广西钦州市高新区2016—2017学年度上学期高一数学期末考试试题
（满分100分，考试时间90 分钟）
一、选择题
1．集合M＝???x??x＝kπ2π4k∈Z??????kπ?????，N＝??x???x＝4 π2k∈Z?????，则有(
A．M＝N B．M N
C．MN D．M∩N＝?
2．下列命题中正确的是()
A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0
B．若a·b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2
3．若点P在2π3角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于() A.3 B．－3
C．－3
3D.3
34．下列函数中，周期为π，且在??π
?4，π?
2?上为减函数的是()
A．y＝sin??π?
?2x＋2?? B．y＝cos??π?
?2x＋2? )
π??C．y＝sin?x＋? 2??π??D．y＝cos?x＋ 2??
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则→AB·→AC等于( )
A．－16
C．8 B．－8 D．
16
6．已知3sin x＋cos x＝2a－3，则a的取值范围是( )
15A. ≤a≤ 22
5C．a> 21B．a≤251D．－a≤－22
7．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )
1A. 4
C．1 1B.2D．2
128．已知tan α＝tan(α－β)＝－，那么tan(2α－β)的值为( ) 25
3A．－ 4
9C．－ 89B.81D.12
π?π???9．函数f(x)＝sin2?x＋?－sin2?x－是( ) 4?4???
A．周期为π的奇函数
C．周期为2π的奇函数 B．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数
10．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )
A．2
C．2＋22 B．2＋2 D．－2－2
2
11．已知|a|＝22，|b|＝3，a，b的夹角为π，如右图所示，若→AB＝5a＋4
2b，→AC＝a－3b，且D为BC中点，则→AD的长度为( )
15 2152A.B.
C．7 D．8
612．已知不等式f(x)＝2sin ·cos ＋6cos＋m≤0，对于任意44422xxx
5ππ的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是( ) 66
A．m≥3
C．m≤－3
二、填空题
?πsin?θ?213．已知tan θ＝2，则?πsin?θ?2B．m≤3 D．－3≤m≤3 ??－cos（π－θ）?______． ??－sin（π－θ）?
14．设向量a＝(3，－2)，b＝(1，2)，若a＋λb与a垂直，则实数λ＝________．
?3π??π?x?cos?x?的最大值为________． 15．函数y＝sin??2??6?
π?2?216．函数f(x)＝sin?x＋＋sin 的图象相邻的两条对称轴之间的距离2?3?3
是________．
三、解答题
3π110<α<π，tan α＋4tan α317．(本小题满分12分)已知
(1)求tan α的值；
5sin2
(2)求αααα8sin11cos282222 π??2sin?α－4??
π??18．(本小题满分12分)已知函数y＝2sin?2x＋＋2. 6??
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
(2)该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
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