九年级数学试题
考生注意：本卷共4页，25小题，满分100分。考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．抛物线y?x2?1的顶点坐标是( )
A．（0，1）B．（0，一1）C．（1，0） D．（一1，0） 2．如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（） A．1:2
B．1:4
C．
D．2:1
3．在反比例函数y?
k?3
x
图象的每一支曲线上，y
都随x的增大而减小，则k的取值范围是
A．k＞3B．k＞0
C．k＜3 D． k＜0 4．已知α为锐角，且tan（90°－α）＝3，则α的度数为（） A．30°B．60°C．45° D．75°
5．把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）
A．y??(x?1)2?3B．y??(x?1)2?3 C．y??(x?1)2?3D．y??(x?1)2?3
6．若点（x、（x2
1，y1）2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y??x
的图象上，且 x1?x2?0?x3，则下列判
断中正确的是（）
A．y1?y2?y3B．y3?y1?y2 C．y2?y3?y1D．y3?y2?y1 7．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A.
5B.
255 C. 5
5
D.23 8．如图，△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是（）
A．ABBCADABBD?ACB．BD?BCC．CDBC?ADACABD．BC?BD
AD
D '
第7题图第8题图第9题图
9．把△ABC沿AB边平移到△A＇B＇C＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离A A＇是（） A．2－1B． C．1D．
12
10．若抛物线y?x2
?2x?c与y轴的交点为(0，?3)，则下列说法不正确．．．的是（） A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x?1
C．当x?1时，y的最大值为?4
D．抛物线与x轴的交点为(?1，，，0)(30)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题后的横线上） 11．计算：sin60°·cos30°－tan45°＝．
12．抛物线y??x2?2x?3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为 ．
13．如图，若点A在反比例函数y?
k
x
(k?0)的图象上， AM?x轴于点M，△AMO的面积为3，则k?
第13题图 14．金秋时节，小芳在花雨广场放风筝，已知风筝拉线长60米（假设拉线是直的），且拉线与水平夹角为60°（如图所
示），若小芳的身高忽略不计，则风筝离地面的高度是 米．（结果保留根号）
E
60?
B
FC
地面
第14题图第15题图 第16题图 15．如图所示的抛物线是二次函数y?ax2?3x?a2?1的图象，那么a的值是． 16．如图，DE∥BC，EF∥AB，且S△ADE＝4，S△EFC＝9，则△ABC的面积为．
17．直角坐标系中，已知点A（-1，2）、点B（5，4），x轴上一点P（x,0）满足PA＋PB最短，则x?. 18．如图，二次函数y?ax2
?bx?c的图象开口向上，
图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴．
给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1； ④a＞1．
其中正确结论的序号是 (将你认为正确结论的序号都填上) ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
第18题图
19．（6分）已知二次函数y?ax2
?2x?c的图象经过点（－2，－5）、（1，4）． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y > 0时，x的取值范围．
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