2014年“数学花园探秘”高年级组决赛试卷
（时间：2014年2月8日19:30—21:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 3.6?37?3?
算式102014
1的计算结果是．
4?31
6+3
4?53
10
右图中有 个平行四边形．
盛盛和嘉嘉共有28块糖，盛盛把自己一半的糖给了嘉嘉，
然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛，此时盛盛、嘉嘉的糖 ? ? ? 数之比为4:3，那么开始时，嘉嘉有 块糖． ? ? ? 4
8的所有约数的乘积是A，A的所有约数的乘积是B，B的所? ? 1 ?
有约数的乘积是C，那么，C有 个约数．? ? 0 ?
? 2 ?
右面竖式中的两个乘数之和为________． ? 2 ? 8 ? ?
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
定义新运算“⊙”：a⊙b=ab?1?ba?1，那么，算式2014⊙2013⊙2012⊙…⊙2⊙1的计算结
果是________．（任何非零数的零次方都是１）
如图，在10×10的棋盘内玩警察抓小偷的游戏．游
戏开始时，小偷在第4行第4列，警察在第
10行第10列．小偷和警察轮流走，小偷先
行．小偷1步能走到与所在格子有公共边的
格子中，轮到小偷时也可以选择不动．警察1
步可走2次，每次能走到与所在格子有公共
边的格子中．当警察和小偷在同一格子中时，
警察就能抓住小偷．要确保抓住小偷，警察
至少要走__________步．
如图，在公园内铺设道路，如果按照左下方案铺设，需要360万元；如果按照中下图方案铺设，需要
300万元．如果按照右下方案铺设，那么需要___________万元．（图中虚线表示水泥路，实线表示沥青路）
过年了，微信流行“抢红包”，红包分为大红包、中红包、小红包
3种，同种红包所含钱数相同，每种
红包所含钱数都是整数元．迎迎、新新和年年3人共抢到9个红包，恰好是大、中、小每种3个．迎迎抢到了4个红包，共获得25元；新新抢到了3个红包，也获得了25元；年年只抢到了2个红包，获得了7元．那么，3种红包内所含的3个钱数（单位：元）的乘积是 ．
将一个正八面体的8个三角形表面涂上红、黄两种颜色，每种颜色各涂4个
面，那么，一共有 种不同的涂色方法．（经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法）
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
把一个自然数分别除以2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16的余数依次写下来，
可以得到一个共有15项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列叫“神马数列”，不同的“神马数列”共有__________个．
甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶．当丙
行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地．那么A、B两地的距离是__________千米．
如图，E、F分别为线段BC和CD的中点，三角形ECG和三角形FCH的面积都是12，矩形ABCD的面积是 __________．
三个嫌疑人A、B、C中只有一个偷了东西，现在让他们每个人
说一句话，可以说任何一个人（包括自己）是否偷了东
西．已知三个人中有且只有一个说了谎，则有________种不同情形使得可以根据他们三个的话判断出是谁偷了东西．
请参考《2014年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答．
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