扬州市2016—2017学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2017．1
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
4??3
2．计算：2lg2?lg25?．1．tan
3．若幂函数f(x)?x?的图象过点(4,2)，则f(9)?．
4．已知角?的终边经过点P(2,m)(m?
0)，且cos?，则m?．5．在用二分法求方程x3?2x?1?0的一个近似解时，现在已经将一根确定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为▲．
6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4 cm，则该扇形面积为cm2．
7．若a?b?3，则代数式a3?b3?9ab的值为
8．已知a?log0.65，b?2，c?sin1，将a,b,c按从小到大的顺序用不等号“<”连接为 ．45
29．将正弦曲线y?sinx上所有的点向右平移?个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原3
1来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y?▲． 3
1710．已知函数f(x)为偶函数，且f(x?2)??f(x)，当x?(0,1)时，f(x)?()x，则f()? 22
ax2?x?111．已知f(x)?在[2,??)上是单调增函数，则实数a的取值范围为 x
E12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB?4，AD?3，EF????1????????????4，则DA是边CD的中点，DF?，若AE?BF??3sin?BAD?． A （第12题）
高一期末调研测试数学试卷 第1页（共8页）
?2x?1(x?1)?1113．已知f(x)??，若对任意??[0,]，不等式f(cos2???sin??)??0恒成立，232?3x?2(x?1)
整数?的最小值为 ▲．
114．已知函数f(x)?ln(a?)（a?R）．若关于x的方程ln[(4?a)x?2a?5]?f(x)?0的解集中x
恰好有一个元素，则实数a的取值范围为 ▲．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知全集U?R，集合A?{x|2?x?7}，B?{x|0?log3x?2}，C?{x|a?x?a?1}．
（1）求A?B，(CUA)?B；
（2）如果A?C??，求实数a的取值范围．
16．（本题满分14分）
???1?已知：为第一象限角，a?(sin(???),1)，b?(sin(??),?)． 22
??sin??3cos?（1）若a//b，求的值； sin??cos?
??（2）若|a?b|?1，求sin??cos?的值．
高一期末调研测试数学试卷 第2页（共8页）
17．（本题满分14分）
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的
150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？
18．（本题满分16分）
已知函数y?x?)(??0)． 4
（1）若??，求函数的单调增区间和对称中心； 4
（2）函数的图象上有如图所示的A,B,C三点，且满足AB?BC． ①求?的值；
②求函数在x?[0,2]上的最大值，并求此时x的值．
??
高一期末调研测试数学试卷 第3页（共8页）
19．（本题满分16分） ex?1已知函数f(x)?x（e为自然对数的底数，e?2,71828?）． e?1
（1）证明：函数f(x)为奇函数；
3（2）判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2?m?1)?f(?与0的大小关系； 4
（3）是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea,keb]．若存在，求出实数k的
取值范围；若不存在，请说明理由．
20．（本题满分16分）
设函数f(x)?|ax?x2|?2b（a，b?R）．
15时，解方程f(2x)?0； 2
（2）当b?0时，若不等式f(x)?2x在x?[0,2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围． （1）当a??2,b??
高一期末调研测试数学试卷 第4页（共8页）
高 一 数 学 参 考 答 案 2017．1
31
2．2 3．3 4．1 5．(,2) 6． 1 7．27 2
8． a?c?b 9．y?sin(3x?
13．1 14．(1,2]?{3,4}
15．解：（1）由0?log3x?2，得1?x?9 ∴B?{x|1?x?9}，
∴A?B?(1,9)， ............4分 CUA?(??,2)?[7,??)，(CUA)?B?(1,2)?[7,9)； ............8分 2π1 11．[,??) 12
．) 10
434
（2）?A?C?? ∴a?1?2或a?7，解得：a?1或a?7． ............14分
??116．解：（1）a?(sin(???),1)?(?sin?,1)，b?(cos?,?) 2
??1?a//b ∴cos??sin??0， 化简得：tan??2（不求也可以）， ...........4分 2
sin??3cos?tan??3??5 ...........7分 sin??cos?tan??1
??11（2）?|a?b|?1 ∴(?sin??cos?)2??1，则sin?cos??............11分 48∴
5?(sin??cos?)2?1?2sin?cos?? 4
............14分 17．解：（1）对乙产品投入资金x万元，则对甲产品投入资金（150?x）万元；
??为第一象限角 ?sin??0,cos??
0，则sin??cos??
11所以y?P?Q?(150?x)?65?76??x?191，............5分 33
?25?150?x?150??，解得：25?x?125，∴其定义域为[25,125]； ............7分 25?x?150?
1（2
）令t
t?，则原函数化为关于t的函数：h(t)??t2?4t?
191，t? 3
.............10分 所以当t?6，即x?36时，ymax?h(t)max?h(6)?203（万元）
答：当对甲产品投入资金114万元，对乙产品投入资金36万元时，所得总利润最大，最大利润为203万元． .............14分
18．解：（1
）yx?)． 44??
