参考例题
［例1］已知ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF
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分析：要证明EB=DF，从图形中可以看出，只要证明△ABE≌△CDF即可.条件应该从平行四边形本身具备的性质入手，然后能达到目标.
证明：
［例2］ABCD中，∠A=150°，AB=8 cm，BC=10 cm，求：四边形ABCD的面积.
分析：要求四边形ABCD的面积，需知道这个平行四边形的高，这时需作辅助线.由于已知∠A=150°，所以可知∠B=30°，然后利用直角三角形的性质即可求出
.
解：过点A作AE⊥BC交BC于E.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠BAD+∠B=180°.
∵∠BAD=150°，∴∠B=30°.
在Rt△ABE中，∠B=30°，
∴AE=
∴S1AB=4， 22ABCD=4×10=40(cm)
二、参考练习
1.选择题
(1) ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为
A.60° B.80°C.100°D.120°
(2) ABCD的周长为40 cm,△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为
A.5 cmB.15 cmC.6 cmD.16 cm
(3)
角度数为
A.113°B.115°C.137°D.90°
答案：(1)C (2)A (3)C
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若ABCD的周长为52 cm,△ABD的周长比ABCD的周长少10 cm,求AB和AD的长
. ABCD中，∠A=43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC 而ABCD的周长为52 cm.
∴AD+AB=26 cm
∴2(AD+AB)－(AB+AD+BD)=10
∴AB+AD－BD=10
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD，∴AB=10 cm
∴AD=16 cm
即AB长为10 cm,AD的长为16 cm.
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