2015高考数学专题复习：不等关系 2015.3.22
定理1：a?b? 定理2：即a?b,b?c?
定理3：如果a?b，那么a?c?推论：如果a?b，且c?d，那么定理4：如果a?b，且c?0，那么ac?如果a?b且a?b?0,则11
ab
1. 用“?”或“?”填空：
(1)a?b,c是任意实数，则a?cb?c (2)a?b,d?c，则a?d b?c
(3)a?b，则?a ?b (4)a?b?0，则?a1
b
2.若1
a?1
b?0，则下列结论不正确的是（）
A．a2?b2 B．ab?b2C．b
a?a
b?2D．|a|?|b|?|a?b|
3.如果a?b，那么下列选项正确的是 （）
A．a???b?? B．?a??bC．??a???bD．a
3?b
3
4.如果a?b,a?0,b?0，那么（）
A．111
a?b B．a?1
bC．1
a?1
bD．以上选项都不对
5.已知a?b?0，那么（）
A．a2?b2B．a?1 C．a?b D．a3
b?b3
6.a?b?0,b?0，那么 （）
A．a?b??a??b B.a??a?b??b C．a??b?b??aD.?a??b?a?b
7.若a?b?0，则下列不等式中不能成立的是（）
A．ab?b2 B．1?1C．a?bD．a2
a?ba?b2
8.下列选项正确的是（）
A．若a?b，则ac?bc B．若a?b，则ac2?bc2
C．若ac2?bc2，则a?b D．若a?b,c?d，则ac?bd
9.设a?b,则（）
A.a(a?b)2?b(a?b)2B.a(a?b)2?b(a?b)2C.a(b?a)2?b(b?a)2D.a(b?a)2?b(b?a)2
10.设b?a，d?c，则下列不等式中一定成立的是 （）
A．a?c?b?dB．ac?bd C．a?c?b?d D．a?d?b?c
?1??.?.?.?.?2?D.?3?C.?4?D.?5?D.?6?C.?7?B.?8?C.?9?B.?10?C
1
2015高考数学专题复习：一元二次不等式
1.一元二次不等式：
2.分式不等式：
(1)f(x)
g(x)?0?f?x??g?x? (2) f(x)
g(x)?0?f?x??g?x?
(3) f(x)
g(x)?0? (4)f(x)
g(x)?0?
3．绝对值不等式?m?0?
x?a?m?
x?a?m?4．韦达定理：
一元二次方程ax2?bx?c?0两根为x1,x2，则有：
x1?x2?x1?x2?5.解下列不等式
1.x2?x?2?0 2.4x2?4x?1?0 3.x2?3x?10
4.x2?10x?25?0 5.x2?5x?7?0 6.?2x2?5x?3?0 2
7．3?x2?x?0 8.x?5
x?2?0 9.3?x
2?x?110.(x2?9)(x2?4x?5)?0
11.?x?2?2?x?1?5?x?3?3?x?4?4?012.5x?2?12 13.3x?2?2
练习：
1.方程mx2?(2m?1)x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 （ ）
A.m??1111
4 B.m??4 C.m?4 D.m??4且m?0
2.不等式组??1?2x??7,
?(x?1)(x?2)?4的解集为
3.若0?a?1，则不等式(x?a)(x?1
a)?0的解是（ ） A.a?x?1
a B.1
a?x?a C. x?11
a或x?a D. x?a或x?a
4.若?2x2?5x?2?
02x?2等于 （ ）
A.4x?5 B.?3 C.3 D.5?4x
5.一元二次不等式ax2?bx?2?0?a?0?的解集是??
??1
2,1?
3??，则a?b的值是
6.若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立，则实数a的取值范围是
7.若不等式1
px2?qx?p?0的解集为{x|2?x?4}，则实数pq?8.（08山东文科）不等式x?5
(x?1)2≥2的解集是（ ）
A．???31???1?
?2? B．???1，3??
?2? C．??1，1??
?2???1，3? D．???2，1????1，3?
9.（12山东）若不等式kx?4?2的解集为?x?x?3?，则实数k?
