第二十六章 反比例函数检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系
B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系
C.圆的面积与它的直径之间的关系
D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系
2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数y??6在第二象限的图象上有两点A、B，它x
们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A.8 B.10 C.12D.24
3.(2015·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系分别在x轴和y轴上，＝，
∠AOB的平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是()
A.2 B.3 C.5 D.7
4.当k＞0，x＜0时，反比例函数y?k的图象在（ ） x
A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
5.（2014·江西中考）已知反比例函数y=
22第2题图 k的图象如图所示，则二x次函数y?2kx?4x?k的图象大致为（ ）
6.若反比例函数y?(2k?1)x3k2?2k?1的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）
A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4
7．（2015·昆明中考）如图，直线y=－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y?k(k?0)的x
图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ） A.y?
4422 B.y?? C.y? D.y??
xxxx
第7题图
8.已知点、的大小关系是（ ） A.
C.
9.正比例函数 B.D.、都在反比例函数y?
4的图象上，则x 的图象与反比例函数1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，x
CD⊥x轴于点D（如图所示），则四边形ABCD的面积为（ ）
A.1 B.53 C.2 D. 22
10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.2≤k≤9
C.2≤k≤5B.2≤k≤8 D.5≤k≤8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2015·湖南益阳中考）已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请
写出一个满足以上条件的函数解析式 ． ．．
12．点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例
函数的解析式为 .
13．（2015·河南中考）如图，直线y＝kx与双曲线y＝（x>0）交于点
A（1，a），则k＝14.若反比例函数y?k?3的图象位于第一、三象限内，正比例函数 x
y?(2k?9)x的图象过第二、四象限，则k的整数值是________.第13题图
15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B
市所需时间为
小时，那么与之间的函数解析式为_________
，是的________函数.
16.如图所示，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过
点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，
若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为 .
17.已知反比例函数y?是___________.
18.在同一直角坐标系中，正比例函数y?k1x的图象与反比例函数y?
共点，则k1k2（填“＞”、“＝”或“＜”）. 4，则当函数值x时，自变量x的取值范围 k2的图象有公x
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知一次函数y?kx与反比例函数y?
（1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．
20.（6分）如图所示，正比例函数y?3的图象都经过点A（m，1）．求: x1kx的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的2x
的面积为1. 图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.
21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度
之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？ h）与排完水池中的水所用的时间t（h）
22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y =(m为常数，且m5).
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y =x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
23.（7分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.
（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.
24．（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥
x
轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式;
(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB
与四边形OCDB的面积的比. 第24题图
25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为
y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）
．已
知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多少时间？
第二十六章 反比例函数检测题参考答案
1.D
2.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的解析式为y?kx?（bk?0)，
?6??k?b,?k?2,则?解得? 2??3k?b,b?8,??
∴ 直线AB的解析式为y?2x?8，∴ C（－4，0）.在△AOC中，OC＝4，OC边上的高
1（即点A到x轴的距离）为6，∴ △AOC的面积??4?6?12. 2
点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．
3. D 解析：设OA=3a，则OB=4a，
设直线AB的解析式是y=mx+n(m≠0)， 根据题意得：解得：
则直线AB的解析式是y=-x+4a.
∵ OD是∠AOB的平分线，∴直线OD的解析式是y=x. 根据题意得：解得：
则点D的坐标是
.
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