拉萨中学高三年级（2017届）第四次月考理科数学试卷
命题：审定：
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A=??2,0,2?，B=x|x2?x-2?0，则A?B? ( )
A.?B.?2? C.?0?D.??2? 2．已知两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( ) A．－2B．2 C．－1D．1
3.
=4,与的夹角为60?，则2?? ( ) A.8B. 63C. 53 D.824．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是() y2y2x2x2
A.＋＝1B＋＝1 9817281
y2y2x2x2
C. ＋＝1D. ＋＝1 81458136??
5.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3＜a＜4”的() A．充分不必要条件
C．充要条件B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1,成等差数列，则公比q为a3a126. 在各项均为正数的等比数列?an?中，a2,
（）
A．3?B．3? C．1? D．1? 2222
?2x?y?2?0?7.设实数x,y满足约束条件?x?y?4?0目标函数z=x-y的取值范围为?x?0,y?0?
( )
．?0,4?8．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(
( ) A. 4?，0)中心对称，那么|φ|的最小值为3???? B. C. D. 6324
y2x2
9．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且45
2＝0，则||( ) 11＋2等于
A．3 B．6 C．1 D．2
10．由直线x＝
A.
x2y2
11. 已知双曲线?2?1(b＞0)，过其右焦点F作圆x2?y2?9的两条切线，9b11，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为( ) 2x15171 B. C. ln2 D．2ln2 424
切点记作C，D,双曲线的右顶点为E,∠CED=150?，其双曲线的离心率为( )
A.322 B. C. D. 293
12.设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)-f(-x)=0，当x???1,0?，f(x)?x2e?(x?1).若g(x)?f(x)?1ogax在x?(0,??)有且仅有三个零点，则a的取值范围为（ ）
A.?3,5?B.(3,5) C. ?4,6? D.(4,6)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是．
???14.函数y?sinx?3cosx在区间?0,?上的最小值为?2?
15．已知A(2,2)、B(－5,1)、C(3，－5)，则△ABC的外心的坐标为_________． 16．过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为3?的直线交抛物线于P，Q两点，O4
为坐标原点，则△POQ的面积等于_________．
三、解答题（6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、（本小题满分12分）
（1）圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求圆C的标准方程．
y2x2
（2）双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近48
线．求双曲线C的方程．
18、（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且bcosC?3acosB?ccosB
(1)求cosB的值；
(2)若.??2，且b?22，求△ABC的面积.
19、（本小题满分12分）
已知数列?an?首项为1，an?1?an． 2an?1
?1?（1）证明：数列??是等差数列，并求?an?的通项公式； ?an?
（2）记数列?anan?1?的前n项和为Tn，证明：Tn＜
20、（本小题满分12分）
已知函数f(x)= a?1nx在x=1处取得极值. x1． 2
（1）求a的值，并讨论函数f(x)的单调性；
（2）当x??1,??)时，f(x) ?
21、（本小题满分12分）
x2y2
已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的右焦点F2和上顶点B在直线abm恒成立，求实数m的取值范围． 1?x
3x?y?3?0上，M、N为椭圆C上不同两点，且满足kBM?kBN?（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线MN恒过定点；
（3）求△BMN的面积的最大值，并求此时MN直线的方程． 1． 4
23两题中任选一题作答，请考生在22，如果多做，则按所做的第一题记分．做
答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、（本小题满分10分） 选修4-4:极坐标与参数方程选讲：
?x?1?cos?0????）在直角坐标系xOy中，半圆C的参数?方程为（?为参数，，y?sin??
以O
为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程p(sin??3cos?)?53是，射线OM：??的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长. ?3与半圆C
23、 （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?x??x?3． （Ⅰ）求不等式f(x)?6的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式f(x)?1og2(a2?3a)＞2恒成立，求实数a的取值范围．
拉萨中学2017届高三第四次月考理科数学参考答案
一、选择题（5分×12=60分）
13、
； 14、； 15、
； 16、
三、解答题（共6个小题70分）
17、（本小题满分12分）
解：(1)设所求圆的圆心为又OA⊥l，所以
，即
，半径为，
?；
又圆过点A(3,6)，B(5,2)，所以，即?；
?得由?、
（2）设双曲线方程为
由椭圆
，故圆的标准方程为：
，
，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，
∴对于双曲线C：c＝2. 又
b
为双曲线C的一条渐近线，
∴a＝，解得a2＝1，b2＝3， ∴双曲线C的方程为x2－3＝1.
y2
18、（本小题满分12分）
解：（1）由正弦定理得
则
故
可得
即
因此得（2）解：由
又，故 ，,可得，又
，得， ，所以 ，
19、（本小题满分12分）
解：（1）由可得即， 又即，∴ 数列是首项为，公差为的等差数列， ∴
即；
（2）由（1）知， ∴
∴
20、（本小题满分12分） ． ，
解：（1）由题知，又，即
，
令所以函数，得在；令上单调递增，在
时，，得， 单调递减； 恒成立，即， （2）依题意知，当令，只需即可。 又所以递增，
在，令上递增，，，， ，
所以在上
，故
21、（本小题满分12分）
解：（1）依题椭圆的右焦点为故，，，
；
，设，，上顶点为， ∴ 所求椭圆标准方程为（2）由（1）知??当直线、， ，又， 斜率不存在，则∴
?当斜率存在时，设直线不符合， 方程为，
由消去得：， ∴
且，又， ∴
又，即，
，
代入（*）化简得又，∴
，即
；
，可得
的距离为，则
，， ， ， ，解得， 或， ∴ 直线恒过定点（3）由且设点到直线又∴
， 即， 当且仅当此时直线的方程为即时，或面积有最大值为． ， 22、（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）半圆C的普通方程为
，
所以半圆C的极坐标方程是． ，又
（Ⅱ）设为点的极坐标，则有 ，解得， 设为点的极坐标，则有 解得， 由于 ，所以，所以的长为4．
23、（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解得：
即不等式的解集为
（Ⅱ）不等式
因为． 等价于，所以的最小值为4， ， . 于是
即所以或.
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