2016-2017学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，则P∪Q=（）
A．（﹣2，3] B．[﹣2，3] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞） 2．已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）
A． B． C．2 D．3
3．已知数列{an}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（） A．27 B．36 C．5
4．设x=
A．1 B．D．6 ，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（）C． D．2
5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）
A．9 B．5 C．11 D．7
，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）
6．已知a=
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
7．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（ ）
A． B． C． D．
8．已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ） A． B． C． D．2
9．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（ ）
A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0
?D．x﹣y+3=0 +?+ 的值为（ ）10．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则
A．25 B．36 C．9 D．18
11．设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（ ）千元．
A．3600
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡上．
13．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有B．350 C．4800 D．480 的点至少向右平行移动 个单位长度．
14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m
），正视图和俯视图的上面均是底
边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为 m3．
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是
16．an﹣1+an+an+1=6Sn=a1+a2+…+an，已知数列{an}满足a1=3，（n≥2），则S10=．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n﹣1，n∈N*．
（1）证明：数列{an+n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
18．（12分）海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．
19．（12分）高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，
[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布图中a的值；
（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；
（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．
20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是以O为中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PM⊥AP．
（1）证明：PM⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P﹣ABMO的体积．
21．（12分）已知椭圆C：
率为．
（1）求椭圆C的标准方程； +=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），离心
（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程．
22．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+bx．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8，求实数a、b的值；
（2）若b=6a，a＞1，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．
2016-2017学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，则P∪Q=（ ）
A．（﹣2，3] B．[﹣2，3]
【考点】并集及其运算．
【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出P∪Q．
【解答】解：∵集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，
∴P∪Q={x|﹣2≤x≤3}=[﹣2，3]．
故选：B．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
2．已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（ ）
A． B． C．2 D．3 C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵∥，则6x=2，解得x=．
故选：B．
【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
3．已知数列{an}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（ ）
A．27 B．36 C．5 D．6
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=3，a2+a3=12，∴2×3+3d=12，解得d=2．
则a2=3+2=5．
故选：C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．设x=
A．1 B．，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（ ） C． D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
【解答】解：∵x=
∴x+xi=1+yi，
∴x=1，x=y，解得x=y=1，
则x+y=2．
故选：D．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（ ）
，其中i是虚数单位，x、y是实数，
A．9 B．5 C．11 D．7
【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为0，即可得解．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得：
n=77，i=2，
MOD（77，2）=1，不满足条件MOD（77，2）=0，执行循环体，i=3， MOD（77，3）=2，不满足条件MOD（77，3）=0，执行循环体，i=4， MOD（77，4）=1，不满足条件MOD（77，4）=0，执行循环体，i=5， MOD（77，5）=2，不满足条件MOD（77，5）=0，执行循环体，i=6， MOD（77，6）=5，不满足条件MOD（77，6）=0，执行循环体，i=7，
MOD（77，7）=0，不满足条件MOD（77，7）=0，退出循环，输出i的值为7，
故选：D．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．
6．已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】分别求出a=2，判断出b＜2，c＞2，从而判断出a，b，c的大小即可．
【解答】解：a=
则c＞a＞b，
故选：A． =2，b=＜2，c=＞2，
【点评】本题考查了指数幂的运算，考查数的大小比较，是一道基础题．
7．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦定理．
【分析】根据正弦定理，可得a=b，进而可求c=
得C．
【解答】解：∵3sinB=5sinA，
∴由正弦定理，可得3b=5a，
∴a=b，
∵a+c=2b，
∴c=，
=﹣， ，再利用余弦定理，即可求∴cosC=
∵C∈（0，π），
∴C=．
故选：B．
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
8．已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M
在
E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ） A． B． C． D．2
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可．
【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，
∴设MF1=m，则MF2=3m，
由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，
在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，
即8a2=4c2，
即e=，
故选：A．
【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键．
9．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（ ）
A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．
【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，
故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，
故选：D．
【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．
10．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则?+?+ 的值为（ ）
A．25 B．36 C．9 D．18
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式
计算求得结果．
【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，∴AB=AC=3
∴?+
?6??+=36， =?（+）+=， ，第三项，+CA?CB?cos∠ACB =18+3
故选：B．
【点评】本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算，属于中档题．
11．设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】函数的值域．
【分析】由已知得，由此能求出a的值．
【解答】解：∵a＞0，函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]， ∴，解得a=4．
故选：B．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
12．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6
个
工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（ ）千元．
A．3600 B．350 C．4800 D．480
【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．
【分析】设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y台，总产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y台，总产值为z千元，
则依题意得z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10y，
由题意得x，y满足，
即，
画出可行域如图所示．
解方程组，得，即a（80，0）．
做出直线l0：2x+y=0，
平移l0过点A（80，0）时，目标函数有最大值，zmax=4800﹣20×80﹣10×0=3600（千元）．
答：本季度生产A：80台，B：0台，C：40台，才能使产值最高，最高产值是3600千元．
故选：A．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡上．
13．为了得到函数y=sin（2x﹣
的点至少向右平行移动
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有
个单位长度．
【考点】
函数
y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移
﹣）=sin（2x﹣
． ）的图象， 个单位长度，可得函数y=sin2（x故答案为：
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底
边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为 216+72π m3．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．
【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．
∴该几何体的体积=63+
故答案为：216+72π．
【点评】本题考查了圆锥与正方体的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是．
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出实数=216+72π． a的最小值．
【解答】解：f'（x）=ex＞0，
f（x）在（0，+∞）上为增函数，
当x=0时，f（x）的最小值为1+a，
当x＜0，
因为f（x）为奇函数，
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