高三年级月考二
数学试题（理科）
时间：120分钟 满分：150分命题人：
一．选择题(本题共12小题．每小题5分，共60分．)
1.已知集合A??x|0?log4x?1?,B??x|x?2?，则A?B?
( )
1??0，
，2?D.?1A. B.2??0，C.?1,2?
2
．为了得到函数y?xcosx?1cos2x的图象,只需将函数 y?sin2x的图象（）
?
A．向左平移12个长度单位
?
C．向左平移6个长度单位 ?B．向右平移12个长度单位 ?D．向右平移6个长度单位
23．若曲线f(x)?acosx与曲线g(x)?x?bx?1在交点(0,m)
处有公
切线,则a?b=（）
A．-1 B．0 C．1
1
2D．2 4．曲线y?sinx（0?x??)与直线y=围成的封闭图形的面积为
（）
A．3 B．2-3 C．2-?
3 D．3-?
3
5.已知M是△ABC????????内的一点，且AB·AC＝23，∠BAC＝30°，若
1△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，2
14则的最小值是( ) xy
A．20 B．18 C．16 D．19
6.一块石材表示的几何体的三视图如图所
示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得
到的最大球的半径等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4 7.已知正数x,y满足x?2y?xy?0，则x?2y的最小值为 ( )
A.8 B.4 C.2 D.1
?21?x,x?1,fx?8 ．设函数???则满足 1?logx,x?1,?2
f(x)≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1,2] B．[0,2] C．*1,+∞) D．*0,+∞)
|x?1|?5?1,x?0,?f(x)??2 9．设定义域为R的函数若关于x的x?4x?4,x?0,??
方程
f2(x)?(2m?1)f(x)?m2?0有7个不同的实数解,则m=
A.2 B．4或6 C．2或6 D．6
10．已知函数f(x)对任意x?R都有f(x?4)?f(x)?2f(2),若
y?f(x?1)的
图象关于直线x?1对称,且f(1)?2
,则f(2013)?（ ）
A．2 B．3 C．4 D．0
a11.已知数列满足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ) an＋2
?1??1?， b1＝－λ，且数列{bn}是单调?an?
递增数列，则实数λ的取值范围为( )
A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2
D．λ<3
12.已知a,b是单位向量,a?b?0.若向量c满足
c?a?b?1,则c的取值范围是（ ）
,??A
．? B
．?
?D
．?1? 1C
．?????
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．如图，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是 .
14．在直角三角形ABC中,?ACB?90?,
AC?BC?2,点P是斜边AB上的一个三等分点,则
????????????????CP?CB?CP?CA?______
15．关于x的方程4x-k2x+k+3=0,只有一个实数解,则实数k的取值范
围是
_______.
y≤3x－2，??16.设变量x，y满足约束条件?x－2y＋1≤0，??2x＋y≤8，
值范围为________．
则lg(y＋1)－lg x的取
三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（10分）已知命题p:对?m?[?1,1],不等式a?5a?3?2m2?8恒
成立;
2q:x?x?R,使不等式命题?ax?2?0成立;若p或q是真命题,P且q
是假
命题,求a的取值范围.
18．(12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量
m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
π(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积． 3
19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn?3n?数列{bn}满足b1?-1?bn?1?bn?(2n?1)(n?N?).
(1)求数列{an}的通项公式an; (2)求数列{bn}的通项公式bn;
an?bnc??求数列{c(3)若nnn}的前n项和Tn.
20. （本题12分）数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1?a1，b4?S3.
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
111c??T?（2）设nbnbn?1，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：3n2.
21. (12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)?log23,且对任意
x,y?R都有f(x?y)?f(x)?f(y). (Ⅰ)求证f(x)是奇函数;(Ⅱ)若f(k?3x)?f(3x?9x?2)?0对任意x?R恒成立,求实数k的取值范围.
22. (12分)已知函数f(x)＝ax－1－ln x，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，对?x∈(0，＋成立，求实数b的取值范围． ∞)，f(x)≥bx－2恒
高三月考二理科数学答案 2015.9
1--5 DACDB 6--10 BADAA 11--12CA
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13． ;14；15．－2lg 2] 17若p是真命题,则a?6或a??1;若q是真命题则a?22或a??22
当p是真命题,q是假命题,a?[?22,?1]
当p是假命题则?1?a?6 ,q是真命题?22?a?22
a???所以p且q是假命题,p或q
是真命题时取值范围a?[??1]?? ???
18.解 (1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.
由正弦定得知，sinA＝
上式，得a·ab，sinB＝(其中R为△ABC外接圆的半径)，代入2R2Rabb·a＝b.故△ABC为等腰三角形． 2R2R
(2)∵m⊥p，∴m·p＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab. 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得
4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.
解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．
11π∴△ABC的面积S＝absinC＝×4×sin3. 223
19【解】 (1)∵Sn?3n?∴Sn?1?3n?1(n?2).
∴an?Sn?Sn?1?3n?3n?1?2?3n?1(n?2).
当n=1时?2?31?1?2?S1?a1?3?
?3?n?1?∴an? ? n?12?3?n?2??
(2)∵bn?1?bn?(2n?1)?
∴b2?b1?1?b3?b2?3?b4?b3?5?…?bn?bn?1?2n-3.
以上各式相加得
bn?b1?1?3?5?…+(2n?3)?
∵b1??1?∴bn?n2?2n. (n?1)(1?2n?3)?(n?1)2.
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