三角形四心
1、三角形外心：
三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。
三角形的三条垂直平分线必交于一点
已知：△ABC中，AB,AC的垂直平分线DO,EO相交于点O
求证：O点在BC的垂直平分线上
证明：连结AO,BO,CO，∵DO垂直平分AB，∴AO=BO
∵EO垂直平分AC，∴AO=CO
∴BO=CO
即O点在BC的垂直平分线上
三角形的外心的性质：
1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.
2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。
3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合
4.OA=OB=OC=R
5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6.S△ABC=abc/4R
2、三角形的内心：
三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
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