10.（11山东）不等式x?5?x?3?10的解集是 （ 3 ）
A. ??5,7? B. ??4,6? C. ???,?5???7,??? D. ???,?4???6,???
11.（08山东）若不等式3x?b?4的解集中的整数有且仅有12，，3，则b的取值范围为 ．
12.求定义域： 1.y?
4.y?
13.设p:4x?3?1,q:x2??2a?1?x?a?a?1??0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值 范围是( )
A． ?0,?B． ?0,? C． ???,0???,??? D．???,0???,??? ?2??2??2??2?4x2?4x?15 2.y?x2?31x?20 3.y??2x2?x?3 12 5.y?lg?4x?20x?25?6.y??3x2?5x?4 23x?5x?1??1??1??1?
14.不等式x?1?x?3的解集是
15.已知a?R，解关于x的不等式?a?x??x?1??0
16.设集合A?xx?a?1,B??1,5?，若A?B??，则实数a的取值范围是
??
1??1????,?2???1,????2?R?3???2,5??4????,5???5,????5?R?6????,?3????,????7????,?2???3,????8????,2???5,????2?
1?14???4????9???????????????????,2.10??,?3??1,3?5,??.11x?1?x?3或x??412?2,.13??,0?,??????2??53??????
练习：
?1?D.?2??4，????.3?A.?4?C.?5??14.?6???2，4?.?7??22,323??5??.?8?D.?9?2.?10?D?11??5，7?.?12?.?1????，????，???. 22??2?? 4
5??43??5??5?5?5???2??.5????,???,???,???.?3???1?.?4????,?????,0???0,??????4??3??2??3??3?
.?14???1,2??.15?a?1,a?1,a?1?16????,0???6,??????2??5?52????.?6??.?13?A,?????22???
2015高考数学专题复习：线性规划
二元一次不等式Ax?By?C?0在平面直角坐标系中表示直线Ax?By?C?0某一侧 组成的平面 区域由于对直线同一侧的所有点?x,y?，把它代入Ax?By?C，所得实数的符号 ，所以只需在此直 线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，Ax0?By0?c的正负可以判断出Ax?By?C?0表示哪一侧的区域 注意：
1．一般在c?0时，取作为特殊点
2．若不等式中不含0，则边界应画成，否则应画成
练习：
1.下列各点中，与点?1,2?位于直线l:x?y?1?0的同一侧的是
A．?0,0? B．??1,1? C．??1,3? D．?2,?3?
2.下列各点中，位于不等式(x?2y?1)?x?y?4??0表示的平面区域内的是
A．?0,0? B．??2,0? C．??1,0? D．?2,3?
?
3.设x,y满足约束条件?2x?y?6?0,
?x?2y?6?0,作图，并求目标函数z?x?y的最大值是
??y?0,
?y?1,
4.若变量x,y满足约束条件??x?y?0,，则z?x?2y的最大值为
??x?y?2?0,
?x?
5.设变量x,y满足?y?1
?x?y?1, 则x??y的值域为
??x?0
?2x?y?3,?6.满足线性约束条件??x?2y?3,的目标函数z?x?y的最大值是 （
?x?0,
??y?0
） ） ） 5 （（
A.1B.3 C.2 D.3 2
?2x?y?2,?7.实数x,y满足不等式组?x?y??1求z的取值范围：
?x?y?1?
（1）z?2x?3y （2）z?3x?y （3）z??x?1???y?2? 22
（4）z?x?y（5）z?
22y?1y?2（6）z? x?2x?3
??x?2y?5?0????2228.若?(x,y)|?3?x?0???(x,y)|x?y?m(m?0)?,则实数m的取值范围是____________
??x?y?0????
?x?3y?3?0,?9.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0,且x?y的最大值为9，则实数m?
?x?my?1?0,?
?2x?3y?6?0?10（13山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x?y?2?0所表示的区域上一动点，则OM ?y?0?的最小值为
11（09山东）某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为______元.
