九年级第一学期期中考试
数 学 试 题
第I卷（选择题共45分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 方程x2?9?0的解是（ ）
Ａ. x1?x2?3Ｂ. x1?3,x2??3Ｃ. x1?x2?9 Ｄ. x1?9,x2??9
k2. 反比例函数y?的图象经过点A(1,2)，则k的值为（） x
A．3 B．-3C．2D．?2
3. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则
可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ） ．．．．
A．0.22
4. 已知反比例函数y? B．0.44C．0.50 D．0.56 k的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） x
A．k≥0 B．k＞0C．k≤0D．k＜0
5．一元二次方程x2?2x?5?0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
6. 高4米的旗杆在地面上的影长为5米，附近建筑物的影长为20米，则该建筑物的高是（）
A．16米 B．20米C．24米 D．30米
7. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A． ?4，则B?． 与?ABCC． D． ） 1,
AB8
ABC
，若的相似比是（ADE7题图 AD?
A．1：2 B. 1：3C．2：3D．1：4
9．如图菱形ABCD中，?B?60?，AB?4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A．14 B．15C． 16 D．17
A．?x?1??6 B．?x?1??6 C．?x?2??9222D．?x?2??9 2数学试题第1页（共8页）
10．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．
若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A ．70° B． 65° C． 50° D． 25°
E A D D′
B C′C B 9题图 10题图 8题图
11．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百
分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．35(1－x)2=55 D．55 (1－x)2=35
12．关于x的方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k??1 B．k??1且k?0 C．k?1 D．k?1且k?0
13．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y?
A．3 B．?3 2k的图象过点A，则k=（ ） x C．?1.5 D．?6
14．如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，
⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是（ ）
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥
15．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相
似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2,1）B．(﹣8,4) C．(﹣8,4)或(8,﹣4) D．(﹣2,1)或(2,﹣1)
CAB13题图 KG14题图 15题图
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．
数学试题 第2页（共8页）
16．已知
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．）
19题图
ac2a?c??，则?. bd3b
?d
17. 如果x?1是一元二次方程x2?bx?3?0的一个根，则b?
. 18．菱形两条对角线长分别是8
和6，则这个菱形的边长为
．
19．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离
分别是1和2，则正方形的边长为 ． 20．如图，点P,2(x2,y2)，…,Pn(xn,yn)在函数y?1(x1,y1)P
1
(x?0) x
的图象上，?POA2A1A2，?P3A2A3，…,△PnAn?1An都 11，?P是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An?1An 都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点Pn的坐标 是 （用含n的式子表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 2
20题图
21．解下列方程：（每小题4分，共8分）
（1）x?4x?1?0 （2）x(x?4)?2(x?4)?0
22．（本小题满分7分）如图，红桃1、2、3和方块1、2、3从两组牌中各摸出一张，求摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的概率． （请用列表或树状图表示） ．．．．．．．．．．
数学试题 第3页（共8页）
23．（本小题满分7分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量
就减少20件，且在60元基础上提价不能超过元．问提价多少元才 ．．．．15．．．
能获利12000元？
24．（本小题满分7分）已知：Rt△ABC中，∠ACB =900，CD⊥AB，垂足为D．AC=15， CD =12，
求： AD、AB的长．
数学试题 第4页（共8页）
A D
24题图
25．（本小题满分7分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一
栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种
测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD?1.2m，CE?0.8m，CA?32m（点A、E
、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．
题图 25
26．（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交
DC的延长线于点E
.
数学试题 第5页（共8页）
（1）求证：BD=BE；
（2）若?DBC=30?，BO=4，求△BED的面积.
D C 26题图
27．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为 （0，2），点B的坐标为（0，－3），反比例函数y?数学试题 第6页（共8页） m的图象经过点C，x
一次函数y?kx?b的图象经过点A和C．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，△ABP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
求点P的坐标．
）．
27题图 28．（本小题满分8分）△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以D为顶点作∠MDN =∠B. 数学试题 第7页（共8页）
（1）如图①，当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形；（不必写出理由）
（2）如图②，将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM、DN分别交线段AC、AB于E、F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中的一对相似三角形，并证明你的结论； （3）如图③中，AC = AB=10，BC=12，在第（2）问描述的旋转中，存在△DEF的面积等于△ABC面积的
1
的时刻，求此时线段EF的长. 4
数学试题
第8页（共8页）28题图①
28题图②
28题图③
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