北师大版数学九年级下册第2章《最大面积是多少》同步检测试
题2（附答案）
【知识要点】利用二次函数解决实际问题.
【能力要求】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，
能运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值.
【基础练习】
一、填空题：
1. 用6米长的木料做成“目”字形的框架，设框架的宽为x米，框架的面积为S平方米，当x =米时，S最大？S最大 = 平方米.
1. 如图2-10，矩形ABCD中，AB = 3，BC = 1，点E、F、 DGCG、H分别在AB、BC、CD、DA上，设EB = BF = GDHF= DH = x，则四边形EFGH的最大面积为 . AE二、解答题： 图2-101. 如图2-11，P是边长为2 cm的正方形ABCD的边AB上
不与A、B重合的任意一点，PQ⊥DP，设AP = x（cm），BQ = y（cm）.
（1）求y与x之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当AP取何值时，BQ有最大值？并求出这个最大值. AD
P
BCQ
图2-11
2. 如图2-12，△ABC中，BC = 4 cm，AC = 23cm，∠C = 60°. 在BC边上有一动点P，过P作PD∥AB交AC于点D，问：点P在何处时， A△APD的面积最大？最大面积是多少？ D
BC P 图2-12【综合练习】
如图2-13，等腰Rt△ABC的直角边AB = 2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动. 已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D. Q（1）设AP = x，△PCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；
C（2）当AP的长为何值时，S△PCQ = S△ABC?D
AB P 图2-13
【探究练习】
如图2-14，矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别为G、H，且EG + FH = EF.
（1）你能求出线段EF的长吗？
（2）设EG = x，S△AEG +S△CFH = S，试写出S关于x的函数关系式及自变量x
G的取值范围，并求出S的最小值.AD
EF BCH
图2-14答案
1【基础练习】一、1. 0.75，1.125； 2. 2. 二、1. （1）y = - x2 + x (0<x<2)；（2）当AP = 1 2
1cm时，BQ有最大值 cm.. 2. 当点P在BC边的中点处时，△APD的面积最大，最大面积2
3为 cm2. 2
1【综合练习】（1）当点P在线段AB上时，S = - x2 + x（0 < x < 2）；当点P在线段AB的2
1延长线上时，S = 2 – x（x > 2）. （2）AP = 1 +5. 2
1515754575【探究练习】（1）EF = ；（2）S?x2?x?（0 < x < ），S最小值 = . 88643232
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