2017届高三周考（二）
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．已知集合xx?2，N?xx?2x?3?0，则集合M?N?（C ） ????
(A)xx??2(B)xx?3(C)x?1?x?2(D)x2?x?
3 ????????
i2
2．已知复数z?(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(B) 1?i
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限
3．阅读右面的程序框图，则输出的S= （ D）
(A)14(B)30(C)20(D)55
4．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ D ）
(A)y?x(B) y?23?|x| (C )y??x?1(D) y?x?1 2
?1?5．已知a?21.2,b????2??0.8,c?2log52，则a,b,c的大小关系是(A )
(A)a?b?c(B)b?a?c (C) b?c?a (D) c?b?a
6．在 中，“”是“”的（ A ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7、已知，，则（C）
A．B．或C．D．
8、函数f(x)?3x?x3在区间(a2?12,a)上有最小值，则实数a的取值范围是(A) 2017届高三周考（二） 理科数学第1页
A
．(?1B．(?1,2]C．(?1,4)D．(?1,4]
9．函数
则将
A．的图象向右平移B．的部分图象如图所示， 个单位后，得到的函数图象的解析式为（ C ） C．D．
10．函数的图象是（ A ）
A．B．C．D． 11、定义在
当上的函数时，满足，则.当时，（ A ） ,A．336B．355C．1676D．2015
12、若定义在上的函数满足：对任意的x?x，都有12
为 “H函数”. 给出下列函数：①x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)，则称函数
；②；③f(x)?ex?1； ④
是“H函数”的个数是（ B） 其中函数
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知函数f(x)?sinx?2xf?()，则f?()?=_____???
331_____ 2
14、在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c?acosB?(2a?b)cosA，则2017届高三周考（二） 理科数学 第 2 页
?ABC的形状是_ 直角或等腰三角形____
15、若函数（，）的图象如图所示,
则图中的阴影部分的面积为
__________ 1?2
，都有，且16、设
当是定义在上的偶函数，对任意的时，．若在区间内关于的方程
恰有3个不同的实数根，则实数三、解答题（共计70分） 17、某自来水厂的蓄水池有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨,其中0≤t≤24．
（1）从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?
（2）若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象?
18、设
（1）求函数，函数的单调递减区间； 的最大值为2．
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为且，求在
上的值域．
2017届高三周考（二） 理科数学 第 3 页
19．已知?ABC的三个内角所对的边分别为a,b,c．且(a?c)(sinA?sinC)?(a?b)sinB （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求cos2A?cos2B的取值范围．
20、已知函数
（1）求
（2）若的单调区间； 在上恒成立，求所有实数的值； ．
（3）证明：
21、已知函数f(x)?x?． 1. ex
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若直线y?kx与曲线y?f(x)没有公共点，求实数k的取值范围.
)，曲线C的方程为??22sin(??)；以极点为24
坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； 22、在极坐标系中，点M坐标是(3,
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|与|MA|?|MB|的值．
2017届高三周考（二） 理科数学 第 4 页 ??
13、
161 14、直角或等腰三角形 15、?1?
22
12、试题解析： ∵对任意的
，都有
恒成立，
∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数． ①
；
，则函数在定义域上不单调．
sin（x+
）＞0，函数单调递增，
②y=3x﹣2y’=3﹣2=3﹣2（sinx﹣cosx）；（cosx+sinx）满足条件． ③
为增函数，满足条件．
④．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满
足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，
故答案为：B
16、考点：零点与方程 试题解析：由条件可得而问题等价于点
在
的图象与函数
的上方，点
在
，∴在
的图象如下图所示， 上有3个不同的交点，故可知的下方，
∴ 答案：A
，即实数的取值范围是
，故选A.
2017届高三周考（二） 理科数学 第 5
页
17、试题解析：设供水t小时，水池中存水y吨，则
(1)y=400+60t-120=60()+40(1≤t≤24),当t=6时，ymin=40(吨), 2
故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少存水为40吨．
(2)依条件知60()+40<80,1≤t≤24,解得2<t<,=8． 故一天24小时内有8小时出现供水紧张．
18、试题解析：(1)
由得，
因 令得 故函数的单调递减区间
（2）由余弦定理知：，即 又由正弦定理知： 即,所以当时，， 故在上的值域为
(19) 解：
12?2?22cosA?cosB?1?cos(A?B)???A?B?23322?cosA?cosB20、试题解析：（Ⅰ） 令得 2017届高三周考（二） 理科数学 第 6 页
变化情况所以函数（Ⅱ）直线方程当设在区间所以所以，当要使方程
在区间
与曲线无实数解，即
时，显然方程无实数解；当
则上在区间
时，
，在区间上单调递减，取得最小值
为减函数，在区间
没有公共点，等价于
无实数解 时，方程变形为 令
上在区间
解得
．
得
为增函数
，
上单调递增
无实根，只需 综上的取值范围为
21、试题解析：（1）
当当∴
时，时，由递增区间为
，∴得
减区间为
，由
．
， 得
，
，递减区间为时，
在
（2）由（1）知：当∴当，令∴
在
在区间时，
在
上为减函数，而，
上不可能恒成立； 上递增，在，依题意有
上递减，，而
，且，故
， ．
上递减，在上递增，∴
2017届高三周考（二） 理科数学 第 7 页
（3）由（2）知，当
恒成立，当且仅当
令时，时等号成立． ，则有在上恒成立，即在上，即，
整理得，当时，分别有 ，叠加得，
即得证．
22、解：（1）∵点M的直角坐标是(0,3)，直线l倾斜角是135?， …………（1分）
?2x??t??x?tcos135?2∴直线l参数方程是?，即?， ………（3分） ?2??y?3?tsin135y?3?t?2??
???22sin(??)即??2(sin??cos?)， 4
两边同乘以?得?2?2(?sin???cos?)，曲线C的直角坐标方程
曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?0；………………（5分）
?t?x???2（2）?代入x2?y2?2x?2y?0，得t2?2t?3?0 2?y?3?t?2?
∵??6?0，∴直线l的和曲线C相交于两点A、B，………（7分） 设t2?2t?3?0的两个根是t1、t2，t1t2?3，
∴|MA|?|MB|?|t1t2|?3． ………………（10分）
2017届高三周考（二） 理科数学 第 8 页
2017届高三周考（二） 理科数学第 9 页
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。