2016年山东省济南市高新区中考数学一模试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．2016的相反数是（）
A． B．﹣2016 C．﹣ D．2016
2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）
A．1.26×106 B．12.6×104 C．1.26×105 D．0.126×106
3．如图所示几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA
历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）
A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中
B．科比罚球投篮120次，一定命中100次
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．下列计算中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）
第1页（共33页）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
9．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
11．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；
②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2）， 那么f（g（h（﹣3，5）））等于（ ）
第2页（共33页）
）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3）
13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D． 14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（ ）
①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：
①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=
其中正确结论是（ ）
．
第3页（共33页）
A．①②
B．②④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） 16．分解因式：x3﹣4x= ．
17．若代数式和的值相等，则x=．
18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为． 19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为 ．
20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是 ．
21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．
23．（2016?高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．
第4页（共33页）
25．（2016?高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．
26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
28．B分别落在反比例函数y=如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、
图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．
（1）k= ；
（2）试说明AE=BF；
第5页（共33页）
（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．
29．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）． （1）∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；
（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
30．如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
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2016年山东省济南市高新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．2016的相反数是（ ）
A． B．﹣2016 C．﹣ D．2016
【考点】相反数．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：2016的相反数是﹣2016．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（ ）
A．1.26×106 B．12.6×104 C．1.26×105 D．0.126×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
第8页（共33页）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．
【解答】解：如图所示：
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA
历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（ ）
A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中
B．科比罚球投篮120次，一定命中100次
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
【考点】概率的意义．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解答】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，
故选：B．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
第9页（共33页）
5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【考点】平行线的性质．
【分析】先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．
【解答】解：如图，
∵∠ACB=90°，∠1=35°，
∴∠ACE=90°﹣35°=55°，
∵MN∥EF，
∴∠2=∠ACE=55°，
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；
B、结果是9a6，故本选项错误；
C、a6和a2不能合并，故本选项错误；
D、结果是﹣a，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
第10页（共33页）
7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．计算
A．0 B．1 的结果是（ ） C．﹣1 D．x
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．
【解答】解：原式=
故选C
【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
9．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【考点】命题与定理．
第11页（共33页）
=﹣=﹣1．
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
m=，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；
故选A．
【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
11．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（ ）
第12页（共33页）
A． B． C． D．
【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．
【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根据勾股定理得：BC=
则sin∠AED=sin∠ABC=
故选C．
【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；
②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2）， 那么f（g（h（﹣3，5）））等于（ ）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3）
【考点】点的坐标．
【专题】新定义．
【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．
【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），
第13页（共33页）
， ， =， D．（﹣5，3）
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．
13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．
【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；
②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，
所以S与t成一次函数关系．故排除C．
故选A
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．
14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（ ）
①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．
第14页（共33页）
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