拉萨中学高三年级（2017届）第四次月考文科数学试卷
命题：审定：
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3,4?,B??2,5?,则A?(CuB)?（） A．?1,3,4?B．?1,4?C．?3,4?D．?1,3?
2. “a2?9＞0”是“3＜a＜4”的()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．已知两条直线y＝－ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相平行，则a等于() A．－2B．2 C．－1D．1
4.
与的夹角为60
?，则2?? ( ) A. 8B. 6C. 53 D. 82 5．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是() x2x2y2y2
A. ＋＝1B. ＋＝1 9817281
x2x2y2y2
C. ＋＝1 D＋＝1 81458136
6.为了得到函数y＝sin(2x?
A．向右平移?6)的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象() ??个单位长度B．向右平移个单位长度 126
C．向左平移
??个单位长度D．向左平移个单位长度 126
7．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )
A．(－1,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(－1，－3)
8. 在△ABC中，若a?acosC?ccosA，则△ABC的形状是( A )
A．等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角
三解形
?2x?y?2?0?满足约束条件?x?y?4?0目标函数z=x-y的取值范围为?x?0,y?0?
9. 设实数( D )
x2y2
10．设F1、F2分别是双曲线??1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且54
·2＝0，则||等于 ( ) 11＋2
A．3 B．6 C．1 D．2
11. 已知a>0，函数f(x)＝－x3＋ax在[1，＋∞)上是单调减函数，则a的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
x2y2
12. 已知双曲线?2?1(b＞0)，过其右焦点F作圆x2?y2?9的两条切线，9b
切点记作C，D,双曲线的右顶点为E, ∠CED=150?，其双曲线的离心率为( )
A.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是． 3232 B. C. D. 293
14．已知圆的方程为x2?y2?6x?2y?15?0，则圆心到直线x+2y=0的距离等于_________．
???15. 函数y?sinx?3cosx在区间?0,?上的最小值为?2?
16．过抛物线y2＝4x的焦点，作倾斜角为3?的直线交抛物线于P，Q两点，O4
为坐标原点，则△POQ的面积等于_________．
三、解答题（6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝
(1)求sin2 B?C＋cos 2A的值； 24. 5
(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.
18.（本小题满分12分）
（1）圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求圆C的标准方程．
y2x2
（2）双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐48
近线，求双曲线C的方程．
19.（本小题满分12分）
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?3,S5?35；?bn?为等比数列，且b1?1,b4?8.
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（2）求数列?an?bn?的前n项和Tn。
20. （本小题满分12分）
x2
已知椭圆C1：?y2?1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心4
率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，?2，求直线AB的方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)= a?1nx在x=1处取得极值. x
（1）求a的值，并讨论函数f(x)的单调性；
（2）当x??1,??)时，f(x) ?
m恒成立，求实数m的取值范围． 1?x
请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x??3?3tl:?xy已知椭圆C： ??1,直线?y?23?t（t为参数）. ?4322
（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（2）设A(1，0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等,求点P的坐标.
23.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)?x?a?x?,a?R.
（1）当a?1时，解不等式f(x)?1；
（2）若x??0,3?时，f(x)?4，求a的取值范围.
拉萨中学2017届高三第四次月考文科数学参考答案
一、选择题（5分×12=60分）
13、
； 14、
； 15、； 16、
三、解答题（共6个小题70分）
17、（本小题满分12分） 解：(1)设所求圆的圆心为
又OA⊥l，所以
，半径为， ，即
?；
又圆过点A(3,6)，B(5,2)，所以，即?；
?得由?、
（2）设双曲线方程为
由椭圆
，故圆的标准方程为：
，
，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，
∴对于双曲线C：c＝2. 又
b
为双曲线C的一条渐近线，
∴a＝，解得a2＝1，b2＝3， ∴双曲线C的方程为x2－3＝1.
18、（本小题满分12分）
(1)sin2 2＋cos 2A＝
4B＋C
1－cos(B＋C
y2
2＋cos 2A＝
1＋cos A
2
＋2cos2 A－1＝50.
59
(2)∵cos A＝5，∴sin A＝5.
2c×由S△ABC＝2b c sin A，得3＝2×5，解得c＝5.
1
1
3
3
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得 a＝4＋25－2×2×5×5＝13，∴a＝.
19、（本小题满分12分） (1)
（2
）
∴
∴
∴
，24
20、（本小题满分12分）
解：（1）由已知可设椭圆C2的方程为故，则a＝4，故
椭圆C2的方程为． (a＞2)，其离心率为，（2）A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由
的方程为
将 将 又由 故直线
21、（本小题满分12分） 代入代入得的方程为及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线， ＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以中，得(4＋k2)x2＝16，所以，即或．． ． ， ，解得
解：（1）由题知，又，即
，
令所以函数，得在；令上单调递增，在
时，，得， 单调递减； 恒成立，即， （2）依题意知，当令，只需即可。 又所以递增，
在，令上递增，，，， ，
所以在上
，故
22、（本小题满分10分）
解：（1）C：
（2）设
则
到直线的距离 （θ为参数）,l：x－, ,
y＋9＝0． ．
22由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5,又sinθ＋cosθ＝1,
得,
故． ．
23、（本小题满分10分）
解：（1）当当当当时，不等式为 ，不等式解集为空集； ，解之得，恒成立； ； ，不等式转化为，不等式转化为时，不等式转化为
.
恒成立，即综上不等式的解集为（2）若立，又因为时，，所以，亦即. 恒成，所以的取值范围为考点：含绝对值不等式的解法与恒成立问题.
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