L9 磁场

磁场

一、磁场和磁现象

运动电荷都有力的作用．

2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．

地理南极在地磁北极附近。地理的南北极与地磁的南北极不完全重合，地轴和磁轴有一定夹角。只有在赤道上，磁感线方向才和地面平行。北半球磁感线方向_________。

极光现象：由来自太阳高能带电粒子流，使高磁纬度地区上空的大气分子电离（原子激发）所产生。

这些带电宇宙射线粒子会因洛伦兹力作用而发生偏转。

二、磁感应强度

1、表示磁场强弱的物理量．是矢量．

2、大小：B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式）．

3、方向：左手定则：磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向。不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．

4、单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．

5、磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．(类比电场)

6、匀强磁场的磁感应强度处处相等．

7、磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.（磁场方向通过安培定则判断）

三、几种常见的磁场

（一）、磁感线

⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。

磁体的外部N极?S极⒉磁感线是闭合曲线? ?S极?N极?磁体的内部

⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。

⒋任何两条磁感线都不会相交，也不会相切。

5．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．

6．安培定则：(右手螺旋定则)姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向。

7． *熟记常用的几种磁场的磁感线：

磁场的强弱与距导线的距离有关，离导线越近磁场越强，离导线越远磁场越弱。（磁场线疏密判断）

（二）、匀强磁场

1、磁感线的切线方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。

2、磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。其磁感线平行且等距。

例：长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。

（三）、磁通量（Φ）

1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量．

2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．

3．二者关系：B＝Φ/S（当B与面垂直时），Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．（不是B和S的夹角）

4. 磁通量的单位:在国际单位中，磁通量的单位是韦伯（Wb），简称韦。

5. 磁通量通常说的是净磁通量，也就是要用两种不同方向的磁通量去加减。

6. 一个线圈所围面积为S，当它在磁场强度B的匀强磁场内绕某一轴旋转180度时，磁通量变化是2BS。

四、磁场对通电导线的作用力

（一）、安培力：

1、通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．

说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．

2、安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，此时安培力有最小值，F=0

3、安培力公式的适用条件:

①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

(二）、左手定则

1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向． 2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．

3.安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系

①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；

②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；

③已知F,I的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．

(三)、安培力的性质和规律；

1、公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向

/末端．如图，甲中：l?，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R)

有效长度——直导线（或弯曲导线）在垂直速度(受力)方向上的投影长度.

2、安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；

通电线圈在匀强磁场中所受磁场力没有平动效应，只有转动效应。

（四）、分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤

1、画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

2、用左手定则确定各段通电导线所受安培力

3、据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

五、磁场对运动电荷的作用力

（一）、洛仑兹力

运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。

1、洛伦兹力的公式: f=qvB sinθ，θ是V、B之间的夹角.( v与B不平行时，运动电荷才受洛伦兹力)

2、当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小F=qvB

3、当电荷运动方向与磁场方向相同或相反，即v与B平行时，F=0。

4、当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小F=qvBsinθ

5、只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场力一定为0．

（二）、洛伦兹力的方向

1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．(电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v的方向。)

2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．

（三）、洛伦兹力与安培力的关系

1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．

六、带电粒子在匀强磁场中的运动

1、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．

2、不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）．

3、不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；

垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．

4、带电粒子在匀强磁场中的运动

当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；（优先考虑带电粒子沿磁感线方向的运动情况）当υ⊥B时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为 R=m?qB，T=2?m 的匀速圆周运动； qB

当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B，此时，电荷的合运动在中学阶段一般不要求定量掌握。

5、带电粒子在叠加场中运动的处理方法

1．弄清叠加场的组成特点．

2．正确分析带电粒子的受力及运动特点．

3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律

(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．

例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.

(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．

v2(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，洛伦兹力qvB＝mr

(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

6、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定

（1)用几何知识确定圆心

1.已知圆周上某点速度方向，那么垂直于速度方向的直线一定过圆心。因为F洛方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系．

2.已知圆周上两点位置（一般是初末位置），那么两点的中垂线一定过圆心。

(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．

0 先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360（或2π）计算出圆心角α的大小

①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。

②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°。

再由公式t=θT/360（或θT/2π）可求出运动时间．

①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，

其运动时间由下式表示：t＝αa(或t＝·T)。 360°2π0

s②用弧长与线速度的比t＝。 v

7、解决带电粒子在有界磁场中的运动问题

(1)定圆心，画轨迹：根据圆心一定在与速度垂直的直线(洛伦兹力的作用线)上和在轨迹的弦的中垂线上确定圆心，画出轨迹草图；

(2)找几何关系，定物理量：构建三角形，利用边角关系或三边关系列几何关系方程，求解轨迹半径；

(3)画动态图，定临界状态：对于临界问题依据题目情境确定临界状态，根据半径公式或周期公式求解。’

8、带电粒子在有界磁场中运动的常见情形

注意圆周运动中有关对称的规律．

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，进入和射出的速度方向与边界的夹角相等如图所示

)

(2)平行边界(存在临界条件，如图所示

)

(3)圆形边界 (沿径向射入必沿径向射出，如上图所示)

9、总体解题思路分析

磁场电场应用实例

1.质谱仪

(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

1(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qUmv2。 2

v2粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝mr 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。

mv2mE2mqU1r＝qB＝qB＝qBB qr2B2q2U

q，m＝2UmBr

在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r

∝m，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。

2.回旋加速器

(1)构造：如图乙，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D

mv2q2B2r2

形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝r，得Ekm＝，2m可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。

回旋加速器的主要特征

(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。

(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。 (3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为1∶2∶3?

