第二十七章相似检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.(北京中考)
如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于（）
A.60 m
C.30 mB.40 mD.20 m
2.(哈尔滨中考)如图所示，在△ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则△AMN的面积
与四边形MBCN的面积比为（） A.B.C.D.
3.(2014·南京中考)若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积
的比为（ ）
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4D. 4∶1
4.(2015·江苏南通中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为()
A.2.5
B.2.8C.3D.3.2
第1题图第2题图第4题图 第5题图
5.(2014·天津中考)如图所示，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于
点F，则EF︰FC等于（）
A.3︰2 B.3︰1C.1︰1D.1︰2
6. (2014·南京中考)如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是﹙-2,1﹚,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（ ） ?3??2?A.?,3?,??,4? ?2??3??3??1?B.?,3?,??,4??2??2??77??2?C.?,?,??,4??42??3??77??1?D.?,?,??,4? ?42??2?
7.如图所示，在矩形于（ ） 中，＝4，,平分，,则等
A. B.1 C. D.2
第6题图 D F 第7题图 8.（2015?山东东营中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若，则＝9.其中正确的结论序号是（ ）
B.③④ D.①②③④ A.①② C.①②③
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.(2013·乌鲁木齐中考)如图所示，AB∥GH∥CD,点在BC上，AC与BD
交于点
,AB=2,CD=3,则GH的长为 .
第9题图 第10题图 10.(2015·江苏南通中考)如图，矩形ABCD中，
F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为
E，，△CEF的面积为，△AEB的面积为，则的值等于 .
11.(天津中考)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE
的长为 .
12.若，则=.
13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=. 14.在△
中，
12 cm，
=18 cm，
24 cm，另一个与它相似的△
的周长
为18 cm，则△各边长分别为.
出发，经过轴上的点
反射后经过点
，则光线
15.如图所示，一束光线从点
从点16.四边形若
到点
经过的路线长是． 与四边形
，则
位似，点=.
为位似中心，
17.(1)若两个相似三角形的面积比为1∶2，则它们的相似比 为 ；
(2)若两个相似三角形的周长比为3∶2，则这两个相似三角形 的相似比为 ；
(3）若两个相似三角形对应高的比为2∶3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是 ．
18.（2015·广东珠海中考）如图，在△
＝4，
＝5，依次连接△
中，已知的三边中点，得
＝7，
△，再依次连接△的三边中点得△，?，
则△的周长为 .第18题图
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知
的形状.
20.（6分）如图所示，已知△
∽△
，
是△的三边，，且，试判断△
，
第20题图
，求：，度数；（2） 的长.
21.（8分）(2013·广东中考)如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个
矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点.
（1）设Rt△CBD的面积为，Rt△BFC的面积为，Rt△DCE的面积为，则
（用“”“”“”填空）；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
22.（8分）（2015·呼和浩特中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，
AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==.
23.（10分）某小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、
下底分别为10 m、20 m的梯形空地上种花（如图所示）.
（1）它们在△单价为8元/和△.当△地带上种植太阳花， A B D C 第23题图 地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满 △BMC地带所需的费用；
（2）若△和10元/和△地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/ ，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金？
24.（8分）(2015?湖北宜昌中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，
AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合）
过D作DO⊥AB，垂足为O；点B′在边AB上，且与点B关于直
线DO对称，连接DB′,AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.
第24题图
第二十七章 相似检测题参考答案
1.B 解析：∵ AB⊥BC,CD⊥BC,∴ AB∥CD,∴ ∠A=∠D，∴ △BAE∽△CDE,∴ =∵ BE20 m，EC10 m，CD20 m，∴
=,∴ AB=40 m.
2.B 解析：∵ 在△ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点，∴ MN∥BC，MN=BC, ∴ △AMN∽△ABC, ∴
==,∴
=. .
点拨:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
3.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果: △ABC与
△A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.
4.B 解析：如图，连接BD、CD，
∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ADB＝90°，
∴ BD＝.
∵ 弦AD平分∠BAC，∴ ∠DAB＝∠CAD.
∵ ∠CAD＝∠CBD，∴ ∠CBD＝∠DAB. 第4题答图 在△ABD和△BED中，∠BAD＝∠EBD，∠ADB＝∠BDE，
∴ △ABD∽△BED，∴
， 即，解得DE＝，∴ AE＝AD－DE＝5－＝2.8.
5.D 解析：∵ AD∥BC，∴ ?DEF??BCF，?EDF??CBF，
EFED∴ △DEF∽△BCF，∴. ?CFBC
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