基本不等式
知识点：
1. (1)若a,b?R，则a2?b2?2ab (2)若a,b?R，则ab?a2?b2
2 （当且仅当a?b时取“=”）
2. (1)若a,b?R*，则a?b
2?ab (2)若a,b?R*，则a?b?2ab （当且仅当a?b时取“=”）
(3)若a,b?R*，则ab???a?b?2
(当且仅当a?b时取“=”）
?2??
3.若x?0，则x?1
x?2 (当且仅当x?1时取“=”）
若x?0，则x?1
x??2 (当且仅当x??1时取“=”）
若x?0，则x?1
x?2即x?1
x?2或x?1
x?-2(当且仅当a?b时取“=”）
4.若ab?0，则a
b?b
a?2(当且仅当a?b时取“=”）若ab?0，则ababab
b?a?2即b?a?2或b?a?-2
仅当a?b时取“=”）
5.若a,b?R，则(a?b2
2a?b2
2)?2（当且仅当a?b时取“=”）
(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，
当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”．
(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”
(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用
（1）y＝3x 2＋1
2x 2（2）y＝x＋1x
解：(1)y＝3x 2＋1
2x 2≥23x 2·1
2x 2＝6∴值域为[6 ，+∞）
(2)当x＞0时，y＝x＋1
x ≥2x·1
x ＝2；
当x＜0时， y＝x＋11
x= －（－ x－x）≤－2x·1
x =－2∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 技巧一：凑项
例已知x?5
4，求函数y?4x?2?1
4x?5的最大值。
解：因4x?5?0，所以首先要“调整”符号，又(4x?2)1
4x?5不是常数，所以对4x?2要进行拆、凑项，
?x?5
4,?5?4x?0，?y?4x?2?1?1?
4x?5????5?4x?5?4x???3??2?3?1
当且仅当5?4x?1
5?4x，即x?1时，上式等号成立，故当x?1时，ymax?1。
技巧二：凑系数
例： 当时，求y?x(8?2x)的最大值。 当且(
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