第一单元 简易方程
课题:方程的意义第1课时
课型：新授
教学目标：
1、通过情境图初步理解等式的特征。
2、通过观察和比较，引导理解方程的意义。
3、引导体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。 教学重点：理解方程的意义。
教学难点：弄清方程与等式的关系。
总第1课时
教学过程：
一、情境导入
1、谈话导入：同学们，看老师今天给大家带来了什么仪器?（黑板上简易画出） 学生：天平。
2、问：同学们知道天平有什么用处吗？
学生：称重.......
二、自主探索
（一）教学例1
1、出示如图所示的情景，说一说图中画的是什么？从图中能知道什么？
2、问：你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？
3、学生独自写一写。
4、交流：50＋50=100
5、说明：像这样的式子叫做等式，等式的左边是50＋50，右边是100。（板书：等式）
6、学生自己写出一些等式，并在班级里交流。
（二）教学例2
1、要求学生用“式子”表示天平两边物体的质量关系。
2、学生独立填写。
3、交流。
4、说明：这些式子中的“X”都是未知数。
5、问：怎样利用天平图来判断数量的相等和不相等？
6、天平哪一边下垂，说明这一边物体的质量多；反之这一边物体的质量就少。
7、追问：哪些是等式？与例1中的等式有什么不同？
8、都含有未知数。
9、指出：像x＋50=150，2x=200这样含有未知数的等式是方程。
10、小组讨论：等式和方程有什么关系？
1
11、交流：
（1）方程也是等式，是一类特殊的等式；
（2）等式不一定是方程，如50＋50=100。
（三）完成“练一练”
1、第一题
(1)问：哪些是等式，哪些是方程？
(2)指名说一说判断的理由。
2、第二题
(1)读题后独立完成：将算式中的未知数改写成字母。
(2)全班交流。
(3)指出：可以用字母“x”表示未知数，也可以用字母“y”或“其它字母”表示未知数。
三、巩固练习
“练习一”第1题：根据线段图列方程。
(1)看线段图列方程。
(2)交流，说说想法。
四、课堂总结
这节课主要学习了什么？
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
方程的意义
含有未知数的等式是方程。
课题：等式的性质和解方程① 第2课时
课型：新授
教学目标：
1、在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
3、在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。
教学重点：理解等式的性质。
2
教学难点：能用等式的性质解方程。
总第2课时
教学过程：
一、复习导入
1、昨天我们学习了什么？什么是方程？
2、指名口答。
3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？
8-x=3 20+30=50
5+x>9 y-16=54
4、指名口答，并说说为什么？
二、教学新授
(一）教学例3
1、我们已经认识了等式和方程。今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。
2、出示例3第一幅图（黑板上画）。
(1)问：怎样在天平两边增加砝码使天平仍然保持平衡？
(2)学生讨论。
(3)交流：①左右两边都加上10克的砝码；②左右两边都加上同样重的砝码，比如a。
(4)你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？
（板书：50＋10=50＋10 50＋a=50＋a）
3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？
生：第二个等式中的a可表示任何数。相同的地方是左右增加的一样多，等式仍然成立。
4、观察下图，先填一填，再说说你的发现。
(1)问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
(2)学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。交流后填一填。
(3)校对。
5、通过上面四组天平图，你有什么发现？
生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
（二）教学试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
(1)学生看清题意后独立填写。
(2)交流，说说根据。
3
（三）教学例4
1、出示例4的天平图。
问：你能根据天平图两边物体质量的相等关系列出方程吗？
生：X＋10＝50
2、启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？
3、小组讨论，交流：可以根据等式的性质把方程两边都减去10，左边只剩下x。
4、讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解”，表示下面的过程是求未知数x的值的过程；再在方程两边都减去10，求出方程中未知数x的值，写出这个过程时，要注意把等号对齐。
