07--16山东高考数学理科试卷

2007年山东高考数学理科

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

2（1）若z?cos??isin?（i为虚数单位），则使z??1的?值可能是（）

A．?6B．?4C．?3D．? 2

（2）已知集合M???11，?，N??x

A．??11，?B．??1??1??2x?1?4，x?Z?，则M?N?（） ?2?C．?0?D．??1，0?

（3

）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

A．①②B．①③C．①④D．②④

（4

）设a???11，3?，则使函数y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为（）

A．1，3B．?1，1C．?1，3D．?1，1，3 ??1?2?

（5）函数y?sin?2x?

A．?，1 ????????cos2x????的最小正周期和最大值分别为（） 6?3??C．2?，1D．2? B．?

（6）给出下列三个等式：f(xy)?f(x)?f(y)，f(x?y)?f(x)f(y)， f(x?y)?f(x)?f(y)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（） 1?f(x)f(y)

xA．f(x)?3B．f(x)?sinx

D．f(x)?tanxC．f(x)?log2x

秒1

（7）命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定是（）

A．不存在x?R，x?x?1≤0

B．存在x?R，x?x?1≤0

C．存在x?R，x?x?1?0

D．对任意的x?R，x?x?1?0

（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）

A．0.9，35 B．0.9，45

C．0.1，35 D．0.1，45

（9）下列各小题中，p是q的充要条件的是（）

①p：m??2或m?6；q：y?x?mx?m?3有两个不同的零

点． ②p:23232323232f(?x)?1；q:y?f(x)是偶函数． f(x)③p:cos??cos?；q:tan??tan?． ④p:A?B?A；q:痧UB?A．①②

B．②③ UA． D．①④ C．③④

（10）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T

的值依次是（）

A．2500，2500 B．2550，2550

C．2500，2550 D．2550，2500`

（11）在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成

立的是（） ????2????????A．AC?AC?AB

????2????????C．AB?AC?CD

????2????????B．BC?BA?BC ????????????????????2(AC?AB)?(BA?BC)D．CD? 2AB2

（12）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1，质点P移动五次后位`于点(2，3)的概率是（） 2

3?1?A．?? ?2?2 ?1?B．C?? ?2??1?C．C?? ?2?2

22?1?D．CC?? ?2?12233二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上． ?????（13）设O是坐标原点，F是抛物线y?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，????则OA为．

?x?2y≤10，

?2x?y≥3，?（14）设D是不等式组?表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x?y?10距离的最大值

?0≤x≤4，

??y≥1

是．

（15）与直线x?y?2?0和曲线x2?y2?12x?12y?54?0都相切的半径最小的圆的标准方程是．

（16）函数y?loga(x?3)?1(a?0，且a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中mn?0，则12?的最小值为 mn

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

设数列?an?满足a1?3a2?3a3?…?32n?1an?n*，a?N． 3

（Ⅰ）求数列?an?的通项；（Ⅱ）设bn?n，求数列?bn?的前n项和Sn． an

（18）（本小题满分12分）

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程x?bx?c?0有实根的概率；

（Ⅱ）求?的分布列和数学期望； 22

（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x?bx?c?0有实根的概率．

（19）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD?A1BC11D1中，已知DC?DD1?2AD?2AB，AD?DC，AB∥DC．（Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD1；

（Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

2D1

C1 B1 A1D A B E 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B

2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

??A 2A 1 4

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

（22）（本小题满分14分）

设函数f(x)?x2?bln(x?1)，其中b?0．（Ⅰ）当b?1

2时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式ln??1

?n?1??11

??n2?n3都成立．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学

（1）满足M?｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1,a2}的集合M的个数是

（A）1(b)2 (C)3 (D)4

（2）设z的共轭复数是z，若z+z=4, z·z＝8，则z等于 z

（A）i（B）-i (C)±1(D) ±i

（3）函数y＝lncosx(-ππ＜x＜＝的图象是 (

) 22

（4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为

(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1

（5）已知cos（α-π7π则sin(α?)的值是）+sinα

（A）-442323 （B）(C)-(D) 5555

（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

(A)9π （B）10π (C)11π (D) 12π

（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，?，18的18名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为

（A）1 51 （B）11 （C） 30668 （D）1 408

(8)右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的 1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎

叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表

示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997

的平均数为

（A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 （9）（X-1

x）12展开式中的常数项为

（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220

(10)设椭圆C1的离心率为5，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝13

对值等于8，则曲线C2的标准方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2

（A）2?2?1 (B)2?2?1(C)2?2?1 (D)2?2?1 43135341312

（11）已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

（A）106（B）20 （C）306（D）406

?x?2y?19?0，?（12）设二元一次不等式组?x?y?8?0,所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的

?2x?y?14?0?

a的取值范围是

（A）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ .

