第19讲 分式方程及应用
知识要点梳理
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程
（2）解分式方程的基本思想是转化思想：方程两边同乘最简公分母转化为整式方程
（3）解分式方程要进行检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母中，若结果不为零，则整式
方程的解就是原分式方程的解，否则，是增根或原方程无解
（4）列分式方程解应用题的步骤是：①审题（找等量关系）②设未知数③根据等量关系列出分式方程
④解分式方程并二验⑤写出答案
引例：就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
典型例题：
例1. 判断下列各式是不是分式方程
（1）
（5）
例2.解下列分式方程
（1）
?12x?22y?z1y? （2）?（3）=0（4）?1 xxx53x?51x3x22127?x?1 （6）??（7）??2（8）? x3451?x1?xxx?7231x?4?（2）?7? x?3xx?33?x
1
（3）
1212x2x?1??2 （4） ?1?x?33?xx?9x?1x
例3、若方程
32?有负数根,则k的取值范围是__________. x?3x?k
例4、若关于x的方程
x?11x?k?? 有增根,求增根和k的值. x2?x3x3x?3
?1?x?x?2x2m??2例5、如果关于x的方程1?的解也是不等式组?2的一个解，求m的取值范2?xx?4??2(x?3)?x?8
围。
2
例6、（行程问题）A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．
例7、（工程问题）甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工
8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
例8、（销售问题）商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为了扩大销售量，5月份
该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
经典练习
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根
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