第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
提高组C++语言试题
竞赛时间：2013年10月13日14:30~16:30
选手注意：
?试题纸共有12页，答题纸共有2页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上
的一律无效。
?不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）
1.一个32位整型变量占用（a）个字节。
A.4B.8C.32D.128
2.二进制数11.01在十进制下是（d）。
A.3.25B.4.125C.6.25D.11.125
3.下面的故事与（a）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：?从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’?
A.枚举B.递归C.贪心D.分治
4.1948年，（d）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
A.冯·诺伊曼（JohnvonNeumann）
C.欧拉（LeonhardEuler）
Shannon）B.图灵（AlanTuring）D.克劳德·香农（Claude
5.已知一棵二叉树有2013个节点，则其中至多有（c）个节点有2个子节点。
A.1006B.1007C.1023D.1024
6.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相
连，则称其为连通图。右图是一个有5个顶点、8条
边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其
中的（a）条边。
A.2B.3C.4D.5
7.斐波那契数列的定义如下：F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2(n≥3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项，则其时间复杂度为（d）。intF(intn)
{
if(n<=2)
return1;
else
returnF(n-1)+F(n-2);
}
A.O(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(Fn)
8.
二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节
点的值、小于其右子树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（d）是一个有序序列。
A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历
9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（d），将不会产生冲突，其中amodb表示a除以b的余数。
A.xmod11
C.2xmod11
B.x2mod11D.
10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（d）位地址的IPv6协议所取代。
A.40B.48C.64D.128
11.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，12个顶点的二分图至多有（）条边。
A.18B.24C.36D.66
12.（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。
A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG5
13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（）。
A.大于原数B.小于原数C.等于原数D.与原数符号相反
14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂
度为（）。
A.O(mn+n3)B.O(n2)C.O((m+n)logn)D.O((m+n2)logn)
15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。如果T(1)为常数，且有递归式T(n)=2*T(n/2)+2n，那么T(n)=（）。
A.Θ(n)B.Θ(nlogn)C.Θ(n2)D.Θ(n2logn)
二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）
1.下列程序中，正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（）。A.for(i=1;i<=100;i++)
sum+=i;B.i=1;while(i>100){
sum+=i;
i++;
}
C.i=1;
do{
sum+=i;
i++;
}while(i<=100);D.i=1;do{sum+=i;i++;}while(i>100);
2.（）的平均时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序
3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺
序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）
。
A.A1B.A2C.A3D.A4
4.（）属于NP类问题。
A.存在一个P类问题
B.任何一个P类问题
C.任何一个不属于P类的问题
D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
5.CCFNOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。
A.源程序文件名大小写错误
B.源程序保存在指定文件夹以外的位置
C.输出文件的文件名错误
D.只提交了可执行文件，未提交源程序
三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；每题全部答对得5分，没有不得分）
1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0或1。该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当n=4时，有人窃听了以下5
次问答：就破解出了密码s1=_________，s2=_________，s3=_________，s4=_________。
2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n=2时，平均一共跳2次；当n=3时，平均一共跳
2.5次。则当n=5时，平均一共跳_________
次。
四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.#include<iostream>
#include<string>
usingnamespacestd;
intmain()
{string
Str;
cin>>str;
intn=str.size();
boolisPlalindrome=true;
for(inti=0;i<n/2;i++){
if(str[i]!=str[n-i-1])isPlalindrome=false;}
if(isPlalindrome)
cout<<”Yes”<<endl;
elsecout<<”No”<<endl;
}
输入：abceecba
输出：_________
2.#include<iostream>
usingnamespacestd;
intmain()
{
inta,b,u,v,i,num;
cin>>a>>b>>u>>v;
num=0;
for(i=a;I<=b;i++)
if(((i%u)==0)||((i%v)==0))
num++;
count<<num<<endl;
return0;
}
输入：110001015
输出：_________
3.#include<iostream>
usingnamespacestd;
intmain()
{
constintSIZE=100;
intheight[SIZE],num[SIZE],n,ans;cin>>n;
for(inti=0;i<n;i++){
cin>>height[i];
num[i]=1;
for(intj=0;j<i;j++){
if((height[j]<height[i])&&(num[j]>=num[i]))
num[i]=num[j]+1;
}
}
ans=0;
for(intI=1;i<n;i++){
if(num[i]>ans)ans=num[j];}
Cout<<ans<<endl;
}
输入：
8
32511127410
输出：_________
4.#include<iostream>
#include<string>
usingnamespacestd;
constintSIZE=100;
intn,m,p,a[SIZE][SIZE],count;voidcolour(intx,inty){
Count++;
a[x][y]=1;
if((x>1)&&(a[x-1][y]==0))colour(x-1,y);
if((y>1)&&(a[x][y-1]==0))colour(x,y-1);
if((x<n)&&(a[x+1][y]==0))colour(x+1,y);
if((y<m)&&(a[x][y+1]colour(x,y+1);
}==0))
intmain()
{
inti,j,x,y,ans;memset(a,0,sizeof(a));cin>>n>>m>>p;
for(i=1;I<=p;i++){
cin>>x>>y;
a[x][y]=1;
}
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]==0)
{count=0;
colour(i,j);
if(ans<count)
ans<count;
}
count<<ans<<endl;
return0;
}
输入：
659
14
23
24
32
41
43
45
54
64
输出：_________
五、完善程序（第1题15分，第2题13分，共计
1.（序列重排）全局数组变量a定义如下：28分）
ConstintSIZE=100;
inta[SIZE],n;
它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。
现在需要一个函数，以整数p(1≤p≤n)为参数，实现如下功能：将序列a的前p个数与后n–p个数对调，且不改变这p个数（或n–p个数）之间的相对位置。例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)：
voidswap1(intp)
{
inti,j,b[SIZE];
for(i=1;i<=p;i++)
b[=a[i];
for(i=p+1;i<=n;i++)
b[i-p]=a[i];
//（2分）
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