6
?1??1? ?1?C.?2?B.?3?6.?4?3.?5???2,2?.?6?D.?7??2，?5，18?,??1,5?,?4，40?,?，25?，1?，???????,?1?.?8??5，????.9?m?1.?102.?11?2300 ??2??2?
2014高考数学模拟题汇编：线性规划
?x?0?
1.在约束条件??y?0下，当3?s?5时，目标函数z?
?y?x?s3x?2y的最大值的变化范围是 （ ）
??y?2x?4
A．[6,15] B．[7,15] C．[6,8] D．[7,8]
2.设A??(x,y)(y?x)?0?,B??(x,y)(x?1)2?(y?1)2?1?,则A?B所表示的平面图形的面积为 （ ）
A．3
4? B．3
5? C．4
7? D．?
2
3某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品 1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在 生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生 产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ）
A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元
已知正三角形ABC的顶点A?1,1?,B?1,3?，顶点C在第一象限,若点?x,y?在?ABC内部,则z??x?y的 取值范围是 （ ）
A．?1?3,2? B.?0,2? C．3?1,2? D．?0,1?3?
5.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价
黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
为使一年的种植总利润最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 （ ）
A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50
?
y?2?x?y?3?0
6.若函数x图像上存在点(x,y)满足约束条件??x?2y?3?0,则实数m的最大值为（ ）
???x?m
A．1
2 B．1 C．3
2 D．2
?x?y?2
7.已知点A??1,1?，若点M?x,y?为平面区域??x?1内的一动点，则OA?OM的取值范围是 ( )
??y?2
7 4.
A．??1,0? B．?0,1? C．?0,2? D．??1,2?
?x?1?8.若实数x,y满足约束条件?y?2x，目标函数z?x?ay?a?0?取得最大值的最优解有无穷多个，则
?2x?y?8?0?
z的最小值为 ( )
A．2B．3 C．5 D．13
?y?1?9.已知实数x,y满足?y?2x?1若目标函数z?x?y的最小值是?1，则此目标函数的最大值是 ( )
?x?y?m?
A．1 B．2 C．3 D．5
?x?2y?19≥0，?x10.（山东）设二元一次不等式组?x?y?8≥0，所表示的平面区域为M，使函数y?a(a?0，a?1)
?2x?y?14≤0?
的图象过区域M的a的取值范围是 （ ）
3] A．[1，
B
．[2 9] C．[2， D
．
?x?y?3?11．设实数x,y满足条件?x?y?1则点?x,y?构成的平面区域的面积为________．
?y?0?
12. 已知关于x的方程x?(1?a)x?1?a?b?0(a,b?R)的两根分别为x1、x2，且0?x1?1?x2， 则
2b的取值范围是 a
??x?y?x?y?013.已知实数x,y满足?，则点?x,y?构成的平面区域的面积为________． 22??x?y?4
???
?x?4y?3?0?14.已知O为坐标原点，A?2,1?,P?x,y?满足?3x?5y?25,
?cos?AOP的最大值
?x?1?0?
8
?x?y?2?0
15.已知??x?y?4?0求：
??2x?y?5?0
(1)z?x?2y?4的最大值
(2)z?x2?y2?10y?25的最小值(3)z?2y?1
x?1的范围
16.设x?0,y?0,z?0,p??3x?y?2z,q?x?2y?4z,x?y?z?1，求点?p,q?满足的不等关系
17.定义min?a,b????a,a?b??2?x?2
?b,a?b ,实数x,y满足约束条件?,设
??2?y?2z?min?4x?y,3x?y?,
求z的取值范围
18.函数f?x??x2?ax?2b的一个零点在?0,1?内，另一个零点在?1,2?内，求下列各式取值范围：
（1）a?b?3
（2）?a?1?2??b?2?2
（3）b?2
a?1
1?10:DDCAB,BCACC.?11?1?12???1???2,?2??.?13?2??14?5.?15??1?21.?2?9
2?3???3
?47?
2??.
?6p?q?8?0
?16???3p?5q?14?0?17???10,7?.Z??4x?y,?x?2y?0??b?0
.?18??a?2b?1?0??1???5,?4?,?2??8,17?,?3??1?