BqR (4)粒子的最后速度v＝m，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。

带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U。因每加速一次粒子获得

q2B2r2q2B2r2qB2r2的能量为qU，每圈有两次加速。结合Ekn＝2nqU＝，因此n＝。所以带电粒子2m2m4mU

2qB2r2πmπBr2在回旋加速器内运动时间t＝nTqB。 4mU2U

3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应，均抓住一个平衡方程Eq＝Bqv。

磁场习题

一、安培定则的应用和磁场的性质问题

1. 下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是（）

A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向

B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向

D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向

2. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1。若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为( ) 3︰1B3︰2

C．1︰1D．1︰2

3. 如图所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，

则该电子在螺线管内将做（）

A．加速直线运动B．匀速直线运动

C．匀速圆周运动 D．简谐周期运动

二，磁通量变化判断

4. 如图10-5所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，

线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程

中，穿过它的磁通量的变化是（）

A．先减小后增大 B．始终减小

C．始终增大 D．先增大后减小

三、导体运动趋势的判定方法

5. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将( )

A．不动 B．顺时针转动

C．逆时针转动 D．向纸面内平动

1等效分析法：（环形电流等效成小磁针，条形磁铁等效成通电螺线管）

2结论法：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。

两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势（凡转动，必靠近）。 3电流元法：分割为电流元，利用左手定则判断受力方向，进而判断运动方向。

4 特殊位置法：在特殊位置―→安培力方向―→运动方向

6. 如图10-11所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导体通有如图所示方向的电流I，试判断环形导体的运动情况。

7. 如图所示，一条形磁铁静止在固定斜面上，上端为N极，下端为S极，其一条磁感线如图所示，垂直于纸面方向有两根完全相同的固定导线，它们与磁铁两端的连线都与斜面垂直且长度相等(如图中虚线所示)。开始两根导线未通电流，斜面对磁铁的弹力、摩擦力的大小分别为FN、Ff，后来两根导线通图示方向大小相同的电流后，磁铁仍然静止，则与未通电时相比( )

A．FN、Ff均变大B．FN不变，Ff变小

C．FN变大，Ff不变 D．FN变小，Ff不变

8. 如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（）

A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极

B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极

C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极

D．将a、c端接在交流电源的一端，b、d端接在交流电源的另一端

四、安培力作用下导体的平衡问题

9. 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab的两端悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态，则磁感应强度B为多大？为了使棒平衡在该位置上，所需匀强磁场的磁感应强度B最小为多少，方向如何？

五、安培力作用下的综合问题

10. 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图，大小为0.5T，质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点，当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。已知N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且MN＝OP＝1m，g取10m/s2，则( )

A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5m/s2

B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/s

C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10m/s2

D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N

11. 如图10-19所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。

六、对洛伦兹力的理解

12. 如图10-20所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B

的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、

后两面间距为d，上、下两面间距为l。铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。

【解析】随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛仑兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。

13. 一个负离子的质量为m，电量大小为q，以速度v0垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图10-25所示。磁感应强度B方向与离子的初速度方向垂直，并垂直于纸面向里。如果离子进入磁场后经过时间t到这位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系式是θ=qBt/2m

14. 摆长为ι的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图10-14所示。摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？

15. 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10-12所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是( )

A．这离子必带正电荷

B．A点和B点位于同一高度

C．离子在C点时速度最大

D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点

16. 甲图所示为足够大空间内存在水平方向的匀强磁场，在磁场中A、B两物块叠在一起置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘，A、B接触面粗糙。自t＝0时刻起用水平恒力F作用在物块B上，由静止开始做匀加速直线运动。乙图图象的横轴表示时间，则纵轴y可以表示( )

A．A所受洛伦兹力大小 B．B对地面压力的大小

C．A物块加速度大小 D．A对B摩擦力的大小

七、带电粒子在有界磁场中的运动

17. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其

中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏

转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电

场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度

增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（）

A.11 B. 12 C.121 D. 144

18. 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

19. 如图10-22所示。在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达X轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。

20. 初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图10－28所示。不考虑重力的作用，荷质比q／m（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

21. 如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（）

A． B．

C． D．

22. 如图9所示，一个质量为m，带电荷量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为30°，粒子的重力可忽略不计，试求：

（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；

（2）粒子在磁场中运动的时间；

（3）b到O的距离。

23. 如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA

区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以

平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出

磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同位置以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射