四调文科卷
河北省衡水中学2017届上学期高三年级四调考试
数学（文科）
本试卷分共4页，23题（含选考题）。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z??2i?3?i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（） i
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2 ，3 ，4?的子集，A＝?1 ，2?，则满足A?B的B的个数是（） 2.设A ，B是全集I??1 ，
A．2B．3C．4D．5
3.抛物线y?3x2的焦点坐标是（）
1?3???1???3?A．?0 ，? B．? ，0?C．?0 ，? D．? ，0? 12?4???12???4?
2? ，b??m ，1?，若向量a?2b与2a?b平行，则m?（） 4.设向量a???1 ，
7351A．?B．C.D．? 222 2
5.圆x2?y2?1与直线y?kx?3有公共点的充分不必要条件是（）
A
．k??
或k? B
．k??k?2C.k?2D
．k??6.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若a3?3，且a2016?a2017?0，则S101等于（）
A．303B．-303C.3D．-3
7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（）
1111A．B．?C.D． 881632
1
四调文科卷
8.函数f?x??x的图象可能是（ ）
x?a2
A．（1）（3） B．（2）（3）（4） C. （1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
9.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?底面ABCD，PA?AB?4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥P?ABCD所得截面面积为（ ）
A
． B
．
C. D
．10.设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F
2，若
tan?PF1F2?E的离心率为（ ）B
C. D
11.四棱锥P?ABCD的三视图如下图所示，四棱锥P?ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分A
别是棱AB、CD的中点，直线EF
被球面所截得的线段长为 ）
A．48? B．36?C. 24?D．12?
2?，12.已知抛物线C:y2?4x的焦点为F，定点A?0 ，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C
的准线交于点N，则MN:FN的值是（ ）
A
1 B
．2
C. ?
2D
．1:?
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
l2:2x??m?2?y?2?0，13.已知直线l1:?m?1?x?2y?2m?2?0，若直线l1∥l2，则m?．
14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a ， b ， c，且A?3C ， c?6，
?2a?c?cosB?bcosC?0，则△ABC的面积是
2
四调文科卷
?x?1?y?0?15.若不等式组?表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是 ． 2x?y?6???x?y?a
16.已知函数f?x??ex?a 1?上单调递增，则实数a的取值范围是． ?a?R?在区间?0 ，ex
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n2?n ， n?N，数列?bn?满足an?4log2bn?3 ， n?N.
（1）求an ， bn；
（2）求数列?anbn?的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
???设f?
x??4sin?2x??3??
???（1）求f?x?在?0 ， ?上的最大值和最小值； 2??
（2）把y?f?x?的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移2?个单位，得到函数y?g?x?的图象，求g?x?的单调减区间. 3
19.（本小题满分12分）
如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，?DAB?60?，AD?DC，AB?BC，QD?平面ABCD，PA∥QD，PA?1，AD?AB?QD?2.
（1）求证：平面PAB?平面QBC；
（2）求该组合体QPABCD的体积.
20.（本小题满分12分） x2y2 0?交椭圆E于A、已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的短轴长为2
l过点??1 ，abB两点，O为坐标原点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）求△OAB面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
a?R，且a?0. 已知函数f?x??lnx?a2x2?ax ，
（1）若函数f?x?在区间[1 ， ??)上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数g?x???3a?1?x?a2?ax2，当x?1时，f?x??g?x?恒成立，求a的取值范围.
3 ??
四调文科卷
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?t?已知直线l
的参数方程为?（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向??y?????为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为??2cos????. 4??
（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；
?P0 （2）若直线l与曲线C交于A、B
两点，设点??，求PA?PB. ?23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f?x??2x?1?x?2.
（1）求不等式f?x??2的解集；
（2）若?x?R，f?x??t2?
11t恒成立，求实数t的取值范围. 2
4
四调文科卷
数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5:BCADD6-10:CBBCA 11、12：DA
二、填空题
5? 16.??1 ， 1? 13.?2
14. 15.?3 ，
三、解答题
17.解析：（1）由Sn?2n2?n可得，当n?1时，a1?S1?3,
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n2?n?2?n?1???n?1??4n?1，
而n?1，a1?4?1?3适合上式，
故an?4n?1，
又∵an?4log2bn?3?4n?1，
∴bn?2n?1.
（2）由（1）知anbn??4n?1?2n?1，
Tn?3?20?7?2?…??4n?1??2n?1，
2Tn?3?2?7?22?…??4n?5??2n?1??4n?1??2n，
2n?1∴Tn??4n?1??2n??3?42?2?…?2????? 2
?2?1?2n?1??? ??4n?1??2??3?4?1?2????n
n???4n?5??2n?5. ??4n?1??2n??3?42?2????
