河北省定州中学2017届高三（高补班）12月月考
数学
一、选择题
1．对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx2?ny2?1的曲线是椭圆”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.不充分不必要条件
2．已知集合A??0,1,2?，集合B??0,2,4?,则A?B?（ ）
A.?0,1,2? B.?0,2?C.?0,4?D.?0,2,4?
3．已知全集为R，集合A??x|x??2或x?3?，B???2,0,2,4?，则(CRA)?B=（
A．??2,0,2? B．??2,2,4? C．??2,0,3? D．?0,2,4?
4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A
．f(x)?g(x)?x
B．f(x)?x，g(x)?x2
x
C
．f(x)?
，g(x)?
D．f(x)?|x?1|，g(x)???x?1,x??1
??x?1,x??1
5．函数y????x2,x?0
1,x?0的图象大致是（ ??2x?）
6．“﹣2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在 R上恒成立”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
1）
D．既不充分也不必要条件
7．设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
?x?1?y?28．在约束条件：?下，目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为1，则ab的最大
?x?y?1?0?
值等于（ ）
A．3111B． C． D． 8824
，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为（ ） 9．设数列{an}满足：a1=2，an+1=1﹣
A．﹣ B．﹣1 C． D．1
10． 已知直线（1+k）x+y-k-2＝0过定点P，则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（3，﹣1） D．（1，﹣3）
11．下列叙述中正确的是（ ）
22A．若a，b，c?R，则“ax?bx?c?0”的充分条件是“b?4ac?0”
22B．若a，b，c?R，则“ab?cb”的充要条件是“a?c”
22C．命题“对任意x?R，有x?0”的否定是“存在x?R，有x?0”
D．l是一条直线，?，?是两个不同的平面，若l??，l??，则?∥?
2n?11112．已知Sn,Tn分别为数列{?2?}与n的前n项和，若Sn?T10?1013，则n的2n(n?1)2
最小值为（ ）
A.1023 B.1024C.1025D.1026
二、填空题
2
13．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论
①P（B）＝9； 22
2②P（B|A1）＝； 5
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件．
其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
14．已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 ．
15．若a1?1，数列??an??是公差为2的等差数列，则an? n??
sinB． 16．在锐角?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c
，已知a?bcosC（1
）若a?2,b?c；
（2
）设函数yA?30?)?2sin2(C?15?)，求y的取值范围.
三、解答题
17．已知全集U??x|x?4?，集合A??x|?2?x?3?，集合B??x|?3?x?2?，求：
（1）A?B；
（2）CUA．
?18．已知||?4，|b|?2，且与夹角为120，求
??（1）a?b；
???（2）a与a?b的夹角
.
3
19．已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d的图象过点P(0,1)，且在点M(2,f(2))处的切线方程为7x?y?11?0．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x
) 20．已知数列?an?中，a1=1，a2=3，其前n项和Sn满足Sn?Sn?2?2Sn?1?n(n?3)．
（Ⅰ）求证：an?an?1?n；
（Ⅱ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅲ）若bn?|4an?10|，n?N*，求数列?bn?的前n的和Tn． n
21．（重点班）我们知道对数函数f(x)?logax，对任意x,y?0，都有f(xy)?f(x)?f(y)成立，若a?1，则当x?1时，f(x)?0．参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0,??)上的函数f(x)对任意x,y?(0,??)，都有f(xy)?f(x)?f(y)，并且当且仅当x?1时，f(x)?0成立．
（1）设x,y?(0,??)，求证：f()?f(y)?f(x)；
（2）设x1,x2?(0,??)，若f(x1)?f(x2)，比较x1与x2的大小．
22．已知关于x的不等式x2?2ax?b2?0的解集为A.
1 ， 2三个数中任取的一个数， 1 ， 2 ， 3四个数中任取的一个数，b是从0 ，（1）若a是从0 ，求A不yx
为空集的概率；
（2）若a是从区间?0 ， 3?上任取的一个数，b是从区间?0 ， 2?上任取的一个数，求A不为空集的概率.
