椭圆的几何性质
考纲要求
熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质. 基础知识梳理
预习自测
1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．1 B
3 C．1 2 D
2.椭圆x2?4y2?1的离心率为（ ）
A．3 B． 42C．2 2D．2 3
1,则C的方程是（ ） 23.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于x2y2
??1 A．34x2y2x2y2??1 C．??1 B．4423x2y2??1 D．43
4.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．
x2y2
??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则5. 若点O和点F分别为椭圆43
?的最大值为 . 课堂探究案
典型例题
考点1 根据几何性质求方程
【典例
1】求满足下列条件的椭圆方程：
已知椭圆的中心在原点，焦点在x，且经过点M(4,1)；
【变式1】（1）已知椭圆
准方程为.
（2）已知椭圆经过点其离心率为.椭圆标，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为
考点2 椭圆的范围 .椭圆标准方程为. 3
x2y2
??1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦【典例2】如图，点A、B分别是椭圆3620
点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA?PF．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
【变式2】（1）已知P是椭圆x?4y?4上一点，则P到点M(1,0)的最大值为____．
22
??????????x2y2
??1上的动点，A1和A2分别是椭圆的左、右顶点，则MA1?MA2（2）设M是椭圆43
的最小值等于．
考点3 椭圆离心率的求解
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