第Ⅰ卷 客观卷（共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分。）
1． 集合A?{x|?4?x?
2}，B?{y|y A．痧RA?R?x?4}，则下列关系正确的是( )C．B?eRA D．A?B?R BB．A?eRB
2． 若z?1?i，则
A．?2z?iz?() i B．?2i
2C．2 D．2i 3． 若命题P:?x?R，x?1?1，则该命题的否定是（）
A．?x?R，x?1?1
C．?x?R，x?1?1
4．若关于x的方程2
A．(?1,?|x|22B．?x?R，x?1?1 D．?x?R，x?1?1 22?x2?a?0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是( ) B．[?1,??)??)C．(??,?1)D．(??,?1]
????????????????5．△ABC的外接圆的圆心为O，若OH?OA?OB?OC，则H是△ABC的( )
A．外心B．内心C．重心 D．垂心
?x?y?2?0?6．x、y满足约束条件?x?2y?2?0，若z?y?ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a
?2x?y?2?0?
的值为()
A．1或?12 B．2或1 2C．2或1D．2或?1
7．如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN
的概率是( )
高三联考数学(文)试卷（第 1 页 共 8 页）
1 5
1C． 3A．
1 41D． 2B．
x2y2
??1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴8． 已知抛物线y?2px的焦点F与双曲线792
的交点为K，点A
在抛物线上，且|AK|?AF|，则△AFK的面积为
A．4 B．8 C．16 D．32
9． 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，则
图中三角形(正四面体的截面)的面积是
A．3 B
C
． 2 D．12 5
10．函数f(x)?2x?tanx在(?
?2,y?2)上的图象大致为 yyyx xxx
11．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(?x)?f(x)，f(?2)??3，数列{an} 满足a1??1，且
A．?3 32Sna?2?n?1，则f(a5)?f(a6)? nn B．?2 C．3 D．2
x2y2y2
2?1有公共的焦点，C2的一条12．已知椭圆C1:2?2?1 (a?b?0)与双曲线C2:x?ab4
渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则
高三联考 数学(文)试卷 （第 2 页 共 8 页） A．a?213 2 B．a?13 2 C．b?21 2 D．b?2
2
第II卷 主观卷（共60分）
二、填空题 (每小题5分，共20分)
13．已知sin(?35??x)?，则cos(?x)?． 356
14．若两个正实数x、y满足
围是 ． 21??1，并且x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值范 xy
x2y2
15．已知椭圆2?2?1 (a?b?0)的一个焦点为F， ab
若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的
圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的
离心率为 ．
16．一个四面体的三视图如右上图所示，则该四面体
的四个面中最大的面的面积为 ．
三、解答题
17．(10分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外
完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c
(1) 求“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率；
(2) 求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．
18．(12分)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn?
(1) 求 an；
(2) 设bn?an(an?1)* (n?N) 21，Tn?b1?b2???bn，求Tn． 2Sn
19．(12分) △ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?b?c?8
5，求cosC的值； 2
A92B?sinBcos2?2sinC，且△ABC的面积S?sinC， (2) 若sinAcos222(1) 若a?2，b?
求a和b的值．
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?20．(12分)如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA?CB，AB?AA1，?BAA1?60
(1) 证明：AB?AC 1
(2) 若AB?CB?
2，AC? 1
求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．
x2y221．(12分)已知椭圆2?2?1 (a?b?0)
的离心率为，
右焦点到直线x?y?0的
ab2
距离为
(1) 求椭圆的方程；
?????7???(2) 过点M(0,?1)作直线l交椭圆于A、B两点，交x轴于N点，且满足NA??NB，5
求直线l的方程．
22．(12分) 设函数f(x)?lnx?m (m?R)， x
(1) 当m?e时，求f(x)的极小值；
x零点的个数； 3
f(b)?f(a)?1恒成立，求m的取值范围．
(3) 若对任意b?a?0 b?a(2) 讨论函数g(x)?f?(x)?
高三联考 数学(文)试卷 （第 4 页 共 8 页）
2015届高三联考
数学(文)答案与评分标准
三、解答题
17．
18．
高三联考 数学(文)试卷 （第 5 页 共 8 页）
19．
20．(1)略
(2) 3 21．
高三联考 数学(文)试卷 （第 6 页 共 8 页）
22．
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