23．已知曲线C的极坐标方程为：??2?cos??4?sin??1?0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点P(?1,1)且倾斜角为?．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的普通方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A,B两点，求PA?PB的值． 223
24．已知p：方程方程
+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
4
参考答案
BBADB BDDDC
11．D
12．B
13．①④
14．（﹣2，﹣2）
15．an?2n2?n
16．（1）c?3；（2）y?(?1,1].
17．（1）?x|?3?x?3?（2）x|x??2或3?x?4
（1）两集合的并集为两集合的所有的元素构成的集合；（2）A的补集为全集中除去A中的元素，剩余的元素构成的集合
试题解析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，
（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，
（2）CUA?x|x??2或3?x?4．
18
．（1） ????(2)?6
??2??a?b?a?b??2???2?2?
??1??a?b?2a?b?16?4?2?4?2?????12?a?b? ?2?
?a????（2）设a与a?b的夹角为??cos??a?
?1???16?4?2????a?b????? ?6a?b?
19．（1）f(x)?x3?x2?x?1；（2）见解析；
（1）因为f(x)过点P(0,1)，所以d?1 ，又∵f(x)?x3?bx2?cx?d
)?7得3?2b?c?7，∴f'(x)?3x2?2bx?c，由f'(x又由f(2)?3，得8?4b?2c?d?3 ，
?d?1?b??1??联立方程?3?2b?c?7得?c??1 ，故f(x)?x3?x2?x?1．
?8?4b?2c?d?3?d?1??
（2）∵f(x)?x3?x2?x?1，?f?(x)?3x2?2x?1.
1
3
11令f?(x)?0，得x??或x?1，令f?(x)?0，得??x?1， 33
141?f(x)在(?1,?)
，(1,)上单调递增；f(x)在(?,1)上单调递减； 令f?(x)?0，得x??或x?1，
20．（Ⅰ）由题意知Sn?Sn?2?2Sn?1?n(n?3), 易得：Sn?Sn?1?Sn?1?Sn?2?n 即an?an?1?n
n2?n(Ⅱ)?an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?a2? 2
n2?n检验知n?1,2时，结论也成立，故an?． 2
(Ⅲ) 由bn?4an??2n?8， n?N? n
6?8?2n?n?(7?n)n； 2
0?2n?8?（n?3）?n2?7n?24； 当n?4时，Sn?12?2当n?3时，Sn?
所以bn???8?2n,n?3 2n?8,n?4?
故Tn???(7?n)n,n?3
?n?7n?24,n?42
21．（1）详见解析；（2）若f?x1??f?x2?，则x1?x2。
（1）对任意都有，
把x用代入，把y用x代入，
可得, 即得
（2）先判断函数
设且 的单调性， 则 又因为且所以
时， 成立， 由题目已知条件当且仅当故所以函数因此设
若22．（1），则在， ，可以得到 上单调递增． 32；（2）. 43
2（1）方程有实根的充要条件为???2a??4b2?0，即a2?b2，……………………1分
（1）基本事件共有12个，其中?0 ， 0? ， ?1 ， 0? ， ?1 ， 1? ， ?2 ， 0? ， ?2 ， 1? ， ?2 ， 2?，
0? ， ?3 ， 1? ， ?3 ， 2?满足条件，则P??3 ，93?.……………………………………5分 124
b?0?a?3 ， 0?b?2?，………………………7分 （2）试验的全部结果构成的区域为??a ，
b?0?a?3 ， 0?b?2 ， a?b?，………………………………9分 满足题意的区域为??a ，
13?2??222?.……………………………………12分 所以，所求概率为P?3?23
23．（1）(x?1)?(y?2)＝4；（2）9 22
1?x??1?t?22?（1）因为直线l经过点P(?11倾斜角为?，则直线l
的参数方程为：? （t，)，3?y?1???为参数）．由于曲线C的极坐标方程为：?2?2?cos??4?sin??1?0，所以普通方程为x2?y2?2x?4y?1＝0，即(x?1)2?(y?2)2＝4．
22
由
于???1?1?
2t?1?????1??2??=4?t2
???(2?t?9?0．所
?2??
t1?t2??(2?t1t2?9．所以PAPB=t1t2=9．
24．．
解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．
由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）＜0，解得a＜m＜a+1． 又￢q是￢p的充分不必要条件，∴p?q． 则，解得．经过检验a=或1时均适合题意．
故a的取值范围是．
以
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