5、问：x=40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x=40代入原方程，看看左、右两边是否相等。
6、问：如果等式的左、右两边相等，说明了什么？如果不相等呢？
7、学生检验：
40＋10=50
x=40是正确的。
（四）完成“练一练”
1、第1题：解方程。
(1)独立解方程，指名板演。
(2)交流：用规范的格式写解方程的过程。
2、第2题：看图填空。
(1)同桌交流：天平上各有几个什么水果？
(2)根据天平左右平衡的关系填空。
(3)交流。
三、巩固练习
“练习一”第3题：在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
(1)学生独立完成。
(2)交流：你是怎样找出方程的解的。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业：练习一第2、4、5题。
板书设计：
等式的性质和解方程
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
4
课题：等式的性质和解方程② 第3课时
课型：新授
教学目标：
1、进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边都乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式的性质。
2、掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
3、在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
教学重点：理解并掌握在等式两边都乘或除以同一个数（0除外）这一等式的性质。 教学难点：能灵活运用等式的第2个性质解方程。
总第3课时
教学过程：
一、复习导入
1、前两节课我们学习了等式的性质，谁还记得？
2、指名口答。
3、在一个等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那么同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果还会是等式吗？
4、学生自由猜想，说说自己的理由。
二、探索新授
（一）教学例5
1、出示例5中两组天平图，弄清每一组天平图所表示的意思。（黑板上简易画出）
2、说说每组天平图中物体的变化情况。
3、根据每个天平图中左、右两边物体的质量关系写出相应的等式。
4、交流。
5、问：根据上面的现象，你认为等式可能具有什么性质？
6、再写一个等式，并把等式的两边同时乘或除以同一个数，看结果还是不是相等。
7、追问：都能除以0吗？
（除数不能为0）
指出：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式，这也是等式的性质。
8、你有什么发现？在小组里说一说。
9、完成“试一试”。
（二）教学例6
1、出示例题，弄清题意。
2、说说数量关系式：
长×宽=长方形的面积
5
3、根据题中的数量关系列出方程。
4、解方程。
5、交流：
A：要使方程的左边只剩下x，方程两边都要除以几？为什么？
B：这样做的依据是什么？
6、请检验一下。
（三）完成“练一练”
解方程x÷0.2＝0.8
1、指名板演。
2、交流，说说解方程的依据。
二、巩固练习
1、“练习一”第7题：看图列方程并解答。
（1）看图说说图意。
（2）列方程并解答，指名板演。
（3）交流。
2、“练习一”第9题：在○里填“＞”“＜”或“＝”。
（1）学生独立填写。
（2）交流。
三、课堂总结
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
四、布置作业：
练习一第6、8、10、12题。
板书设计：
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式，这也是等式的性质。
课题：练习一讲解 第4课时
课型：练习
教学目标：
1、纠正学生作业时易出现的错误。
2、加深学生对知识点的理解。
教学重点：加深学生对等式的性质1和性质2的理解。
6
教学难点：能灵活运用等式的两个性质解方程。 总第4课时
教学过程：
1、“练习一”第2题。
A、根据题目要求作答。
B、找出题目中的数量关系。
C、根据数量关系列方程。
2、“练习一”第4题。
A、规范解方程的步骤、格式。
B、强调等式的性质1的应用。
C、统一检验步骤。
D、复习小数加、减法的相关内容。
3、“练习一”第5题。
A、仔细观察图，读懂文字信息。
B、提取所需信息，找出数量关系。
C、根据数量关系列方程并解答。
4、“练习一”第6题。
A、规范解方程的步骤、格式。
B、强调等式的性质2的应用。
C、统一检验步骤。
D、复习小数乘、除法的相关内容。
5、“练习一”第8题。
A、独立解方程。
B、交流，说说解方程的依据。
6、“练习一”第10题。
A、看图说说图意。
B、列方程并解答，指名板演。
C、交流。
7、“练习一”第11题。
A、说说数量关系：
单价×数量＝总价
B、指名两人板演，大家一起做。
C、集体校正。
