第四十二届（2001年）
美国 华盛顿特区（Washington DC，United States of America）
1. 设ABC为外心为O的锐角三角形。设P是从A引出的高在BC上的垂足。 假设∠BCA≥∠ABC+30°。
求证∠CAB+∠COP<90°。（韩国）
2. 求证：对于所有正实数a、b、c
国）
3. 二十一个女生和二十一个男生参加了一次数学竞赛。
? 每个选手解出了至多六道题。
? 对于每一个男孩和每一个女孩，至少有一道题他们都解出来了。 求证：有一道题目有至少三个女孩和至少三个男孩解出来。（德国）
4. 设n为大于1的奇数，令k1 , k2, …, kn为给定的整数。对于1,2，…，n的n!个排列中的每一个a={a1，a2，…，an}，令S(a)??kiai。求证：存在两个排列
i?1n?（韩?1。
b和c，b≠c，使得n!是S(b)-S(c)的一个因数。（加拿大）
5. 在一个三角形ABC中，令AP平分∠BAC，P在BC上，令BQ平分∠ABC，Q在CA上。已知∠BAC=60°，且AB+BP=AQ+QB。三角形ABC的三个角可能的角度是多少？（以色列）
6. 设a、b、c、d为整数，且a>b>c>d>0。假设ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)。证明ab+cd不是质数。（保加利亚）
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