高二数学课本知识达标竞赛试题20134

 

高二数学课本知识达标竞赛试题2013.4

(考试时间45分钟满分100分)

一、填空题(每小题4分,共40分)

1、用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数为_________.

2、在?ABC中,若?A?60,a?,则0a?b?c?sinA?sinB?sinC______________.

3、已知函数y?f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y?1x?2,那么f(1)?f?(1)?. 2

{an}中,已知a1?a6?12,a4?7,则a9?4、 在等差数列5、 在等比数列{an}中,a1?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25,则a3?a5?

6、已知不等式ax?bx?1?0的解集为{x|3?x?4},则实数a?____,b?___.

?x?y?2?0?,则z?2x?y的最大值为7、已知x,y满足约束条件?x?2

?y?2?2

8、长方体三个面的面积分. 26,则该长方体的体积为

9、已知M(-1,3),N(6,2),点P在x轴上。则使得PM?PN取最小值时点P的坐标为 .

10、若抛物线x2?2y的顶点是抛物线上到点A(0,a)的距离最近的点,则a的取值范围为.

二、解答题(每题6分,共60分)

11、若z1?a?2i,z2?3?4i,且

12、求函数f(x)?

z1为纯虚数,求实数a的值。z21x?sinx在区间[0,2?]上的最大值与最小值。 2

213、若直线y?x?b与曲线x??y恰有一个公共点,求实数b的取值范围.

14、若水波的半径以50cm/s的速度向外扩张,当半径为250cm时,圆面积的膨胀率是多少?

15、用向量法证明余弦定理:a?b?c?2bccosA。

16、已知等差数列{an}中,a1??3,11a5?5a8,求前n项和Sn的最小值。

222

17、已知一个圆经过直线l:2x?y?4?0与圆C:x2?y2?2x?4y?1?0的两个交点,并且有最小面积,求此圆的方程。

18、设过抛物线y2?2px的焦点的一条直线与抛物线有两个交点,且两个交点的纵坐标为y1,y2,证明:y1y2为定值。

19、在正方体ABCD?A1B1C1D1中,

(1)证明:平面C1DB//平面AB1D1

(2)证明:平面A1C1CA?平面B1D1DB

x2y2

202?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1,F2,短轴的一个端点为P。ab

(1)若?F1PF2为直角,求椭圆的离心率;

(2)若?F1PF2为钝角,求椭圆离心率的取值范围。

参考答案:

1、900 2、2 3、3 4、17 5、-5 6、-12,84

18、?p

19、证明略(必修2 P38例1 P42例2改编)

20、(1)e?

222(2)e? 22

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