一、选择题
1. 双曲线2x2?y2?8的实轴长是（ ）
A．2 B
．．4D
．2.已知命题p：?x0∈R，x20＋1<0，则 ()
A．?p：?x∈R，x2＋1>0B．?p：?x∈R，x2＋1>0
C．?p：?x∈R，x2＋1≥0D．?p：?x∈R，x2＋1≥0
3．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为
()
A．7 B．5C．3 D．10
4. 抛物线y?4x2的焦点坐标是()
A.?0，1?B.?0?C.?1，0?D.??1?
?16??1?，0? ?16?
5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.
A．23与26 B．31与26
C．24与30 D．26与30
x2y2
??1的曲线是椭圆”的（ ） 6.“3?m?7”是“方程7?mm?3
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分条件又不必要条件
7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：
2并经计算：K?4.545
请判断有（ ）把握认为性别与喜欢数学课有关.
A．5％ B．99.9 C．99D．95
8．阅读右面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是( )
A．5 049B．5 050
C．5 051D．5 052
9.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|?1的
概率为（ ）
A．
C．11B．42? D．? 410. 函数f(x)?exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）
A.y?2e(x?1) B.y
?ex?1
C.y?e(x?
1) D.y?x
?e
x2y2
11. 已知
A,B分别为双曲线C:2?2?1?a
?0,b?0?的左、右顶点， P 是C上一点，且直线ab
AP,BP的斜率之积为2，则C
的离心率为（
）
2212.设A
，B在圆x?y?1上运动，且|AB|P在直线3x?4y?12?0上运动，则
的最小值为（ ）
A．3B．4C．
二、填空题 1719 D． 55
13. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），?，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，
80）内的人数是．
14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．
x2y2
??1上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|?12，则15. 点P是椭圆169
?F1PF2的大小 .
x2y2
16.已知点P为双曲线2?2?1?a?0,b?0?右支上的一点，点F1,F2分别为双曲线的左、右焦ab
点，双曲线的一条渐近线的斜率为，若M为?PF1F2的内心，且S?PMF1?S?PMF2??S?MF1F2，则?的值为．
三、解答题
17.（本题满分10分）
设数列{an}满足：a1?1,an?1?2an?1.
（1）证明:数列{an?1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）求数列?n??an?1??的前n项和Tn.
18.（本题满分12分）
已知函数f(x)?xcosx?cos2x，x?R.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
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