??
2?2k???
4x??
4??
2?2k?,k?Z，解得：?3?8k?x?1?8k,k?Z
高一期末调研测试数学试卷 第5页（共8页）
∴函数的单调增区间为[?3?8k,1?8k](k?Z)； .............4分 ??
4x??
41?4k,k?Z ∴函数的对称中心为(?1?4k,0)(k?Z).............8分 ?k?,k?Z ?x??
（2）①由图知：点B是函数图象的最高点，
设B(x0)，函数最小正周期为T，则
????T????3TT3T ............10分 A(x0?,0),C(x0?,0)
?AB?(BC),?，3 )4444
????????????????322???AB?BC ?AB?BC?T?3?0，解得：T?4 ????． ............12分 1642②?x?[0,2] ? ?
2x?????5??[,]
?six??)24444 , 1]
∴函数在[0,2]
............14分 11?4k,k?Z； ?x?[0,2] ?x? ............16分 24222
19．解：（1）函数f(x)定义域为R， .............1分 此时?x?????2k?,k?Z，则x?
e?x?11?ex
对于任意的x?R，都有f(?x)??x???f(x)， xe?11?e
所以函数f(x)为奇函数． .............4分
（2）在R上任取x1,x2，且x1?x2，
ex1?1ex2?12(ex1?ex2)f(x1)?f(x2)?x1?x2?x1 e?1e?1(e?1)(ex2?1)
?x1?x2 ?0?ex1?ex2?ex1?ex2?0,ex1?1?0,ex2?1?0
?f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2) ?f(x)为R上的增函数 .............7分
133?m2?m?1?(m?)2??2443?f(m2?m?1)?f()4 3333?f(m2?m?1)?f(?)?f(m2?m?1)?f()?f()?f()?0. ............10分 4444
（3）?f(x)为R上的增函数且函数f(x)在定义域[a,b]上的值域[kea,keb]
?f(a)?keaex?1∴k?0且? ?x?kex在R上有两个不等实根； .............12分 be?1?f(b)?ke
令t?ex,t?(0,??)且单调增，问题即为方程kt2?(k?1)t?1?0在(0,??)上有两个不等实根，
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?(k?1)2?4k?0?k?1??0，解得：0?k?3?． .............16分 设h(t)?kt2?(k?1)t?1，则??k???
h(0)?1?0
20．解：（1）当a??2,b??15时，f(x)?|x2?2x|?15，所以方程即为：|2x(2x?2)|?15?0 2
解得：2x?3或2x??5（舍），所以x?log23； .............3分
（2）当b?0时，若不等式x|a?x|?2x在x?[0,2]上恒成立； 当x?0时，不等式恒成立，则a?R； .............5分 当0?x?2时，则|a?x|?2在(0,2]上恒成立，即?2?x?a?2在(0,2]上恒成立，
?2?a?2因为y?x?a在(0,2]上单调增，ymax?2?a，ymin??a，则?，解得：0?a?2； ??a??2
则实数a的取值范围为[0,2]； .............8分
（3）函数f(x)在[0,2]上存在零点，即方程x|a?x|??2b在[0,2]上有解；
?x2?ax(x?a)设h(x)??2 ?x?ax(x?a)?
2当a?0时，则h(x)?x，)?ax,x?[0,2]且h(x)在[0,2]上单调增，所以h(x)min?h(0?，0
h(x)max?h(2)?4?2a，则当0??2b?4?2a时，原方程有解，则a?2?b?0；............10分
?x2?ax(x?a)aa当a?0时，h(x)??2，h(x)在[0,]上单调增，在[,a]上单调减，在[a,??)上单22??x?ax(x?a)
调增；
① 当a?2，即a?4时，h(x)max?h(2)?2a?4,h(x)min?h(0)?0，则当0??2b?2a?4时，原方2
程有解，则2?a?b?0； aaa2a2② 当?2?a，即2?a?4时，h(x)max?h)?，则当0??2b?时，原,h(x)min?h(0)?02244
a2
方程有解，则??b?0； 8
③ 当0?a?2时，h(x)maxaa2?max{h(),h(2)}?,4?2a},h(x)min?h(0)?0， 24a2a2a2当，则当0??2b?时，原方程有解，则?4?
2a，即则?4?a?2时，h(x)max?444a2
??b?0； 8
高一期末调研测试数学试卷 第7页（共8页）
a2
当?4?
2a，即则0?a??4?h(x)max?4?2a，则当0??2b?4?2a时，原方程有解，4则a?2?b?0； ...........14分
综上，当a??4?b的取值范围为[a?2,0]；
a2
当?4??a?4时，实数b的取值范围为[?,0]； 8当a?4时，实数b的取值范围为[2?a,0]． .....................................16 分
高一期末调研测试数学试卷 第8页（共8页）
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