北京市石景山区2014年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规
定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．?
2
的相反数是 3
3 2
B．
A．?
322
C．?D．
323
2．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为A．5.245?10
3
B．5.245?10
6
?10D．5245?10C．0.5245
C．54°
D．36°
73
3．正五边形的每个内角等于 A．72°
B．108°
4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果 如下表：
则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是
A．7.8，9B．7.8，3C．4.5，9 D．4.5，3
6页） 初三数学试卷 第 页1（共
5．将二次函数y?2x2?8x?1化成y?a(x?h)2?k的形式，结果为 A．y?2(x?2)2?1 B． y?2(x?4)2?32 C．y?2(x?2)2?9 D． y?2(x?4)2?33
6．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC 的度数是
A．2530° C．40° D．50°
红 蓝
蓝 蓝红
7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是 A．
1 2
B．
11 C． 34
D．
1
6
8．如图，边长为1的正方形ABCD Q,点P从点B出发沿BD 停止；同时点Q从点B出发，沿折线 速运动，P，Q 果其中一点停止运动， 两点的运动时间为x秒，
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第Ⅱ卷（共88分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：ax?16ax=_______________．
10． 如图，AB//CD，AC与BD相交于点O，AB?3，
若BO:BD?1:3，则CD等于_____．
11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测
得条幅两端B点、C点的仰角分别为60°和30°，则 条幅的高度BC为 米（结果可以保留根号）．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y?x，作A1（1，0）
关于y?x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点
C
3
B
D
A2；再作A2关于y?x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；?．请继续操作并探究：点A3的坐标是 ，点B2014的坐标是．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
（13．??5?3tan30??
14．解方程：
10
）． 2014
x?33
?1?. x?55?x
15．如图，在△ABC和△ADE中，AB?AC，
AD?AE，?BAC??DAE，点C在DE上． 求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）?BDA??ADC．
x34x?9y
16．已知：?，求代数式的值.
y22x?3y
0）17．如图，一次函数y1?kx?2的图象与x轴交于点B（-2 ，，
与函数y2?
B
m
a）(x?0)的图象交于点A（1，．
x
（1）求k和m的值； （2）将函数y2?
m
（x?0）的图象沿y轴向下 x
平移3个单位后交x轴于点C．若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3
， 直接写出点D的坐标．
6页） 初三数学试卷 第 页3 （共
18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50
台，
购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形ABCD中，AB?2,?A??C?60?,DB?AB于点B，
?DBC?45?，求BC的长.
20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：
音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.
三个班级参加选修课的 初二(5)
班参加各类选修课的 人数统计图 人数分布统计图 9
8
7
6
5
4
3 2 1
音乐史 管乐 篮球 健美操
油画 课程
（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；
（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？
（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB?AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于
点P．
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（1）求证：?APC??BCP；
（2）若sin?APC?
3，BC?4，求AP的长． 5P
22．实验操作
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
6页） 初三数学试卷 第 页5 （共
23. 已知关于x的方程mx
（1）求m的值； 2?2(m?1)x?m?1?0有两个实数根，且m为非负整数.
（2）将抛物线C1：y?mx2?2(m?1)x?m?1向右平移a个单位，再向上平移b个
2b?1）单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4 ，，求抛物线C2
的表达式；
（3）将抛物线C2绕点(n?1,n)旋转180?得到抛物线C3，若抛物线C3与直线
y?1x?1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围． 2
24．在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作
∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．
（1）
若FG??CFG?_____?；
（2） 当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；
（3）过点E作EH//CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C
为顶点的四边形是平行四边形．
备用图
25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如
下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S?ah.
例如：三点坐标分别为A(1,2)，B(?3,1)，C(2,?2)，则“水平底”a?5，“铅垂高”h?4，“矩面积”S?ah?20．
（1）已知点A(1,2)，B(?3,1)，P(0,t)．
①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；
②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．
（2）已知点E(4,0)，F(0,2)，M(m,4m)，N(n,16)，其中m?0，n?0. n
①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；
②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．
6页） 初三数学试卷 第 页6 （共
北京市石景山区2014年初三统一练习暨毕业考试
数学参考答案
阅卷须知：
1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．
2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生
正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
9．ax(x?4)(x?4)； 10．6； 11．43； 12．（3，2），（2013，2014）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
（13．解：??5?3tan30??
=2?5?3?10） 2014?1 ???????????????4分 3
=33-6 ???????????????5分
14. 解：方程两边同乘以(x?5)，得 ???????????????1分
x?3?(x?5)??3. ???????????????2分
5. ???????????????3分 25 经检验：x?是原分式方程的解. ????????????4分 25 所以x?是原方程的解. ???????????????5分2
15．证明：（1）??BAC??DAE，
??BAC??DAC??DAE??DAC.
??BAD??CAE. ??????????1分
在△ABD和△ACE中， 解得x?
?AB?AC????BAD??EAC， ?????2分
?AD?AE?
