平面向量的数量积
考纲要求
1.掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；
2.掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用．
基础知识梳理
1．向量的数量积
??????（1）已知两个非零向量a,b
，我们把叫做向量a和b的数量积，记作a?b.其中，?a,b?
??是向量a,b的夹角，其取值范围是.
思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢？两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系？
（2）两向量数量积的几何意义： .
??
（3）向量a在b方向的投影为.
2．数量积的性质：
?
①若e是单位向量，则a?e=e?a；
???2?； ?②a?b?；③??a或a???④cos?a,b?=
.
3．数量积的运算律
①a?b=（交换律）；②??????（分配律）；
③?????=?（数乘结合律）；
??
4．向量数量积的坐标运算：a??x1,y1?，b??x2,y2?，则： ???①a?b=；②a?b?；③a?；
????????AB?x,yx,y④设A?11?，B?22?，则，AB?；
??⑤cos?a,b??．
预习自测 ??????30?1．若a?2sin15?，b?4cos15?，a与b的夹角为，则a?b?（）
A
B．
C．12 D
??2．已知向量a??cos?,sin??，向量b????1，则2a?b的最大值、最小值分别是（）?
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