六十九中教育集团毕业学年统一调研测试
数 学 学科试题
一、选择题（每小题 3分，共计 30分
1．4的平方根是（）
A．±2 B．2 C．± D．
2. 下列运算中，结果正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．a2?a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a﹣（a+b）=a﹣b
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）
A． B．C．D．
5.对于双曲线y＝k-3，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ） x
A. k＜3 B.k≤3C. k＞3D. k≥3
6.下列关于x的方程一定有实数解的是（）
A.2x?m B.x?mC. 21?mD. x?1?m x?1
7．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，
则∠α等于（）
A．2l°
第 1 页共 4页 (初四数学)2016.05.06 B．30° C．58°D．48°
8
．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（ ）
A． B．3C．5 D．
9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，
则树高BC为（用含α的代数式表示）（ ）
A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．
10．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，
设花圃的长为x米，宽为y米，则可列方程(组)①y（y+10）=200，②x（x﹣10）=200, ③ ,④ 以上4种列法中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题 3分，共计 30分）
11. 某市常住人口约为5 245 000人，数字5 245 000用科学记数法表示为 ．
12.在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
13.计算： = ．
14. 分解因式：ab﹣4b= ．
15.不等式组 的解集是 ．
16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是 ___．
17. 如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，
则S扇形等于 cm2．
18.某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率是 ．
19.已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC= 10m，则底边BC20. 如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB边折叠后2 第 2 页 共 4页 (初四数学
与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为 ．
三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）
21.先化简．再求代数式(2a?2a的值.其中a＝tan60°－2sin30°． ?2)?a?1a?1a?1
22. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．
（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；
（3）直接写出∠OAB的度数．
23.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取69中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）补全条形统计图；
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（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名.
24. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G为AC上两点，且AE=CG，△CDG沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BC于Q． （1）求证：AF⊥BE；
（2）若AE=EG，D为BC中点，求tan∠DAQ．
25. 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元，购买两种球共100个，则该专卖店最多购买多少个篮球．
26. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F，连接AC、BC. （1）求证：∠FAC=∠BAC；
（2）过F点作FD⊥AC交AB于D，过D点作DE⊥FD交FC延长线于E，求证：CF=CE； （3）在（2）的条件下，延长FA交⊙O于H，连接OE，若CD=2，AH=3
27、抛物线y=ax+bx-8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，Q为抛物线上一点，连接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的长. 2
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数学答案
一、 选择题：ADBCC ADBCD
6二、填空题：11、5.245×10；12、x≠3；13、 ；14、b(a+2)(a-2)；15、
16、 ；17、10；18、40%；19、 ；20、3
三、解答题：
21、原式= =
22、（1）（2）略；（3）45°
23、（1）50 ； （2）10; (3) 160
24、（1）略；（2）
25、（1）篮球25,排球20；（2）最多35；
26（1）略；（2）略；（3）
27、（1）y=-x2+6x-8 ； (2)S= x-3 （3）GH=2
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