一元二次方程期末复习（客观题）
一．选择题（共15小题）
1．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
22．方程x+x﹣12=0的两个根为（）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
23．方程2x=3x的解为（）
A．0 B． C． D．0，
24．若关于x的一元二次方程x﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b
的大致图象可能是（）
A． B． C．
D．
25．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
是（）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
6．若关于x的一元二次方程x+2（k﹣1）x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
27．用配方法解方程2x﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）
A．（x﹣2）=3
2222B．2（x﹣2）=3 C．2（x﹣1）=1 D．22 8．将代数式x﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
9．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
2222A．560（1+x）=315 B．560（1﹣x）=315 C．560（1﹣2x）=315 D．560（1﹣x）
=315
10．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）
第1页（共11页）
A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
11．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
22A．10（1+x）=36.4 B．10+10（1+x）=36.4
2C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）=36.4
12．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（ ）
A．8 B．20 C．36 D．18
13．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）=90 B．x（x﹣1）=2×90 C．x（x﹣1）=90÷2 D．x（x+1）=90
14．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①x﹣2x﹣1=0；②ax+bx+c=0；③
222+3x﹣5=0；④﹣x=0；⑤（x﹣1）+y=2；⑥（x222﹣1）（x﹣3）=x．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共15小题）
16．已知m是关于x的方程x﹣2x﹣3=0的一个根，则2m﹣4m= ．
17．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=2x化为一般形式，二次项系数为一次项系数为常数项为 ．
18．已知（m﹣1）x﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．
219．关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则
2方程a（x+m+2）+b=0的解是 ．
220．若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是 ．
23221．若a是方程x﹣2x﹣2015=0的根，则a﹣3a﹣2013a+1= ．
222．若一元二次方程2x+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是 ．
223．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为 ．
224．已知二次函数y=3x+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为 ．
225．设x1、x2是方程x﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= ，m= ．
26．已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根，则第2页（共11页）
2|m|+122+= ．
27．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 ．
2
28．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是 （不需化简和解方程）．
29．韩国发生中东呼吸综合症，一人感染，经过两轮传染后共有81人感染，这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人？列方程为 ．
30．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出 个小分支．
第3页（共11页）
一元二次方程期末复习（客观题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2016?德州校级自主招生）如果关于x的方程（m﹣3）
二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
【解答】解：由一元二次方程的定义可知
解得m=﹣3．
故选C．
2．（2016?天津）方程x+x﹣12=0的两个根为（ ）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
2【解答】解：x+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，
则x+4=0，或x﹣3=0，
解得：x1=﹣4，x2=3．
故选D．
3．（2016?朝阳）方程2x=3x的解为（ ）
A．0 B． C． D．0，
222﹣x+3=0是关于x的一元， 【解答】解：方程整理得：2x﹣3x=0，
分解因式得：x（2x﹣3）=0，
解得：x=0或x=，
故选D
4．（2016?枣庄）若关于x的一元二次方程x﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ） 2
A． B． C．
D． 第4页（共11页）
【解答】解：∵x﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B．
5．（2016?桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x+4x+1=0有两个不相等的实数根， ∴，即， 222
解得：k＜5且k≠1．
故选B．
6．（2016?泸州）若关于x的一元二次方程x+2（k﹣1）x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
22【解答】解：∵关于x的一元二次方程x+2（k﹣1）x+k﹣1=0有实数根，
222∴△=b﹣4ac=4（k﹣1）﹣4（k﹣1）=﹣8k+8≥0，
解得：k≤1．
故选：D．
7．（2016?富顺县校级模拟）用配方法解方程2x﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A．（x﹣2）=3
2222222B．2（x﹣2）=3 C．2（x﹣1）=1 D． 【解答】解：x﹣2x=﹣，
x﹣2x+1=﹣+1，
所以（x﹣1）=．
故选C．
8．（2016?石景山区二模）将代数式x﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0
222【解答】解：x﹣10x+5=x﹣10x+25﹣20=（x﹣5）﹣20，
当x=5时，代数式的最小值为﹣20，
故选B
第5页（共11页）
222
9．（2016?呼伦贝尔）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
2222A．560（1+x）=315 B．560（1﹣x）=315 C．560（1﹣2x）=315 D．560（1﹣x）
=315
【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560（1﹣x）=315，
故选：B．
10．（2016?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 2
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场， ∴x（x﹣1）=45，
故选A．
11．（2016?抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A．10（1+x）=36.4 B．10+10（1+x）=36.4
2C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）=36.4
【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有
210+10（1+x）+10（1+x）=36.4，
故选D．
12．（2016?恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（ ）
A．8 B．20 C．36 D．18