8、“练习一”第12题。
A、说说图中的数量关系。
B、列方程解答。
7
C、交流。
9、“练习一”第13题。
A、读懂题意。
B、口答：一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？
课题：列方程解决简单问题（1） 第5课时
课型：新授
教学目标：
1、在具体情境中掌握列方程解决简单的实际问题的基本方法和一般步骤。
2、培养从不同角度分析问题、发展思维灵活性。
3、培养良好的作业习惯，自觉进行检验。
教学重点：理解列方程解决实际问题的基本思考方法。
教学难点：准确迅速找出相关数量关系。
总第5课时
教学过程：
一、情景导入
1、同学们，我们每年都在长高，体重也在增加。（出示例7）小红称得体重36千克，她说：“我比去年增加了2.5千克。”你知道小红去年的体重是多少千克吗？
2、学生用以前的知识解答：36－2.5＝33.5（千克）
3、揭示课题。
今天我们要学习用一种新的本领来解答这道题，新本领就是：列方程解决简单的实际问题。（板书课题）
二、教学新授
（一）教学例7
1、出示情景图，弄清题意。（板书：去年的体重＋2.5＝今年的体重/今年的体重－去年的体重=2.5）
2、说说题中的数量关系（按条件叙述的顺序进行思考）。
3、强调：小红去年的体重不知道，我们可以设为x千克，再列方程解答。
4、示范列方程解应用题的过程。
解：设小红去年的体重是x千克。
X＋2.5＝36
5、完成书上的填空。
8
6、你是怎样检验的？（先检查方程列得是否正确，再检验方程的解；看两种方程的解答结果是否相同）
7、问：还可以怎样列方程？在小组里交流。
追问：这样列方程是根据哪个数量关系？
8、列方程解决实际问题时要注意什么？（先弄清题意，找出未知量，并用字母表示；要根据题中数量之间的相等关系列方程；求出答案后，还要检验结果是否正确。）
（二）完成“练一练”。
（1）读题，读懂题意。
（2）说说题中的数量关系，并在书上填空。
（3）列方程解答。指名板演。
（4）交流：注意书写格式。
三、巩固练习
“练习二”第2题。
（1）读题，说说题意。
（2）说说数量关系，根据数量关系列方程解答。
三、课堂总结
这节课主要学习了什么知识？通过这节课的学习，你有哪些收获？
指出：列方程解应用题时，要把未知量与已知量结合起来进行列式。
板书设计：
列方程解决简单的实际问题
去年的体重＋2.5＝今年的体重/今年的体重－去年的体重=2.5
解：设小红去年的体重是x千克。
X＋2.5＝36
课题：列方程解决简单问题（2） 第6课时
课型：新授
教学目标：
1、使学生进一步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤，掌握列方程解答简单应用题的分析方法，能正确地用列方程的方法解题。
2、使学生进一步建立未知数和已知数可以相互转换的思想。
3、培养学生分析题意、认真审题的解题习惯。
4、第一单元《简易方程》例8情境图中可渗透 《中华人民共和国文物保护法》第一章总则第一条相关内容。
教学重点：掌握列方程解应用题的方法。
9
教学难点：准确迅速地找出等量关系。
总第6课时
教学过程：
一、复习
说说列方程解决实际问题时要注意什么？
（1）先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
（2）要根据题中数量之间的相等关系列方程。
（3）求出答案后，还要检验结果是否正确。
二、教学新授
出示教学例8：
西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？
1、要求学生认真审题。
2、鼓励学生找出题中的等量关系。
3、指名学生回答题中的等量关系。
生1：题中大雁塔与小雁塔的高度之间的相等关系是“小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度”。
生2：题中大雁塔与小雁塔的高度之间的相等关系是“小雁塔的高度x2-大雁塔的高度=22”。
4、根据等量关系列方程。
5、学生尝试独立解答；教师巡视了解情况，个别指导学习有困难的学生。
6、示范列方程解应用题的过程。
解：设小雁塔高x米。
2X-22＝64
2X-22+22＝64+22
2X＝86
X＝43
5、完成书上的填空。
6、你是怎样检验的？（先检查方程列得是否正确，再检验方程的解；看两种方程的解答结果是否相同）
7、问：还可以怎样列方程？在小组里交流。
追问：这样列方程是根据哪个数量关系？
8、列方程解决实际问题时要注意什么？（先弄清题意，找出未知量，并用字母表示；要根据题中数量之间的相等关系列方程；求出答案后，还要检验结果是否正确。）
三、完成“练一练”。
（1）读题，读懂题意。
（2）说说题中的数量关系，并在书上填空。
10
（3）列方程解答。指名板演。
（4）交流：注意书写格式。
四、自主学习“你知道吗”
五、课堂总结
这节课主要学习了什么知识？通过这节课的学习，你有哪些收获？
指出：列方程解应用题时，要找准数量关系。
六、布置课堂作业：练习二第3、4、5、7题。
板书设计：
小雁塔的高度x2-22=大雁塔的高度
小雁塔的高度x2-大雁塔的高度=22
课题：练习二（1） 第7课时
课型：练习