18.（1）f?x
?的最大值是4
，最小值是
?7???（2）单调减区间是?2k?? ， 2k???k?Z?. 66???
解析：（1）f?x
?的最大值是4?
，最小值是
（2）把y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 5
四调文科卷
由2k???
2?x??
3?2k??3??7?. ?2k???x?2k??266
?7???∴g?x?的单调减区间是?2k?? ， 2k???k?Z?. 66???
19.解析：（1）证明：∵OD?平面ABCD，PA∥QD，∴PA?平面ABCD， 又∵BC?平面ABCD，∴PA?BC， 又BC?AB，PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA?AB?A， ∴BC?平面PAB，又∵BC?平面QBC， ∴平面PAB?平面QBC.
（2）连接BD，过B作BO?AD于O， ∵PA?平面ABCD，BO?平面ABCD， ∴PA?BO，
又BO?AD，AD?平面PADQ，PA?平面PADQ，PA?AD?A， ∴BO?平面PADQ，
∵AD?AB?2，?DAB?60?，∴△
ABD是等邊三角形，∴BO?111∴VB?PADQ?S梯形PADQ?BO????
1?2??2?. 332
∵?ADC??ABC?90?，∴?CBD??CDB?30?，又BD?AB?2，
∴BC?CD?
1，∴S△BCD??2. sin30??211∵QD?平面
ABCD，∴VQ?BCD?S△BCD?QD?
2?33∴该组合体的体积V?VB?PADQ?VQ?BCD?x220.（1）?y2?1；（2
3?c????a?试题解析：（1）由题意得b?
1，由?a得?. ??a2?1?c2?c??
6
四调文科卷
x2
∴椭圆E的方程为?y2?1； 3
（2）依题意设直线l的方程为x?my?1， ?x2
2??y?1由?3，得?m2?3?y2?2my?2?0，
?x?my?1?
2m?y?y?22??1m?3，
22??4m?8m?3?0，设A?x1 ， y1? ， B?x2 ， y2?，则??yy??2
?12m2?3???
S△OAB1??1?y1?2
?
设m2?3?
t?t?
3?，则S△OAB
11∵t?3，∴0??， t3???11∴当?，即t?3时，△OAB
m?0. t3
121.（1）(?? ，（2）[?1 ， 0). ?]?[1 ， ??)；2
解：（1）∵函数f?x?在区间[1 ， ??)上是减函数，则f'?x??1?2a2x?a?0， x
即F?x??2a2x2?ax?1??2ax?1??ax?1??0在[1 ， ??)上恒成立，当a?0时，令F?x??0，得x??11111或x?，①若a?0，则?1，解得a?1；②若a?0，则??1，解得a??. 2aaa2a21综上，实数a的取值范围是(?? ， ?]?[1 ， ??). 2
???时，h?x??0（2）令h?x??f?x??g?x?，则h?x??ax2??2a?1?x?lnx，根据题意，当x??1 ，
恒成立，所以h'?x??2ax??2a?1??
①当0?a?1?x?1??2ax?1?. ?xx1?1??1?时，x?? ， ???时，h'?x??0恒成立，所以h?x?在? ， ???上是增函数，且2?2a??2a?
??1??h?x???h?? ， ???，所以不符题意. ??2a??
②当a?1 ???时，h'?x??0恒成立，所以h?x?在?1 ， ???上是增函数，且时，x??1 ，2
h?x???h?1? ， ???所以不符题意.
7
四调文科卷
???时，恒有h'?x??0，故h?x?在?1 ， ???上是减函数，于是“h?x??0对③当a?0时，x??1 ，
???都成立”的充要条件是h?1??0，即a??2a?1??0，解得a??1，故?1?a?0，综任意x??1 ，
上，a的取值范围是[?1 ， 0).
22.（1）?
??x2?y?2?1，?；（2
）. PA?PB???3???解析：（1）直线l倾斜角为?
3，
??x2?y曲线C
的直角坐标方程为????2?1， ???0 （2
）容易判断点P??在直线l上且在圆C内部，所以PA?PB?AB， ?直线l
的直角坐标方程为y??
所以圆心到直线的距离，即. d?
AB?
PA?PB?l
?1?23.（1）xx?1或x??5；（2）? ， 5?. ?2???
1??x?3 ， x???2?11?解析：（1）由题意得f?x???3x?1 ， ??x?2，当x??时，不等式化为?x?3?2，解得x??5，22? x?2?x?3 ，??
1∴x??5，当??x?2时，不等式化为3x?1?2，解得x?1，∴1?x?2，当x?2时，不等式化2
为x?3?2，解得x??1，∴x?2，综上，不等式的解集为xx?1或x??5.
5111?1?（2）由（1）得f?x?min???t2?t，解得?t?5，综上，t的取值范围为? ， 5?. 222?2???
8
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。