【解答】解：根据题意列方程得
2100×（1﹣x%）=100﹣36
解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．
故选：B．
13．（2016?新都区模拟）元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）=90 B．x（x﹣1）=2×90 C．x（x﹣1）=90÷2 D．x（x+1）=90
【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，
每名学生送了（x﹣1）张，
第6页（共11页）
22
共有x人，
根据“共互送了90张贺年卡”，
可得出方程为x（x﹣1）=90．
故选A．
14．（2016?凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个
①x﹣2x﹣1=0；②ax+bx+c=0；③
222+3x﹣5=0；④﹣x=0；⑤（x﹣1）+y=2；⑥（x222﹣1）（x﹣3）=x．
A．1 B．2 C．3 D．4
2【解答】解：①x﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；
2②ax+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义； ③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
2④﹣x=0，符合一元二次方程的定义；
22⑤（x﹣1）+y=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
2⑥（x﹣1）（x﹣3）=x，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．
15．（2016?张家口一模）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ）
A． B． C．
2 D． 【解答】解：依题意得（a+b）=b（b+a+b），
而a=1，
2∴b﹣b﹣1=0，
∴b=
∴b=，而b不能为负， ．
故选B．
二．填空题（共15小题）
2216．（2016?菏泽）已知m是关于x的方程x﹣2x﹣3=0的一个根，则2m﹣4m= 6 ．
2【解答】解：∵m是关于x的方程x﹣2x﹣3=0的一个根，
2∴m﹣2m﹣3=0，
第7页（共11页）
∴m﹣2m=3，
2∴2m﹣4m=6，
故答案为：6．
17．（2016?西湖区校级自主招生）一元二次方程（x+3）（x﹣3）=2x化为一般形式，二次项系数为 1 ，一次项系数为 ﹣2 ，常数项为 ﹣9 ．
【解答】解：方程整理得：x﹣2x﹣9=0，二次项系数为1，一次项系数为﹣2，常数项为﹣9，
故答案为：1；﹣2；﹣9
18．（2016?凉山州模拟）已知（m﹣1）x
【解答】解：∵方程（m﹣1）x
∴|m|=1，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
|m|+1|m|+122﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ﹣﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，
19．（2016?常州模拟）关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为
2常数，a≠0），则方程a（x+m+2）+b=0
2【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，
a≠0），
22∴方程a（x+m+2）+b=0变形为a[（x+2）+m]+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，
解得x=0或x=﹣3．
故答案为：x3=0，x4=﹣3．
20．（2016?泰兴市二模）若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．
2【解答】解：把x=1代入ax+bx+5=0得a+b+5=0，
所以a+b=﹣5，
所以2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣（﹣5）=2021．
故答案为2021．
21．（2016?凉山州模拟）若a是方程x﹣2x﹣2015=0的根，则a﹣3a﹣2013a+1= ﹣2014 ．
2【解答】解：∵a是方程x﹣2x﹣2015=0的根，
2∴a﹣2a﹣2015=0，
22∴a﹣2a=2015，a=2015+2a，
32∴a﹣3a﹣2013a+1，
22=a（a﹣2013）﹣3a+1，
2=a（2a+2015﹣2013）﹣3a+1，
22=2a+2a﹣3a+1，
2=﹣（a﹣2a）+1，
=﹣2015+1，
=﹣2014．
故答案是：﹣2014．
第8页（共11页）
23222
22．（2016秋?南京期中）若一元二次方程2x+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是 ﹣
2【解答】解：∵一元二次方程2x+4x+1=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=﹣=﹣2．
故答案为：﹣2．
23．（2016?抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为 a≤且a≠1 ．
【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x﹣x+1=0有实数根，
∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤， ∴a的取值范围是a≤且a≠1．
故答案为：a≤且a≠1．
24．（2016?青岛）已知二次函数y=3x+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为
．
222222【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x+c中，
22得：4x=3x+c，即3x﹣4x+c=0．
∵两函数图象只有一个交点，
∴方程3x﹣4x+c=0有两个相等的实数根，
2∴△=（﹣4）﹣4×3c=0，
解得：c=． 故答案为：．
25．（2016?南京）设x1、x2是方程x﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=m=
2【解答】解：∵x1、x2是方程x﹣4x+m=0的两个根，
∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．
∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，
∴m=3．
故答案为：4；3．
26．（2016?遵义）已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根，则
【解答】解：∵一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，
第9页（共11页）
2222+= ﹣2 ．
x1+x2=2，
x1?x2=﹣1， ∴+
==﹣2．
故答案是：﹣2．
27．（2016?罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度
2相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为
多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 （100﹣x）（80﹣x）=7644 ．
【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故答案为：（100﹣x）（80﹣x）=7644．
28．（2016?常州模拟）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是 （x﹣10）（﹣2x+60）=150 （不需化简和解方程）．
【解答】解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
， 解得，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18），
∴W=（x﹣10）（﹣2x+60），
当销售利润为150元时，可得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
故答案为：（x﹣10）（﹣2x+60）=150．
29．（2016?磴口县校级二模）韩国发生中东呼吸综合症，一人感染，经过两轮传染后共有81人感染，这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人？列方程为．
【解答】解：根据题意可得，
1+x+（1+x）x=81，
第10页（共11页）
故答案为：1+x+（1+x）x=81．
30．（2016秋?江夏区期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出 8 个小分支．
【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：1+x+x?x=73，
即x2+x﹣72=0，
（x+9）（x﹣8）=0，
解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．
答：每个支干长出8个小分支．
故答案为8．
第11页（共11页）
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