2016-2017学年天津市五区县高三上学期期末考试数学（理）
一、选择题：共8题
1．已知集合??={1,4},??={??|??=log2??,??∈??},则??∪??=
A.{1,4}
【答案】D B.{0,1,4} C.{0,2} D.{0,1,2,4}
【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得??= ?? ??=log2??,??∈?? = 0,2 ,所以??∪??={0,1,2,4}.选D.
【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.
??+2???4≤0
2．设变量??,??满足约束条件 3??+???3≥0,则目标函数??=???2??的最小值为
??????1≤0
A.? 516B.?3 C.0 D.1
【答案】A
【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图???????所示;??(5,5),??(1,0),??(2,1);当过点??时,??取得最小值5?2×5=?5选A. 291629
3．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出??的值为
A.4
【答案】C B.5 C.6 D.7
【解析】本题考查程序框图.起初:??=3,i=1；循环1次:??=3+2=5,i=0;循环2次:??=5+1=6,i=?1,不满足条件,结束循环,输出??的值为6.选C.
4．已知Δ??????是钝角三角形,若????=1,????=2,且Δ??????的面积为 则????= 2
A.
【答案】B B. C.2 D.3
【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.因为????=1,????=2,??Δ??????= =×22
11×2sin??,所以sin??= ,所以??=3或3??=3时,cos??=2,由余弦定理知2
1π2ππ12+22?????212×1×2=,解得????= ；因为12+ =22,所以Δ??????是直角三角形,舍去; 当??=2
时,cos??=?2,由余弦定理知112+22?????22×1×2122π3因为Δ??????是钝角三角形,=?2,解得????= >2；
2π3所以由大边对大角知,??为最大角,符合题意.所以??=所以????= 选B.
1【备注】余弦定理:??2+??2???2=2????cos??.三角形的面积公式:??=2????sin??.
5．设{????}是公比为??的等比数列,则“??>1”是“{????}为单调递增数列”的
A.充分不必要条件
C.充要条件
【答案】D B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】本题考查充要条件,等比数列.“??>1”推不出“{????}为单调递增数列”,若??1=?1,??=2,即充分性不成立;“{????}为单调递增数列”推不出“??>1”,若??1=?2,??=2即必要性不成立;所以“??>1”是“{????}为单调递增数列”的既不充分也不必要条件.选
D. 1
6．已知双曲线
??2??2
???2=1(??>0,??>0)的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐
??2
近线与直线???2??+3=0平行,则双曲线的方程为 A.
??216
?
??24
=1 B.
??29
?
??24
=1 C.
??24
?
??29
=1 D.
??28
?
??24
=1
【答案】A
【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.双曲线的渐近线??=????与直线???2??+3=0平行,所以??=2,即??=2??,排除B,C;???2??=0的距离??=【备注】双曲线
7．在Δ??????中,??在????上,????:????=1:2,??为????中点,????、????相交于点??,连结????.设
??2
2
??
??1??2
?16
??24
=1的焦点(2 0)到渐近线
=2,即A正确.选A.
??
??
??
,离心率??=??,??2+??2=??2,渐近线为??=±??. ?=1(??>0,??>0)??????
=?????? +?????? (??,??∈??),则??,??的值分别为 ????A.2,3【答案】C
=【解析】本题考查平面向量的线性运算.因为????:????=1:2,??为????中点,所以????
111
B.3,3
12
C.5,512
D.3,611
,???? =1???? ;因为??、??、??三点共线,所以存在实数??,使得???? =??( ? =??????????????32
1
+?????? ;??、??、??三点共线,同理 ? =?????? +(1???) ????????)=????????,所以????????=3 1???
??= 1??? ??=25 ,解得 存在实数??,使得????=??????+2 1??? ????;所以 11;所以 1??? =????=3
1
5
12
+???? ,而???? =???? =?????? +?????? ,所以??=,??=.选C. ????5555
1212
8．已知??(??)=(??2?3)????(其中??∈??,??是自然对数的底数),当??1>0时,关于??的方程
[??(??)???1][??(??)???2]=0恰好有5
个实数根,则实数??2的取值范围是
A.(?2??,0)
【答案】D B.(?2??,0] C.[?2??,6???3] D.(?2??,6???3]
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.?? ?? = ??2?3 ????,??′ ?? = ??2+2???3 ????;当?3<??<1时,??′ ?? <0,?? ?? 单减;当??<?3或??>1时,??′ ?? >0,?? ?? 单增;所以?? ?? 取得极小值?? 1 =?2??,?? ?? 取得极大值?? ?3 =6???3;画出??(??)的草图(如图所示);当??1>0时,[??(??)???1][??(??)???2]=0恰好有5个实数根,即?? ?? =??1或?? ?? =??2恰好有5个实数根;当0<??1<6???3,?? ?? =??1有3个实数根,则?2??<??2≤0,满足题意;当??1=6???3,?? ?? =??1有2个实数根,则0<??2≤6???3,满足题意;当??1>6???3,?? ?? =??1有1个实数根,不满足题意;所以?2??<??2≤6???3,即实数??2的取值范围是(?2??,6???3].选D.
二、填空题：共6题
9．已知??,??∈??,i是虚数单位,若(1?2i)(2+??i)=???2i,则??+??的值为__________．
【答案】8
【解析】本题考查复数的概念与运算.因为(1?2i)(2+??i)=???2i,所以 2+2?? +
解得 ??=2,所以??+??=2+6=8. ???4 i=???2i,所以 2+2??=??,??=6???4=?2
10．在(4??2?6的展开式中,???3的系数为__________.(用数字作答) ??1【答案】?24
【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式
????6???T??+1=C6(4??2)6???(???=C64(?1)????12?3??,令12?3??=?3,即??=5,可得???3的系数??
56?5为C64(?1)5=?24. 1
11．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____________．
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