高二数学课本知识达标竞赛试题2013.4
（考试时间45分钟满分100分）
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为_________.
2、在?ABC中，若?A?60，a?,则0a?b?c?sinA?sinB?sinC______________.
3、已知函数y?f(x)的图像在点M（1，f(1))处的切线方程为y?1x?2,那么f(1)?f?(1)?. 2
{an}中，已知a1?a6?12,a4?7,则a9?4、 在等差数列5、 在等比数列{an}中，a1?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25,则a3?a5?
6、已知不等式ax?bx?1?0的解集为{x|3?x?4},则实数a?____,b?___.
?x?y?2?0?,则z?2x?y的最大值为7、已知x,y满足约束条件?x?2
?y?2?2
8、长方体三个面的面积分. 236，则该长方体的体积为
9、已知M（-1,3），N（6,2），点P在x轴上。则使得PM?PN取最小值时点P的坐标为 .
10、若抛物线x2?2y的顶点是抛物线上到点A（0,a)的距离最近的点，则a的取值范围为.
二、解答题（每题6分，共60分）
11、若z1?a?2i,z2?3?4i,且
12、求函数f(x)?
z1为纯虚数，求实数a的值。z21x?sinx在区间[0,2?]上的最大值与最小值。 2
213、若直线y?x?b与曲线x??y恰有一个公共点，求实数b的取值范围.
14、若水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率是多少？
15、用向量法证明余弦定理：a?b?c?2bccosA。
16、已知等差数列{an}中,a1??3,11a5?5a8,求前n项和Sn的最小值。
17、已知一个圆经过直线l:2x?y?4?0与圆C:x?y?2x?4y?1?0的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。
22222
18、设过抛物线y2?2px的焦点的一条直线与抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1,y2，证明：y1y2为定值。
19、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
（1）证明：平面C1DB//平面AB1D1
（2）证明：平面A1C1CA?平面B1D1DB
x2y2
202?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为P。ab
（1）若?F1PF2为直角，求椭圆的离心率；
（2）若?F1PF2为钝角，求椭圆离心率的取值范围。
参考答案：
1、900 2、2 3、3 4、17 5、-5 6、-12，84
18、?p
19、证明略（必修2 P38例1 P42例2改编）
20、（1）e?
222（2）e? 22
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