教学目标：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。 教学重点：能灵活运用等式的两个性质解方程。
教学难点：快速准确找出题中的数量关系。
总第7课时
教学过程：
一、处理“练习二”1——8题。
1、“练习二”第1题。
（1）说说x在方程中各是什么数。
（2）做在草稿上，指名板演。
（3）交流，指导纠错。
2、“练习二”第3题。
（1）读懂题目，快速审题。
（2）找出相关数量关系。
（3）根据数量关系列方程并解答。
（4）复习小数除以小数的相关内容。
3、“练习二”第4题。
（1）快速审题。
（2）找出相关数量关系。（国旗的宽x1.5=国旗的长）
（3）根据数量关系列方程并解答。（1.5x=144)
（4）复习整数除以小数的相关内容。
11
4、“练习二”第5题
（1）这道题目，已知哪些量，要求什么量？
（2）已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请几位同学说一说）
（3）生独立做在练习本上。师巡视（注意辅导有困难的学生）
（4）集体核对。
5、“练习二”第6题
（1）读题。
（2）明确未知量表示的是什么。
（3）找出条件中的等量关系。
（4）列方程。
6、“练习二”第7题
（1）审题。
（2）明确未知量表示的是什么。
（3）找出条件中的等量关系。
（4）列方程并解答。
7、“练习二”第8题
（1）齐读题目。
（2）明确设的未知量表示的是什么。
（3）找出条件中的等量关系。
（4）列方程并解答。
（5）要求学生要学会检验。
二、课堂小结：本节课你有哪些收获？
三、布置课后作业：练习二第9、10、12、13题。
课题：练习二（2） 第8课时
课型：练习
教学目标：使学生熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。 教学重点：使学生掌握列方程解决简单的实际问题。
教学难点：使学生熟练掌握找数量间的相等关系。
总第8课时
教学过程：
一、讲解作业完成情况。
二、处理“练习二”9——15题。
12
1、“练习二”第9题。
（1）说说x在方程中各是什么数。
（2）做在草稿上，指名板演。
（3）交流，指导纠错。
2、“练习二”第10题。
（1）仔细观察图，提取信息。
（2）找出相关等量关系。
（3）根据数量关系列方程并解答。
3、“练习二”第11题。
（1）齐读题目并快速审题。
（2）先设小明原来有邮票x枚。
（3）根据数量关系列方程并解答。
（4）学会检验。
4、“练习二”第12题
（1）这道题目，已知哪些量，要求什么量？
（2）已知量与未知量之间有什么样的相等关系？（多请几位同学说一说）
（3）明确容量与单价应该分开计算。
（4）集体核对。
5、“练习二”第13题
（1）读题。
（2）明确未知量应该有2个，所以应该分开考虑身高和体重问题，不能一同思考，否则易混淆。
（3）找出条件中身高和体重的相关等量关系。
（4）分开列出各自方程并解答。
6、“练习二”第14题
（1）仔细观察残损的发票。
（2）明确残缺部分表示的是什么。
（3）根据留下的数据找出条件中的等量关系。
（4）列出方程并解答。
7、“练习二”第15题
（1）齐读题目。
（2）明确华氏温度和摄氏温度的转换关系。
（3）读出温度计上的数据。
（4）根据华氏温度和摄氏温度的转换关系列出方程并解答。
三、课堂小结：本节课你有哪些收获？
四、布置课后作业：预习下节课的新内容。
13
课题：列方程解决稍复杂的问题 第9课时
课型：新授
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。 教学重点：掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学难点：能正确找出应用题中数量间的相等关系。
总第9课时
教学过程：
一、谈话导入
同学们，颐和园你们听说过吗？今天我们一起研究一个与和颐和园有关的数学问题。
二、学习新知
1、教学例9
（1）读题 ，让学生说出获得的信息。
（2）画线段图。
根据学生获得的已知信息画出线段图。
（3）提问
题目中要求我们求什么？（颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷）要求的未知项有两个，根据题目中的已知信息设哪一个未知项是x呢？（设陆地面积为x）为什么？（因为已知水面面积大约是陆地面积的3倍，设陆地面积为x公顷，可知水面面积为3x公顷）
根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
（4）明确相等关系
请学生根据题意，说一说这道题在数量间有什么样的相等关系。
学生思考交流后，教师板书。
水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积
（5）列出方程
根据题目中数量间的相等关系，可列出方程。
X+3x=290或（290-x）÷3=x或（290-x）÷x=3
（6）解方程
请学生完成解题任务，并进行比较，得出用哪个方程解比较容易。
教师分别请三个同学板书解答过程。
教师引导学生比较后发现，设陆地面积为x公顷，水面面积为3x公顷。x+3x=290， 14
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