??3x?y,
?3p?4q?5?0??x?2y?0???,1???a?b?2?0?4? 9
2015高考数学专题复习：基本不等式
1.基本结论：一正二定三等号
（1）x2?y2?，x?y?xy?xy?（2）证明：a2?b2
2?a?b
2?ab?2
11(a,b?R?)
a?b
（3）x3?y3?z3?x?y?z?xyz?(a,b,c?R?) 练习
1.已知x?0,y?0，求最值，并说明等式成立条件
（1）x?y?6，则xy的最大值为 ， （2）xy?6，则x?y的最小值为
（3）2y
x?x
y? （4）x?2x?
（5）x2?y2?6,xy? （6）x2?5y2?5,xy?
（7）x?3?x2?（8）3x?2?x2? （9）已知m?x
x2?x?1，求m的取值范围（10）若正数x,y满足2x?y?3?0，则x?2y
xy的最小值为
2.结合图像求函数值域（前4个作图）：
?1?y?x?3,?x?0? ?2?y?2x?3
xx,?x?0??3?y?x?2
x ?4?y??x?4
x,?x?0?
?5?y?2x?3
x?2?x?0? ?6?y?x?3
x?3,?x?0? ?7?y??x?9
x?4
?8?y?2x?31?
2x?1,??x??2,??x??1?? ?10?y?x?3,?2?
?2? ?9?y?3x?3x?1?3?3x?2??x?3??
10
?11?y?x
x2?2，?x?0? ?12?y??x
x2?6 ?13?y?x?3
x?4
3.（1）已知x,y?R?,且3x?2y?6,则xy最大值为
（2）已知x,y?R?,且2x?y?3,则xy最大值为
（3）已知x,y?R?,且x
2?y?1,则xy最大值为
（4）已知a?1，函数f?x??ax?x?6的零点为m，f?x??logax?x?6的零点为n，则mn的最大值为
4.（1）已知x,y?R?,且3x?2y?1，则1
x?1
y最小值为（2）已知x,y?R?,且3x?2y?xy，则2x?y最小值为（3）若正数x,y满足2x?y?3?0，则x?2y
xy的最小值为 .
5.已知x,y?R?,且11
x?y?2，则2x?y最小值为
6. 已知a?0,b?0,a?b?2，则z?14
a?b的最小值是
7.设a,b为实数且a?b?3,则2a?2b的最小值是
8.设x?0,则y?3?3x?1
x的最大值为，y?x
3x2?2的取值范围是
9.若x,y是正数，且1
x?4
y?1，则xy有（ ）
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值1
16 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1
16
10. 若x,y是正数，lg2x?lg8y?lg2，则1
x?1
3y的最小值是11.a,
b是正数，则a?b
2,2ab
a?b三个数的大小顺序是（ ）
Ａ
.a?b2aba?b2ab2aba
2?a?b Ｂ
?2?a?b Ｃ
.?b
a?b2 Ｄ
.2aba?b
a?b?2
11
12.下列函数中，最小值为4的是 （ ）
Ａ.y?x?4
x Ｂ.y?sinx?4
sinx(0?x??) Ｃ.y?ex?4e?x Ｄ.y?log3x?4logx3
13. 设a?1，b?0，若a?b?2，则1
a?1?2
b的最小值为 ( )
A
．3?B．6 C
． D
．
14.
函数y?
15.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元, 那么池的最低造价为 元.
16.（2010山东）已知x?0,y?0，且满足x
3?y
4?1，则xy的最大值为
17. 已知x2?3y2?4,xy?
