1993年硕士研究生入学统一考试数学(一)试题
一、填空题：本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上 (1)
函数F(x)?
x
?
1
(2dt(x?0)的单调减少区间为_____________.
?3x2?2y2?12
(2) 由曲线? 绕y
轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的
?z?0
单位法向量为_____________. (3)设函数
f(x?)??x2x(????x的?)傅里叶级数展开式为
a0?
??(ancosnx?bnsinnx),则其中系数b3的值为_____________. 2n?1
(4)
设数量场u?则div(gradu)=_____________.
(5) 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n?1,则线性方程组AX?0的通解为_____________.
二、选择题：本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内 (1) 设f(x)?
?
sinx
sin(t2)dt,g(x)?x3?x4,则当x?0时,f(x)是g(x)的（ ）
2
2
(A) 等价无穷小(C) 高阶无穷小
2
22
(B) 同价但非等价的无穷小(D) 低价无穷小
(2) 双纽线(x?y)?x?y所围成的区域面积可用定积分表示为（ ）
?
?
(A) 2(C) 2
?
4
cos2?d?
(B) 4
?
40
cos2?d?
?
1?2
(D) ?4(cos2?)d?
20
(3) 设有直线l1:
x?1y?5z?8?x?y?6
??与l2:?，则l1与l2的夹角为（ ）
2y?z?31?21?
?
6?(C)
3
(A) (4) 设曲线积分
? 4?(D)
2
(B)
?
L
[f(t)?ex]sinydx?f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导
1993年硕士研究生入学统一考试数学(一)第1页/共4页
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