§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二) 课时目标 1.会用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.明确函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)中常数A、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．
1．简谐振动
简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，______叫做振幅，周期T＝______，频率f＝______，相位是______，初相是______．
一、选择题
1．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)为偶函数的条件是()
ππA．φ＝＋2kπ (k∈Z) B．φ＝＋kπ (k∈Z) 22
C．φ＝2kπ (k∈Z)D．φ＝kπ(k∈Z)
π?π?2．已知简谐运动f(x)＝2sin?x＋φ?(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最2?3?
小正周期T和初相φ分别为()
ππA．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝ 63
ππC．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 63
3．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()
?π?A．y＝sin?x＋? 6??
π?B．y＝sin?2x－ 6??
π?C．y＝cos?4x－ 3??
π?D．y＝cos?2x－ 6??
1
π4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则(
) 2
πA．ω＝1，φ＝ 6
πB．ω＝1，φ6
πC．ω＝2，φ＝ 6
πD．ω＝2，φ6
5．函数y＝sin(ωx＋φ) (x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则(
)
πA．ωφ2
πB．ωφ3
πC．ωφ4
πD．ωφ4π＝ 4π＝ 6π＝ 45π＝4
π?π6．设函数f(x)＝2sin?x＋，若对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x15??2
－x2|的最小值为( )
1A．4 B．2 C．1 D.
2
π1?7．函数y＝sin?2x与y轴最近的对称轴方程是__________． 6?2?
8．已知函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.
π9．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ6
的最小值是________．
2
π?10．关于f(x)＝4sin?2x＋ (x∈R)，有下列命题 3??
①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；
π??②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos?2x－?； 6??
?π?③y＝f(x)图象关于?－0?对称； ?6?
π④y＝f(x)图象关于x＝－对称． 6
其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．
三、解答题
?π?11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为?，2?，此点到?8?
?3??ππ?相邻最低点间的曲线与x轴交于点?π，0?，若φ∈?－?. ?8??22?
(1)试求这条曲线的函数表达式；
(2)用“五点法”画出
(1)中函数在[0，π]上的图象．
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点?3π??π?M?0?对称，且在区间?0，?上是单调函数，求φ和ω的值． 2??4??
3
能力提升
π5π13．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－上的图象．为了得到这个函数66
的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(
)
π1A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 32
πB．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 3
π1C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 62
πD．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6
π14．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线xa等于( ) 8
A.2 B．－2 C．1 D．－
1
§1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
答案
知识梳理
2πω1．A ωx＋φ φ ω2π
4
2πππkπ (k∈Z) ＋kπ (k∈Z) 非奇非偶 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ|ω|22
ππ3π＋k∈Z) 2kπ＋ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z) 222
作业设计
1．B
2π2π1πππ2．A [T＝6，代入(0,1)点得sin φ＝.∵－<φ<φωπ2226
3
2ππ?ππ3．D [由图知T＝4×?＝π，∴ω＝2.又x＝时，y＝1.] T12?126?
T7πππ7π4．D [由图象知＝T＝π，ω＝2.且2×＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝4123412
πkπ－(k∈Z)． 6
ππ又|φφ＝－.] 262．[－A，A]
π??ω×1＋φ＝25．C [由???ω×3＋φ＝π πω＝??4，解得?πφ＝??4 .]
6．B [对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立．
∴f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2.
T12π∴|x1－x2|min＝×2.] 22π2
π7．x6
ππkπππ解析 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，∴x＋(k∈Z)．由k＝0，得x＝；由k＝－1，62233
π得x6
9π8.10
解析 由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为
3π5π2π5π4?2?2π－＝，∴＝ω＝. 4?2ω25?
3∵当x时，y有最小值－1， 4
43ππ∴＋φ＝2kπ－ (k∈Z)． 542
9π∵－π≤φ<π，∴φ＝. 10
5π9.12
解析 y＝sin 2x向右平移φ个单位得
f(x)＝sin 2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．
5
由f??π?6???＝sin??π?3－2φ???＝±1，
∴π32φ＝kπ＋π2(k∈Z)，
∴2φ＝－kπ－π6，令k＝－1，得2φ＝56π，
∴φ＝512π或作出y＝sin 2x的图象观察易知φ＝π6－???π4?＝512π.
10．②③
解析 对于①，由f(x)＝0，可得2x＋π3kπ (k∈Z)．
∴x＝k2π－π6xxπ1－22
对于②，f(x)＝4sin??π?2x＋3?利用公式得：
f(x)＝4cos??π?2??π?2x＋3????π?＝4cos??2x6?.
∴②对；
对于③，f(x)＝4sin??π?2x＋3π?的对称中心满足2x＋3＝kπ，
∴x＝k2π－π6
∴???－π6，0???是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③对； 对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋ππ3＝2＋kπ，
∴x＝π12kπ2∴④错．
11．解 (1)由题意知A2，T＝4×??3π?8π－8?＝π，
ω＝2πT＝2，∴y2sin(2x＋φ)．
又∵sinπ?8φ???＝1，∴π4＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，
∴φ＝2kπ＋π4，k∈Z，
又∵φ∈??ππ?－22π?，∴φ4∴y＝2sin???2x＋π4?
(2)列出x、y
6
12．解 ∵f(x)在R上是偶函数，
∴当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值．
ππ即sin φ＝±1，得φ＝kπ＋，k∈Z，又0≤φ≤π，∴φ＝. 22
π42?3??3由图象关于M?π，0?对称可知，sin?ω＝0，解得ω－，k∈Z. 2?33?4??4
2π?π?又f(x)在?0，?上单调函数，所以T≥π，即π， 2?ω?
∴ω≤2，又ω>0，
2∴当k＝1时，ωk＝2时，ω＝2. 3
5ππ2π13．A [由图象可知A＝1，T＝－(－)＝π，∴ω＝＝2. 66T
π2π2π∵图象过点(，0)，∴φ)＝0，∴φ＝π＋2kπ，k∈Z， 333
πππ∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∴y＝sin(2x＋2kπ)＝sin(2x＋)． 333
π1故将函数y＝sin x先向左平移 32
纵坐标不变，可得原函数的图象．]
π14．D [方法一 ∵函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于x 8
?π设f(x)＝sin 2x＋acos 2x，则f?＝f(0) ?4?
?π?π∴sin?－＋acos?－＝sin 0＋acos 0.∴a＝－1. ?2??2?
?π??π?方法二 由题意得f?－－x?＝f?－x?， ?8??8?
π?π令x＝，有f?－＝f(0)，即－1＝a.] 8?4?
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