数系的扩充与复数的引入
a?3i1．若复数（a?R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为() 1?2i
A．2
2．在复平面内，复数
A．第一象限
3．已知复数z=?B．?2 C．6 D．?6 i?(1?3i)2对应的点位于() 1?iB．第二象限
C．第三象限 D．第四象限 1，则1?z
?z2=() 2B．?A．0 1
2C．
1? 2D
．
1
24．若,是虚数单位,且,则在复平面内,复数所对应的点在()
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
5．复数a?i的实部与虚部的和为?1，则实数a的值为() 1?i
A．?1 B．?2 C．l D．2
6．已知复数z1
A． 8
7．复数?1?i，z2?2?2i，则z1?z2等于() B． ?8 C． 8i D． ?8i 5i=() 1?2i
A．2?i B．1?2i
222C．?2?i 222D．?1?2i 8．若a、b、c都是复数，则“a?b?c”是“a?b?c?0” 的()
A． 充要条件B． 既非充分条件又非必要条件
D． 必要而非充分条件 C． 充分而非必要条件
9．已知a?R,
A．1
10．(1?i)2a?i为纯虚数，则
a的值为() 1?iB．－1
CD．i?()
B．2+2i C．－2 D．2
A．2－2i
212．复平面内,若复数z?m
值范围是()
(1?i)?m(4?i)?6i(其中i为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数m的取1
A．(0,3) B．(?2,0) C．(3,4) D．(??,?2)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
??13．已知复数w满足2w?4?(3?w)i (i为虚数单位），则|w?i|＝____________
14．如果z?C，且z?1，则z?1?2i的最大值为
15．下列命题（为虚数单位）中
①已知a,b?R，则a＝b是(a?b)?(a?b)i为纯虚数的充要条件；
②当z是非零实数时，z?1?2恒成立； z
③复数z?(1?i)的实部和虚部都是－2； ④如果3a?2i??2?i，则实数a的取值范围是?1?a?1；
131?z??i其中正确的命题的序号是。 z22⑤复数z?1?i，则
(注：把你认为正确的命题的序号都填上）。
a,b1,?116．定义运算 =ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为____________. c,dz,zi
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
19．已知复数z?a?i(a?0)，且
面积.
20
．已知z?t?3?，其中t?C，且
(1）求t的对应点的轨迹；
(2）求z的最大值和最小值．
21．已知复数z?x?yi（x,y?
R）满足：z?z?2a，且z在复平面上的对应点P的轨迹C
经过点z?1?1,若z,z2,z?z2在复平面中对应的点分别为A,B,C,求?ABC的t?3为纯虚数． t?3
(1） 求C的轨迹；
?
(2） 若过点A(4,0)，倾斜角为4的直线l交轨迹C于M、N两点，求△OMN的面积S。
22．实数m取什么值时，复数z?m(m?1)?(m?1)i是
(1）实数？(2）纯虚数？
2
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