三角函数
一、填空、选择题
1、（宝山区2017届高三上学期期末）若函数y?
数a的值为
2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知A，B分别是函数f(x)?2sin?x(??0)在y轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且?AOB?是 ．
cosxsinx
的最小正周期为a?，则实
sinxcosx
?
2
，则该函数的最小正周期
x?3、（虹口区2017届高三一模）设函数f(x)?sinsin?2?
4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知sin(??)?为 ．
coxs且f(?)?1，则，
π21π
，??(?,0)，则tan?的值32
5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）函数f(x)?1?3sin?x?为 ．
6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）
2
?
?
??
?的最小正周期4?
1??
曲线C1:y?sinx，曲线C2:x??y?r???r2?r?0?，它们交点的个数 ()
2??
2
2
(A) 恒为偶数(B) 恒为奇数 (C) 不超过2017(D) 可超过2017
7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）函数
f
?
?x?
sinx?
s?3xc的最小正周期为osxsi____________n．
?
8、（普陀区2017届高三上学期质量调研） 若?
?
2
???
?
2
，sin??
3
，则5
cot2??.
9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知f(x)?sin
?
3
x，A?{1,2,3,4,5,6,7,8}
现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f(s)?f(t)?0的可能情况为 …………………（）.A．12种
B．13种
C．14种
D．15种
?10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知向量a?(sinx,coxs,
???
b?(sinx,sinx),则函数f(x)?a?b的最小正周期为 ▲ ．
11、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若△ABC中，a?b?4，?C?30?，则△ABC面积的最大值是_________．
12、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）函数y?sin??x?最小正周期是?，则??____________．
13、（虹口区2017届高三一模）已知函数f(x)?sin(2x?
?
?
??
?（??0）的3?
?
3
)在区间?0,a?（其中a?0）
上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）．
A.0?a?
?
2
B.0?a?
?
12
C.a?k??
?
12
,k?N?D.2k??a?2k??
?
12
,k?N
14、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知?为锐角，且cos(??
?
4
)?
3
，则5
sin??________ ．
15、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）将y?cos2x图像向左平移所得的函数为（ ）． A．y?cos?2x?
?
个单位，6
????
??
3?
? B．y?cos?2x?
??
??
6?
? C．y?cos?2x?
??
??
? 3?
D．y?cos?2x?
??
? 6?
16、（奉贤区2017届高三上学期期末）已知函数f?x??sinwx?coswx?w?0?,x?R，若函数f?x?在区间???,??内单调递增，且函数f?x?的图像关于直线x??对称，则?的值为____________.
17、（金山区2017届高三上学期期末）如果sin???
值是
二、解答题
1、（崇明县2017届高三第一次模拟） 在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点D正北55海里处
有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45?且与点A相
距
5
，且?为第四象限角，则tan?的13
B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45??
?（其中sin??， 0????90?）且与点A
相距海里的位置C处．
（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
2、（虹口区2017届高三一模）如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
A处，此时测得其北偏东30?方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处．
（1）求此时该外国船只与D岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦
截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到0.1?，速度精确到0.1海里/小时)．
3、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）现有半径为R、圆心角(?AOB)为90?的扇形材
料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E,F分别在OA,OB上，C,D在?AB上，且OE?OF，EC?FD，?ECD??CDF?90?．记?COD?2?，五边形OECDF的面积为S．
（1）试求 S关于?的函数关系式；
（2）求 S的最大值．
4、（静安区2017届向三上学期期质量检测）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南?
角方向??cos??
??，300 km的海面P处，?
并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．
(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；
(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？
5、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c.
（1
）若B??
3,b??
ABC的面积S?，求a?c值；
BC?AB?AC?c，求角C. （2）若2cosCBA?
6、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）
已知函数f?
x??2x?cos2?
（1） 求函数f?x?在区间?0,??????????????????2????x?x?R?. ?4????上的最大值； ??2?
1BC，求的值. 2AB（2）在?ABC中，若A?B，且f?A??f?B??
7、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔” ．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角?HAP?45，过O点与OA成120的地面上选B点，使仰角?HBP?45（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得?OAB?27，A与B之间距离为33.6米．试求：
（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；
（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1）
. ?????
8、（徐汇区2017
届高三上学期学习能力诊断）已知函数f(x)?2x
x?sinx． 1
（1）当x??0,???时，求f(x)的值域； ??2?
A
2（2）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
，若f()?a?4,b?c?5，
求?ABC的面积．
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