18. 设x,y为实数，若4x2?y2?xy?1则2x?y的最大值是
19.设x?R?且x2?y2
2?1，求x?y2的最大值
20.函数y?log1
2(x?x?1?5),?x?1?的最小值
21.（1）已知x?0,y?0,x?y?xy?2?0，则x?y的取值范围
（2）已知x?0,y?0,x2?y2?xy?1，x?y?22.已知x,y?0,x?2y?2xy?8,则x?2y的最小值是
23.若正数x,y满足x?3y?5xy,则3x?4y最小值是
24.（13山东）设正实数x,y,z满足x2?3xy?4y2?z?0，则当z
xy取得最小值时，x?2y?z的最大值为（
A.0 B.99
8 C.2 D.4
） 12
25.函数y?loga?x?3??1?a＞0，且a?1?的图像恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上 （其中m,n?0），则
26.已知a?0,b?0，若不等式
27.已知a?ac?ab?bc?4?23，则2a?b?c的最小值是212?的最小值等于mnm31??恒成立，则m的最大值为 3a?bab
9x2
?y2?1，求S的最大值28.（2014山东）已知S?xy,84
29. 函数f?x??lgx,若a?b且f?a??f?b?，则a?b的取值范围是 ，a?2b的取值范围是
a2?b2
30.（1）已知a?b?0,ab?1，则的最小值为 a?b
x2?2x?2（2）若x?1，求的最大值 2x?2
231.函数y?2x?22?,(x?0)的最小值xx
32.函数y?x?3,(x?0)的最小值 x2
24?的最小值是 （ ） 2?x4?y33.已知x,y?(0,2)，且xy?1，则
16?4216?422012 B. C. D. 7777
12?的最小值为 34.设a?1，b?0，若a?b?2，则a?1bA.
?1??1?9.?2?2.?3?22.?4?22.?5?3.?6?
?4????,?4??5??253?1?.?7?.?8?3.?9??0,??10?9.?2??1?2，??.?2???,?26.?3???,?22?22,??.22?3????????????2??8???2,???6???,?2?3?7????,?2???10,????8?23?1,???9???,?2?1?10??,????11??0,?4?3????????
?66??1??391396???12???,??13??0,??3??1?.?2?.?3?.?4?9.?4??1?5?26?2?7?4，?3?3?52?.?6??7?4.?8?3?2?9?C，0?.?1212228222?????12??10?4.?11?C?12?C.?13?A.?14?1.?15?5400.?16?3?17?2232.?19?2?20?3?21?2?2,.?22?4.?23?5?24?C,4y?2y2
23543
93?25?8?26?16?27?2?2?a?b??a?c??.28?.?29??2，????，3，???.?30??1?22.?2??1.?31?6.?32?.?33?C?34?3?2282.?18?
13
2015高考数学专题复习：基本不等式测试题
1．函数y?x?1
x,?x?0?的值域为 ( )
A．???,?2? B．?0,??? C．?2,??? D．?2,???
2．若M?a2?4
a,?a?R,a?0?，则M的取值范围为 ( )
A．???,?4???4,??? B．???,?4? C．?4,???D．??4,4?
3．已知x?0,y?0,x?3y?1，则1
x?1
3y的最小值是( )
A．22 B．2 C．4 D．42
4．已知a?0,b?0,a?2b?ab，则ab的最小值是 ( )
A．4 B．8 C．16 D．32
5．已知x?0,y?0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则?a?b?2
cd的最小值是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
6．若向量??x?1,2?,??4,y?相互垂直，则9x?3y的最小值为( )
A．12B．23 C．32 D．6
7．已知二次不等式ax2?2x?b?0的解集为??xx??1??且a?b，则a2?b2
?a?a?b的最小值为 ( )
A．1 B. 2 C．2 D．22
8．已知x?0,y?0,2
x?1
y?1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是 ( )
A．???,?2???4,??? B．???,?4???2,??? C．??2,4? D．??4,2?
9．已知a?0,b?0，若不等式2
a?1
b?m
2a?b恒成立，则m的最大值等于（ ）
A.10 B.8C.9D.7
10．设1?x?y?z?t?100，则x
y?z
t的最小值是 （ ）
A．2 B．1 C．1
5 D．1
210
11．若正实数x,y满足2x?y?6?xy，则xy的最小值是________．
12．设a?0,b?0，且不等式1
a?1
b?k
a?b?0恒成立，则实数k的最小值等于________．
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