双曲线
考纲要求
掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质. 基础知识梳理 1．双曲线的概念
平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做．这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫做.
集合P＝{M||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0； (1)当时，P点的轨迹是双曲线； (2)当时，P点的轨迹是两条射线； (3)当时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质
预习自测
1.若k∈Rx2
k＋3k＋2y2
1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )
A．－3<k<－2 B．k<－3C．k<－3或k>－2 D．k>－2
x2y2
2.已知双曲线－＝1的一个焦点坐标为(－3，0)，则其渐近线方程为________． a2
x2y2
3.设P是双曲线2－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双a9
曲线的左、右焦点．若|PF1|＝3，则|PF2|等于________．
4.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F22，且点(4，－10)在双曲线上．双曲线的方程为________________
课堂探究案
典型例题
考点1 双曲线的定义
【典例1】(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是( )
A．双曲线
2 2 B．双曲线的一支C．一条射线 D．两条射线 (2)已知圆C：(x-3)＋y＝4，定点A（-3,0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨
迹方程.
【变式1】已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0),以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程为_____________.
【变式2】已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且916
|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于( )
A．24
考点2 双曲线的标准方程
典例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： B．36C．48 D．96 x2y2
5(1) 虚轴长为12 4
3（2）顶点间距离为6，渐近线方程为y. 2
【变式3】根据下列条件，求双曲线方程：
x2y2
??1有共同渐近线，且过点(?3,2)； (1) 与双曲线916
x2y2
??1有公共焦点，且过点(32,2)。 (2) 与双曲线164
x2y2
22（3） 已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相ab
切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1 (B) ??1 (C) ??1 (D) ??1 (A)54453663
考点3 双曲线的性质
【典例3】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于2
A
,B两点，AB?，则C的实轴长为（）
【变式4】（1）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）
(A)
（2）P为双曲线x－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)＋y＝4和(x－4)＋y＝1上152(A)
(B)
(C)?(D)? 1334 （B） (C) (D) 4545y22222
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