?△ABD≌△ACE.?????????3分
（2）??ADB??AEC.
?AD?AE，
6页） 初三数学试卷 第 页7 （共
??ADC??AEC. ??????????4分 ??BDA??ADC. ??????????5分
16．解：由已知2x?3y， ???????????????2分 ∴原式?6y?9y ???????????????4分 3y?3y
??1. ???????????????5分 2
0）代入y1?kx?2， 17．解：（1）根据题意，将点B（-2 ，
∴0?-2k?2. ?????????????????????1分
∴k?1. ???????????????????2分
3）. ∴A（1 ，
将其代入y2?m,可得:m?3???????3分x
?2）. ???????????????5分 2）或（3 ，（2）（ ，
18．解：设该公司购进甲型显示器x台, 则购进乙型显示器?x?50?台.
（1）依题意可列不等式：1000x?2000(50?x)?7700 0?????2分
解得：x?23 ??????????????????????3分
∴该公司至少购进甲型显示器23台.
（2）依题意可列不等式：x?50?x
解得：x?25 ?????????????????????4分
∵x?23
∴x为23,24,25.
答：购买方案有：
①甲型显示器23台，乙型显示器27台；
②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器25台，乙型显示器25台. ????5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 解：过点D作DE?BC于点E. ????????1分
?DB?AB,AB?2 ，?A?60?，
?BD?AB?tan60??2. ??????2分
??DBC?45?，DE?BC，
∴BE?DE?BD?sin45??6 ????3分
??C??A?60?，?DEC?90?
6页） 初三数学试卷 第 页8 （共
35
?CE?
?BC?DE?2. ????????4分 tan60?2?6.????????????5分
20．解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）. ???????????????1分
扇形统计图补充数据：20. ???????????2分
8=48（人）.??????????????????3分 30
84??（3）?6?6??30???30?30?30??. ?????4分 2015??（2）180×
4?540?144（人）. ????????????????5分 15
?
21.（1）证明：连结AO并延长交BC于D、BC于E
?AP切⊙O于点A PA
?EA?PA
?AB?AC
?AB?AC ???????1分
?EA?BC
?BC//AP
??APC??BCP??????????2分
（2）解：?AE?BC ???CD?1BC?2 2
?sin?APC?AO3? PO5
?设OA?3k,OP?5k，则OC?OA?3k??????3分
?BC//AP
?△PAO∽△CDO ??????????4分
?PAPO?
CDCO
6页） 初三数学试卷 第 页9 （共
?PA5k? 23k
10 ??????????5分 3 ?PA?
2 则有4(m?1)-4m(m?1)?0且m?0
∴m?1且m?0
又∵m为非负整数，
∴m?1.????????????2分
（2）抛物线C1：y?x平移后，得到抛物线C2：y?(x?a)?b，??3分
2 ∵抛物线C2过点A(2,b)，b?(2?a)?b，可得a?2， 22
10 6页） 初三数学试卷 第 页 （共
同理：2b?1?(4?a)2?b，可得b?3， ??????????4分
∴C2：y?y?x2?4x?7）?x?2?2?3（或 .????5分
（3）将抛物线C2：y?(x?2)2?3绕点(n?1,n)旋转180°后得到的抛物线C3
2n?3）顶点为（2n，， ??????6分
1?2n?1?n?1， 2
由题意，2n?3?n?1，
即：n?4． ???????????7分 当x?2n时，y?
24．解：（1）90° ??????????????????2分
（2）正确画图??????????????????3分
?四边形ABCD是矩形， ?∠D=90°.
?△FGC是等边三角形,
??GFC=60? .
?∠DFC=∠AFE，
. ????4分 ?∠DFC=60°
?DC=8 ， DC??FC?. sin60?3?
△FGC是等边三角形， ?GC=FC .?BC=AD=12，
????????????5分 ?GB=12-3. （3）过点F作FK⊥BC于点K
?四边形ABCD是矩形
?∠ABC=90°，AD//BC
?∠DFC=∠KCF，∠AFG=∠KGF
?∠DFC=∠AFG
?∠KCF=∠KGF
?FG=FC???????????????????????6分
?GK=CK
?四边形FHEC是平行四边形
?FG=EG???????????????????????7分 ?∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90°
∴△FGK≌△EGB
11
6页） 初三数学试卷 第 页 （共
∴BG=GK=KC=12?4?????????????????8分 3
25．解：（1）由题意：．
①当t?2时，h?t?1，
则4(t?1)?12，可得t? 4，故点P的坐标为(0,4)；?????1分
当t?1时，h?2?t，
则4(2?t)?12，可得t??1，故点P 的坐标为(0,?1)．????2分
②A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4． ????????3分
（2）①∵E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，
?0?m?4． 0?4m?2?
1∴0?m?． 2
∵m?0，
1∴0?m?． ?????????????????????4分 2∴?
②E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，??????????5分 n的取值范围为4?n?8??????????????????7分
初三数学试卷 第
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