训练试题4
参考公式: （1）:
（2）：K2
?
n(ad?bc)2
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
,其中n?a?b?c?d
为样本容量。 （
3
）
：
n
n
xiy
i
?nxy
(x
i
?x)(yi?y)
b
???i?1
n =
?i?1
，?x2
n
a
??y?bx?2
i?nxi?1
?(x2
i?x)
i?1
(4):
P(????X????)?0.6826
;
P(??2??X???2?)?0.9544
P(??3??X???3?)?0.9974
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰
1
有3个红球的概率为
（
）131131C83C4C83C2C8C4C8C4A.4 B 4 C 4 D 4 C10C10C10C10
2. 抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向
上},B={至多有一个反面向上}，则A与B关系是 （ ）
A . 互斥事件 B.对立事件 C. 相互独立事件 D .不
相互独立事件
3. 下列命题中,其中假命题是 ( )
2A. 对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越小，“X
与Y有关系”
可信程度越大
22B．用相关指数R来刻画回归的效果时，R的值越大，说明模型
拟合的效果越好
C. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1
D. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
4. 六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是
( )
51254A.ACC5A 5 B C 65 D 6A5 6
5、在每一试验中事件A发生的概率均为p，则在n次试验中A恰好发 2
( )
kkn?kp??1?ppA、1－ B、
kkkn?k????1?pC1?pp C、1－ D、n6. 若
(x?1)8?a0?a1(x?1)?a2(x?1)2?....?a6(x?1)6?a7(x?1)7?a8(x?1)8 则a6? ( )
A 56 B .112 C .28 D - 56
7． 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6，9这六个数字中任取3个数，
组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 （ ）
（A）120个（B）80个（C）40个 （D）20个
3
8.若随机变量X的概率分布密度函数是f(x)?1
22?e(x?1)2
?8,x?(??,??) 则E(2X?1)的值是
( )
A 5 B 9 C 3 D 2
319.若随机变量X～B(8,5),则D(2X)的值为
( ) A . 12 B. 6 C. 24 D. 12 552525
10. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是1，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是 2
( ) 162164144216A. (2) B C6(2) C C6(2) DC6C6(2)
11．将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同， 每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有 ( )
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
12.如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有 4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与 △COD 同色且△BOC与△AOD 也同色的概率（ ） A 1 B 1 C1 D15672
4
二、填空题:(每小题4分，共16分.其中第15小题每空各2分)
,20)且13.在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N(110
知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是
14.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球} B={第二次抽到红球} 求 p(BA)=
15.连结正三棱柱的顶点,可以组成 个四面体,
可以连成 对异面直线.
16.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个
分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字
1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正
四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步）， 转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。 则点P恰好返回A点的概率是
三、解答题：
.17.（本小题满分12分）
12nn 已知(x?)展开式中偶数项二项式系数的和比(a?b)2x
展开式的各项系数和大112。
（1） 求n;
2n(a?b)（2） 在（1）的条件下，求展开式中系数最大的项；
5 2
（3）求(x?1
2x)2n展开式中的所有的有理项。
18. （本小题满分12分）
5个人站成一排，求在下列情况下的不同排法种数。
（1） 甲不在排头，乙不在排尾；
（2） 甲乙两人中间至少有一人；
（3） 甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起；
（4） 甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起。
19. （本小题满分12分）
某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：
x的回归直线方程。（精确到
0.0001）
（2） 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的 6
成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。
20. （本小题满分12分）
袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。
（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率。
（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率。
（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。设取到1只红
球得2分，取到1 只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分?的数学期望。
（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。当取到红球时停止
抽取，否则继续抽取，求抽取次数?的分布列和数学期望。
21. （本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是1． 2
（1
）求小球落入袋中的概率P(A);
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记 ?为
落入A袋中的小球个数，试求??3
的概率和?的数学期望 E?.
(3）如果规定在容器入口处放入1个小球，若小
球落入A袋奖10 元，若小球落入B袋罚4元，
7
试求所得奖金数?的分布列和数学期望，并回答
你是否参加这个游戏？
22本题有(Ⅰ）,(Ⅱ）两个选答题，请考生任选1题作答。 (Ⅰ）（本小题满分14分）
已知二阶矩阵A属于特征值-1??1???的 一个特征向量为 ??,
?3???
