第十九届2013全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题C 及解析1

 

第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛

提高组C++语言试题

竞赛时间:2013年10月13日14:30~16:30

选手注意:

?试题纸共有12页,答题纸共有2页,满分100分。请在答题纸上作答,写在试题纸上

的一律无效。

?不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分;每题有且仅有一个正确选项)

1.一个32位整型变量占用()个字节。

A.4B.8C.32D.128

2.二进制数11.01在十进制下是()。

A.3.25B.4.125C.6.25D.11.125

3.下面的故事与()算法有着异曲同工之妙。

从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:?从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:‘从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’?

A.枚举B.递归C.贪心D.分治

4.1948年,()将热力学中的熵引入信息通信领域,标志着信息论研究的开端。

A.冯·诺伊曼(JohnvonNeumann)

C.欧拉(LeonhardEuler)

Shannon)B.图灵(AlanTuring)D.克劳德·香农(Claude

5.已知一棵二叉树有2013个节点,则其中至多有()个节点有2个子节点。

A.1006B.1007C.1023D.1024

6.在一个无向图中,如果任意两点之间都存在路径相

连,则称其为连通图。右图是一个有5个顶点、8条

边的连通图。若要使它不再是连通图,至少要删去其

中的()条边。

A.2B.3C.4D.5

7.斐波那契数列的定义如下:F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2(n≥3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项,则其时间复杂度为()。intF(intn)

{

if(n<=2)

return1;

else

returnF(n-1)+F(n-2);

}

A.O(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(Fn)

8.

二叉查找树具有如下性质:每个节点的值都大于其左子树上所有节

点的值、小于其右子树上所有节点的值。那么,二叉查找树的()是一个有序序列。

A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历

9.将(2,6,10,17)分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中,如果哈希函数h(x)=(),将不会产生冲突,其中amodb表示a除以b的余数。

A.xmod11

C.2xmod11

B.x2mod11D.

10.IPv4协议使用32位地址,随着其不断被分配,地址资源日趋枯竭。因此,它正逐渐被使用()位地址的IPv6协议所取代。

A.40B.48C.64D.128

11.二分图是指能将顶点划分成两个部分,每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么,12个顶点的二分图至多有()条边。

A.18B.24C.36D.66

12.()是一种通用的字符编码,它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码,以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。

A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG5

13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后,不可能()。

A.大于原数B.小于原数C.等于原数D.与原数符号相反

14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时,如果不使用堆或其它优先队列进行优化,则其时间复杂

度为()。

A.O(mn+n3)B.O(n2)C.O((m+n)logn)D.O((m+n2)logn)

15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。如果T(1)为常数,且有递归式T(n)=2*T(n/2)+2n,那么T(n)=()。

A.Θ(n)B.Θ(nlogn)C.Θ(n2)D.Θ(n2logn)

二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)

1.下列程序中,正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum(初始值为0)的是()。A.for(i=1;i<=100;i++)

sum+=i;B.i=1;while(i>100){

sum+=i;

i++;

}

C.i=1;

do{

sum+=i;

i++;

}while(i<=100);D.i=1;do{sum+=i;i++;}while(i>100);

2.()的平均时间复杂度为O(nlogn),其中n是待排序的元素个数。

A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序

3.以A0作为起点,对下面的无向图进行深度优先遍历时(遍历的顺

序与顶点字母的下标无关),最后一个遍历到的顶点可能是()

A.A1B.A2C.A3D.A4

4.()属于NP类问题。

A.存在一个P类问题

B.任何一个P类问题

C.任何一个不属于P类的问题

D.任何一个在(输入规模的)指数时间内能够解决的问题

5.CCFNOIP复赛考试结束后,因()提出的申诉将不会被受理。

A.源程序文件名大小写错误

B.源程序保存在指定文件夹以外的位置

C.输出文件的文件名错误

D.只提交了可执行文件,未提交源程序

三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分;每题全部答对得5分,没有不得分)

1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数s1,s2,…,sn,均为0或1。该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an,均为0或1,请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。如果多次的回答总是正确,即认为掌握密码。该系统认为,即使问答的过程被泄露,也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。

然而,事与愿违。例如,当n=4时,有人窃听了以下5

次问答:就破解出了密码s1=_________,s2=_________,s3=_________,s4=_________。

2.现有一只青蛙,初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时,下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上,直至跳到1号荷叶为止。当n=2时,平均一共跳2次;当n=3时,平均一共跳

2.5次。则当n=5时,平均一共跳_________

次。

四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)

1.#include<iostream>

#include<string>

usingnamespacestd;

intmain()

{string

Str;

cin>>str;

intn=str.size();

boolisPlalindrome=true;

for(inti=0;i<n/2;i++){

if(str[i]!=str[n-i-1])isPlalindrome=false;}

if(isPlalindrome)

cout<<”Yes”<<endl;

elsecout<<”No”<<endl;

}

输入:abceecba

输出:_________

2.#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain()

{

inta,b,u,v,i,num;

cin>>a>>b>>u>>v;

num=0;

for(i=a;I<=b;i++)

if(((i%u)==0)||((i%v)==0))

num++;

count<<num<<endl;

return0;

}

输入:110001015

输出:_________

3.#include<iostream>

usingnamespacestd;

intmain()

{

constintSIZE=100;

intheight[SIZE],num[SIZE],n,ans;cin>>n;

for(inti=0;i<n;i++){

cin>>height[i];

num[i]=1;

for(intj=0;j<i;j++){

if((height[j]<height[i])&&(num[j]>=num[i]))

num[i]=num[j]+1;

}

}

ans=0;

for(intI=1;i<n;i++){

if(num[i]>ans)ans=num[j];}

Cout<<ans<<endl;

}

输入:

8

32511127410

输出:_________

4.#include<iostream>

#include<string>

usingnamespacestd;

constintSIZE=100;

intn,m,p,a[SIZE][SIZE],count;voidcolour(intx,inty){

Count++;

a[x][y]=1;

if((x>1)&&(a[x-1][y]==0))colour(x-1,y);

if((y>1)&&(a[x][y-1]==0))colour(x,y-1);

if((x<n)&&(a[x+1][y]==0))colour(x+1,y);

if((y<m)&&(a[x][y+1]colour(x,y+1);

}==0))

intmain()

{

inti,j,x,y,ans;memset(a,0,sizeof(a));cin>>n>>m>>p;

for(i=1;I<=p;i++){

cin>>x>>y;

a[x][y]=1;

}

ans=0;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=m;j++)

if(a[i][j]==0)

{count=0;

colour(i,j);

if(ans<count)

ans<count;

}

count<<ans<<endl;

return0;

}

输入:

659

14

23

24

32

41

43

45

54

64

输出:_________

五、完善程序(第1题15分,第2题13分,共计

1.(序列重排)全局数组变量a定义如下:28分)

ConstintSIZE=100;

inta[SIZE],n;

它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。

现在需要一个函数,以整数p(1≤p≤n)为参数,实现如下功能:将序列a的前p个数与后n–p个数对调,且不改变这p个数(或n–p个数)之间的相对位置。例如,长度为5的序列1,2,3,4,5,当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。

有一种朴素的算法可以实现这一需求,其时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n):

voidswap1(intp)

{

inti,j,b[SIZE];

for(i=1;i<=p;i++)

b[=a[i];

for(i=p+1;i<=n;i++)

b[i-p]=a[i];

//(2分)

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