河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研七考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z?2i
1?i，则z?（）
A．?1?i B．?1?i C．1?iD．1?i
2．设全集U??x?Nx?5?,A??1,2,3?,B??1,4?，则?CUA???CUB??（
A．?5?B．?0,5? C．?0?D．?1,4?
3．运行如图所示的程序框图，输出的n等于（）
A．27B．28C．29D．
30
4．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A
B
C
D
·1·）
?1?5．已知?an?是首项为1的等比数列，Sn是?an?的前n项和，且9S3?S6，则数列??的前5项
?an?
和为（ ）
A．85 32 B．31 16 C．15 8 D．85 2
6．已知cos???
A．1 25 7??,?????,0?，则sin?cos?（ ） 252211 B． C．? 55D．?
1
5
8．经过点?1,?，渐近线与圆?x?3??y?1相切的双曲线的标准方程为（ ） 2?1?
?2?
22A．x?8y?1 2B．2x?4y?1 22C．8y?x?1 22D．4x?2y?1 22
9．边界在直线y?0,x?e,y?x及曲线y?
A．1
3 3B．2 1上的封闭的图形的面积为（ ） x3C． D．e 2?1?10．?1?x??1??展开式中的常数项是（ ） ?x?
A．?20 B．18 C．20
·2·
D．0
11．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．18 B．108 C．216 D．432
12．已知函数f?x??12x?2ax,g?x??3a2lnx?b，设两曲线y?f?x?,y?g?x?有公共点，且2
在该点处的切线相同，则a??0,???时，实数b的最大值是（ ）
13A．e6 6 1B．e6 6 72
C．e3 2 32
D．e3 2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在题中横线上．
??????13．若向量a??2,1?,b???1,1?，则向量a?b与a?b的夹角的余弦值为______．
14．P为椭圆C上一点，F1,F2为两焦点，PF1?13,PF2?15,tan?PF1F2?
心率e?______．
15．球O面上四点P、A、B、C满足：PA、PB、PC
两两垂直，PA?3,PB?4,PC?，则球O的表面积等于______．
16．如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分；画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；?，画n条两两相交的弦，把圆最多分成______部分．
12，则椭圆C的离5
三、解答题：本大题共70分．其中17-21题为必考题，22，23，24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
??????已知m?cosx?x,1,n??2cosx,?y?满足m?n?0． ??
（1）将y表示为x的函数f?x?，并求f?x?的单调递增区间；
（2）已知?ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f?
·3· ?A???3，且a?2，求?ABC面积?2?
的最大值．
18．（本小题满分12分）
某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类可得：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E?X?．
n?ad?bc?附：K2? a?bc?da?cb?dP?K2?k0? 0.010
6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2k0
19．（本小题满分12分）
如图1，在等腰梯形ABCD中，AD?
BC,AD?1,BC?3,E为BC上一点，
BE?2EC,DE?．将梯形ABCD沿DE折成直二面角B?DE?C，如图2所示．
（1）求证：平面AEC?平面ABED；
（2）设点A关于点D的对称点为G，点M在?BCE所在平面内，且直线GM与平面ACE所成的角为60
?，试求出点M到点B的最短距离．
20．（本小题满分12分）
·4·
已知A、B
分别是直线y?
中点． x和y?x上的两个动点，线段AB
的长为D是AB的（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）过点N?1,0?作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M?m,0?，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??x?ax?lnx,a?R． 2
（1）若函数f?x?在?1,2?上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g?x??f?x??x，是否存在实数a，当x??0,e?（e是自然常数）时，函数g?x?的最小2
值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）当x??0,e?时，证明：e2x2?5x??x?1?lnx． 2
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
?的中点，E为BC的中点． 如图所示，AC为?O的直径，D为BC
（1）求证：DE?AB；
（2）求证：AC?BC?2AD?CD．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l:???x?m?tcos?,?x?2cos?,（t
为参数）经过椭圆C:?（?为参数）的左焦点F． ??y?tsin??y??
