1992年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) 设函数y?y(x)由方程ex?y?cos(xy)?0确定,则
M
dy
=_____________. dx
(2) 函数u?ln(x2?y2?z2)在点M(1,2,?2)处的梯度gradu
(3) 设f(x) _____________.
(4) 微分方程y??ytanx?cosx的通解为y=_____________.
=_____________.
?11?x
2
???x?00?x??
,则其以2?为周期的傅里叶级数在点x??处收敛于
?a1b1
?ab21
(5) 设A??
????anb1a1b2?a1bn?a2b1?a2bn??,其中a?0,b?0,i(?ii????
?
anb2?anbn?
则矩阵A的秩1,?2,n,
r(A)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
x2?1x1
e?1的极限（ ） (1) 当x?1时,函数
x?1
(A)等于2 (C)为?
?
(B)等于0
(D)不存在但不为?
(2) 级数
an
(?1)(1?cos)(常数a?0)（ ） ?nn?1
2
(A)发散
3
(B)条件收敛(D)收敛性与a有关
(C)绝对收敛
(3) 在曲线x?t,y??t,z?t的所有切线中,与平面x?2y?z?4平行的切线（ ）
(A)只有1条(C)至少有3条
(B)只有2条 (D)不存在
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