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数学寒假作业（理）（1）
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1．命题“若x?2，则x?3x?2?0”的逆否命题是（ ）
22A．若x?2，则x?3x?2?0B．若x?3x?2?0，则x?2
22C．若x?3x?2?0，则x?2D．若x?2，则x?3x?2?0 2
2．过抛物线y2?4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点．若AB中点M到抛物线准线的距
离为6，则线段AB的长为（ )
A．6B．9C．12 D．无法确定3．圆心在抛物线y2?2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）
A．x2?y2?x?2y?1?0 B．x2?y2?x?2y?1?0 4
C．x2?y2?x?2y?1?0 D．x2?y2?x?2y?1?0 4
x2y2
4．已知抛物线y?2px(p?0)的焦点F恰好是双曲线2?2?1?a???b???的右焦点，且ab2
两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）
A
B．2 C
1D
1
x2
?y2?1的两条渐近线的夹角为5．双曲线3
6．已知抛物线方程为y2?8x，直线l的方程为x?y?2?0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1?d2的最小值为
7．在平面直角坐标系xoy 中，点P到两点
M0,、
N的距离之和等于4．设点P 的
轨迹为C．
(1) 写出轨迹C的方程；
1(2) 设直线y1 与C交于A 、B两点， 求|AB|的长。 2
??
22xy8． 已知椭圆C:2?2?1(a?b?
0)的焦点是(
、
，且椭圆经过点。
ab
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设直线l与椭圆C交于A,B两点，且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证：直线l恒过定点．
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