（14）设函数f(x)=ax2+c(a≠0)，若?1

0f(x)dx?f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值

（15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,?1），n＝（cosA,

sinA）。若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝（16）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝sin(?x??)?cos(?x??)(0???π,??0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为πππ.（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐862

标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

（18）（本小题满分12分）

甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为2221，乙队中3人答对的概率分别为,,，且各人回答正确与3332

否相互之间没有影响。用ε表示甲队的总得分。

（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

(19)(本小题满分12分)

将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a2 a3

a4 a5 a6

a7 a8 a9 a10

记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，?构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足

（n≥2）.

(Ⅰ)证明数列｛2bn=1bnSN?S2n1｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式； Sn

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当a81??4时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和.. 91

(20)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，?ABC?60?,E，F

分别是BC, PC的中点.

（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD

所成最大角的正切值为

AF—C的余弦值.

8 E—2

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)?1?aln(x?1),其中n∈N*,a为常数. (1?x)n

（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n, 当x≥2时，有f(x)≤x-1.

(22)(本小题满分14分)

如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y= -2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B. （Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p

）时，AB?

????????????

（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2?2py(p＞0)上，其中，点C满足OC?OA?OB（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2（1）集合A??0,2,a?,B?1,a,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为 ??

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

（2）复数3?i等于 1?i

（A）1?2i B）1?2i C）2?i D）2?

（3）将函数y?sin2x的图象向左平移

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4

（A）y?cos2x （B）y?2cos2x （C）y?1?sin(2x?

) （D）y?2sin2x

（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（A

）2??（B）

4?? （C）

2??

（D）

4? 正(主)视图侧(左)视图

（5）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“???”是“m??”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

ex?e?x

（6）函数y?x的图像大致为 ?x

e?e

(7）设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?

2BP，则

???????

???????????(A）PA?PB?0 (B）PC?PA?0 ??????????????????????(C）PB?PC?0 (D）PA?PB?PC?0

(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

(A）90 (B）75 (C） 60 (D）45

A B

C P

第7题图

第8题图

x2y22

(9）设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x

+1 只有一个公共点，

则双曲线的离心率为 (A）

(B） 5

(C） (D） 42

(10）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0，则f（2009）的值为

?f(x?1)?f(x?2),x?0

(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2

?x1的值介于0到之间的概率为(). 22

1122（A）（B）（C）（D） 323?（11）在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos

?3x?y?6?0?（12）设x，y满足约束条件?x?y?2?0 ，

?x?0,y?0?

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，则

（A）23?的最小值为( ). ab25811 （B）（C）（D） 4 633

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）不等式2x??x?2?0的解集为 .

（14）若函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是（15）执行右边的程序框图，输入的T= .

（16）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上

是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则

x1?x2?x3?x4?_________.

三、解答题：本大题共6分，共74分。 ?2（17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. 3

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 设A,B,C为?ABC的三个内角，若cosB=

11C，f()=－，且C为锐角，求sinA. 34311

（18）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。（1）证明：直线EE1//平面FCC1；（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。

(19)(本小题满分12分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用?表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求q2的值；

（2）求随机变量?的数学期望E?;

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

（20）（本小题满分12分）

等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n?N，点(n,Sn)，均在函数y?b?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.

DA1

E1 E

（1）求r的值；

（11）当b=2时，记 bn?2(lo2gan?

证明：对任意的n?N

，不等式

（21）（本小题满分12分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的?1)n?(N? )b?1b1?1b2?1····n? b1b2bn影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在

（I）将y表示成x的函数；

（Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065. 度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分）

x2y2

设椭圆E: 2?2?1（a,b>0）过M（2

，

两点，O为坐标原点， ab

（I）求椭圆E的方程；

????????（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA?OB？若存在，写出

该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。