第三十七届（1996年）
印度 孟买（Mumbai，India）
1. 给定一个正整数r和一个规模为|AB|=20，|BC|=12的矩形木板ABCD。矩形被分为一格一格的20×12个单位方格。在矩形上可执行下面的移动：只要这两个小
顶点A的小方格内经过若干次移动后到达含顶点B的小方格内的序列。 (a) 说明当r可被2或3整除时任务不可能完成。
(b) 证明当r=73时任务可能完成。
(c) 当r=97时可以完成任务吗？（芬兰）
2. 设P为满足∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC的三角形ABC内一点。设D、E分别是三角形APB、APC的内心。说明AP、BD、CE共点。（加拿大）
3. 设S为非负整数的集合。找到所有定义域与值域都为S的函数f且满足： f(m?f(n))?f(f(m))?f(n)?m,n?S。（罗马尼亚）
4. 正整数a和b使得15a+16b和16a-15b都为正整数的平方。试求出能表示成这两个完全平方数的较小的一个的可能的最小值。（俄罗斯）
5. 设ABCDEF为凸六边形且AB平行于DE，BC平行于EF，CD平行于FA。RA、RC、RE分别表示三角形FAB、BCD、DEF的外接圆半径，P表示六边形的周长。证明RA?RC?RE?P。（亚美尼亚） 2
6. 设p、q、n为正整数且p+q<n。设(x0，x1，…，xn)是满足下列条件的(n+1)元整数：
(a) x0=xn=0；
(b) 对于每个i（1≤i≤n），要么xi-xi-1=p，要么xi-xi-1=-q。
说明存在下标i<j且(i,j)≠(0,n)，使得xi=xj。（法国）
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