（1）求m的值；
·5·
（2）设直线l与椭圆C交于A,B两点，求FA?FB的最大值和最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知f?x??ax?4?ax?8,a?R．
（1）当a?2时，解不等式f?x??2；
（2）若f?x??k恒成立，求k的取值范围．
·6·
河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研七考试
数学（理）试题参考答案
一、选择题
1-5：BBCDB 6-10：CBCCC 11-12：DD
二、填空题
13
11 14． 15．100? 16．n?n?1??1 22
三．解答题
17．解：（1
）
??????所以m?n?2cos2x?xcosx?y?2x?cos2x?1?y?2sin?2x???1?y?0，6??
???f?x??2sin?2x???1， ??????3分
6??
（2）f??????A???，∴?2sinA??1?3sinA???????1， 266??????
????，∴，∴． ??????8分 A??A??623?又A????7???,6?66
在?ABC中由余弦定理有，a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?2bc?bc?bc 可知bc?4（当且仅当b?c时取等号），
∴S?ABC?11bcsinA??4?，即?
ABC．??????12分 2218．解：（1）由题意得列联表：
·7·
外语优秀
外语不优秀
总计 语文优秀 60 140 200
2语文不优秀 100 500 600 总计 160 640 800 800?60?500?100?140?2因为k??16.667?10.828， 160?640?200?600
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．????6分
（2）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的概率是3． 8
?3?k?3??5?则X?B?3,?,P?X?k??C8?????8??8??8?
X的分布列为
X 0 1 2 k8?k,k?0,1,2,3． 3 12522513527 512512512512
39E?X??3??． ??????12分 88P
19．解：（1）在图1中，由平面几何知识易得DE?BC，
在图2中，∵DE?BE,DE?CE，∴?BEC是二面角B?DE?C的平面角，
∵二面角B?DE?C是直二面角，∴BE?CE．
∵DE?BE?E，DE,BE?平面ABED，∴CE?平面ABED，
又CE?平面AEC，∴平面AEC?平面ABED． ??????4
分
（2）由（1）知DE,BE,CE两两互相垂直，以E为原点，分别以EB,EC,ED为x,y,z轴，建立空
·8·
间直角坐标系E?xyz，如图所
示． ??????6分
设平面ACE的一个法向量为n??x,y,z?，
??????8分 ∵直线GM与平面ACE所成的角为60
?，
??????12分
·9·
·10·
综上，存在实数a?e2，使得当x??0,e?时g?x?有最小值3． ??????8分
当0?x?e时，???x??0，h?x?在?0,e?上单调递增
22．证明：（1）连接BD，因为D为?BC的中点，所以BD?DC．
因为E为BC的中点，所以DE?BC．
因为AC为圆的直径，所以?ABC?90?
，
所以AB?DE．
（2）因为D为?BC的中点，所以?BAD??DAC，
又?
BAD??DCB，则?DAC??DCB．
又因为AD?DC,DE?CE，所以?DAC∽?ECD．
因此2AD?CD?AC?BC．
23l是经过点?m,0?的直线，故m??1．
·11· 5分 ??????10分 ??????4分 ??????
（2）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得
?3cos2??4sin2??t2?6tcos??9?0．
设点A,B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2，则
FAFB?t1t2?9
?223cos??4sin?
?12,x??4?24．解：（1）当a?2时，f?x??2?x?2?x?4????4x?4,?4?x?2,
??12,x?2.?
当x??4时，不等式不成立；
当?4?x?2时，由?4x?4?2，得?
当x?2时，不等式必成立．
综上，不等式f?x??2的解集为?xx???． ??????6分 3?x?2； 2?
?3?2?
（2）因为f?x??ax?4?ax?8??ax?4???ax?8??12，
当且仅当ax??8时取等号．
所以f?x?的最大值为12．
故k的取值范围是?12,???． ??????10分
·12·
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。