人教版2016-2017学年九年级（上）期中数学试题（二）2017.1.29
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．
2．下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）
A．x2﹣3x+1=0 B． =0 C．ax2+bx+c=0 D．x+3=4
3．方程x2﹣5x=0的根是（）
A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5
4．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600
C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600
5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）
A．50° B．80° C．90° D．120°
6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
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7．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） 8．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定
9．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cm B．
cm C．8cm D． cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为 ．
12．点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标．
13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ．
14．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为 15．一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于．
16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是 ．
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三、解答题
17．解方程：
（1）x2﹣2x﹣8=0
（2）x2+2x﹣99=0（配方法）
18．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．
（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．
19．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
21．AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，BO=6cm，CO=8cm．如图，且AB∥CD，求BC的长．
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22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
求证：BC是⊙O切线．
23．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
24．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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