《平行四边形的性质》习题
一、填空题
1. 如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=5，BO=4，则CO=____，BD=_____．
1题图 2题图3题图
3.如图所示，在□ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_____，△AOD≌△_____．
4.在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠
5.在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为______．
6.等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是 .
7.在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．
8.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝______，CD＝______，AD＝_______．
二、选择题
1. □ABCD的对角线AC、BD相交于O，若AC=10cm，则OA=（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2.平行四边形不一定具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．对边平行C．对角线互相垂直D．对边相等
3. 如图所示，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）
A．7 B．8C．9 D．
11
3题图 4题图
4.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为4， □ABCD的周长为28，则BC的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
5. □ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm，则AC得长为（ ）
A．5cm B．6cmC．15cmD．16cm
6.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
三、证明题
1. 如图，在□ABCD中，∠A+∠C =160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．
2. 如图，在□ABCD中，对角线AC与AB垂直，∠B=72°，
（1）求∠BCD，∠D的度数．（2）求AB的长及□ABCD的周长．
3. 如图所示，已知□ABCD，对角线AC、BD相交于点O，EF是过点O的任一直线，交ADAD于点E，交BC于F，试说明OE与OF之间的关系，并说明理由．
Ａ Ｄ Ｂ
4.如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG
．现在想把它改
为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路．
参考答案
一、填空题
1.答案：80°；
解析：【解答】在□ABCD中，∠B+∠BCD=180°，又∵∠ACB=∠B=50°，∴∠ACD=80°.
【分析】平行四边形的性质定理可得.
2. 答案：4，6；
解析：【解答】∵在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O；∴AO=CO，BO=DO；又∵AO=5，BO=4，∴CO=5，BD=8．故答案为5，8.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理3即可
.
3. 答案：△COD，△COB；
解析：【解答】∵在□ABCD中，两条对角线交于点O，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO， BO=DO，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．故答案为△COD，△COB.
【分析】运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.
4. 答案：40°；
解析：【解答】在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，即90°-∠A+∠B=190°，又∵∠A+∠B=180°，∴∠BAD=40°．故答案为40°.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
5. 答案：16；
解析：【解答】∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，
∴△AOB的面积是□ABCD面积的1， 4
∴□ABCD面积=4×4=12，故答案为16.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
6. 答案：8cm；
解析：【解答】在□AEDF中，DE∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理FD=FC，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm．
【分析】直接运用平行四边形的性质定理和等腰三角形的性质即可.
7. 答案：108o，72o，、108o；
解析：【解答】∵□ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°．∴∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
8.答案：4，8，4
解析：【解答】∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AD=BC，
∵周长等于24，∴AB+BC+CD+DA=24，
∴AB+BC=12，∴BC=AD=4．
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
二、选择题
1. 答案：C
解析：【解答】□ABCD的对角线AC、BD相交于O，∴OA=OC，∵AC=10cm，∴OA=5cm，
故选C
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可.
2.答案：C；
解析：【解答】∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，
∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选C．
【分析】直接运用平行四边形的性质定理分析各选项即可.
3. 答案：C；
解析：【解答】在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，∴有□AEOH，□HOFD，□EBGO，□OGCF，□AEFD，□EBCF，□ABGH，□GHCD，□ABCD共9个.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可
4. 答案：D；
解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵△BOC与△AOB的周长之差为4，
∴BC-AB=4，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴BC+AB=14，
∴AB=5，BC=9．故选D．
【分析】根据△BOC与△AOB的周长之差为4求出BC-AB=4，在根据平行四边形ABCD的周长为28，求出BC+AB=14，即可.
5. 答案：A；
解析：【解答】平行四边形的周长为40cm，所以AB+BC=20cm，所以AC=25-20=5cm.
【分析】直接运用平行四边形的性质定理即可
6. 答案：D；
解析：【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．
【分析】根据平行四边形是中心对称图形的性质分析即可.
三、证明题
1．答案：∠A=∠C=80°，∠D=∠B=100°.
解析：【解答】在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°．
∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠D=∠B=100°．
【分析】∵ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C再由∠A+∠C =160°，
可得∠A=∠C=80°，再利用邻角互补求∠B，∠D．
解析：【解答】（1）?在
ABCD中，AB∥CD， ??BCD??B?180?． ??B?72?， ???BCD?180??72??108. 又??B??D， ??D?72?． （2
）在Rt△ABC中，
?BC?
AC??AB???2.
?
?ABCD的周长为2(AB?BC)?2(2?4?
【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理即可.
3. 答案：OE与OF相等.
解析：【解答】OE与OF相等，理由如下：
?四边形ABCD 是平行四边形， ?OA?OC，AD∥BC． ??EAO??FCO，在△AOE与△COF中，
??EAO??FCO，??△AOE≌△COF.?OE?OF. ?OA?OC，
??AOE??COF，?
【分析】证明△AOE≌△COF即可.
4．答案：证明过程见解析.
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