属于特征值7?1???的 一个特征向量为 ??
?1???
① 求矩阵A;
?②若方程满足 AX=??7??,求??14?X
(Ⅱ）（本小题满分14分）
①已知|2x?3|≤1的解集为[m,n]
1）求m?n的值；
2）若x?a?m,求证：x?a?1.
111x,y,z②已知为正实数，且x?y?z?1，求x?4y?9z的
最小值及取
8
得最小值时x,y,z的值。 9
高二数学（理）参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分） DCADDB CCDBAC
二、填空题:(每小题4分，共16分.其中第15小题每空各2分) 13. 9 ; 14 , 1; 15, 12 和36；16，P?125。 2256
三、解答题：
17解：（1）22n?1?2n?112； 22n?2?2n?224?0
(2n?16)(2n?14)?0
n=4……………3分
(2 ) ?n?4
?(a?b)2n?(a?b)8
从而(a?b)8展开式中系数最大的项是： T5?C84a4(?b)4?70a4b4 ……6分
（3）设 有理项为第r+1项，则Tr?1?C8rx8?r
31r?31.(?)x?(?)rC8rx22r8?2r3 ……9?8?2r?z8?2r3?k?r?4?k ??令 3?32??0?r?8,r?z
分
?r?z?k应为偶数 ?k?2,0，-2 即r?1,4,7
所以第2项，第5项，第8项为有理项，它们分别是： 11351C8(?)x2??4x2；C84(?)4x0? ； C87(?1)7x?2??1x?2 ……12分
228216
19解 (1) x?4.5 y=5
?i?18xiyi?171；?xi2?204 8
b??i?1i?18xiyi?8x?y
xi2?8x2?i?18?171?8?4.5?59????0.2143……3242204?8?4.5分
10
a?y?bx?5?(?0.2143)?4.5?5.9643 （或
回归直线方
-0.2143x+5.9643 ………………6分 ∴5.9644） 程为：?y?bx?a=
90(3?38?42?7)2
?1.8 (2) k?45?45?80?102
因为 1.8<6.635
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。 … ……………………………12分
20解：（1）抽1次得到红球的概率为1，得白球的概率为1,得黑球23的概率为.
所以恰2次为红色球的概率为P1?C32(1)21?3 22816…………2分 （2）抽全三种颜色球的概率11113P2?(??)?A3?2366 …………4分
（3）??6,5,4,3,2
3
3
3
623122112CC?CC26313CCC16?;p(??5)?3?;p(??4)? ; p(??6)??320C62020CC6
11121C3C2C1C2C161p(??3)??p(??2)??; 332020C6C6
16661E??6??5??4??3??2??4……8分 2020202020
(4) ?=1,2,3,4
P(??1)?3,P(??2)?3?3?3;P(??3)?3?2?3?3 6651065420
32131P(??4)????? 654320
11
?的分布列是：
分 E??1??2??3??4?? ……………1222020204
13E??10??(?4)??2.5?3??0.5 44
因为 E???0.5?0，所以不参加这个游戏。
12
22(Ⅰ）解: ①设
则 ?ab???A=??, …………1?cd???分
?ab???1???1??1??ab???????????.=-= ???????????cd??3??cd??3???3????????????1??1?????=7???? ……………3?1??1?????分
b?1??a?3??c?3d??3????a?b?7
??7?c?d
?a?5?b?2?52?????? ? A=?? ………………7分
c?6??61?????d?1
(Ⅱ）解：①
1）由 不等式|2x?3|?1可化为?1?2x?3?1 得1?x?2 ………2分
∴m=1,n=2, m+n=3 ……………4分
2）若x?a?1,x?x?a?a?x?a?a?a?1 ………………7分 ②解：由柯西不等式得
13
x?4y?9z?2?2?2]?2?2?2]2???36
… …
…………11分
当且仅当x?2y?3z时等号成立，此时x?6,y?3,z?2 所以当x?6,y?3,z?2时，x?4y?9z取得最小值36 … ……… 14分
14
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