16．（2015?永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
17．（2015?安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
18．（2015?滨州）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求的长．
（2）求弦BD的长．
19．（2015?丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；
（2）求证：DE=DM．
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20．（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
5、（８分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O
与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．
求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE?CE．
?
13O 6、已知：如图，在Rt△ABC中，?C?90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径
的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A．
（1）判断直线BD与?O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长．
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A
8、已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，有一个圆心角为45?，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2?AM2?BN2； （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2?AM2?BN2是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
B 图① 图②
7．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F=错误！未找到引用源。，求cos∠ACB的值和线
段PE的长．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，
以CE为直径作 ⊙O恰好经过A、C两点， PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。
（1）求证：AB是⊙O的切线.（4分） （2）如果CF =2，CP =3，求⊙O的直径EC（5分）
B
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作
AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
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P
（1） 求证：AD是⊙O的切线；
（2） 如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
21．（2013?绵阳）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
23．（2013?宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
24．（2013?玉溪）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，
（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；
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（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）
25．（2013?永州）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为中点．
（1）求证：AB=BC；
（2）求证：四边形BOCD是菱形．
的
28．（2013?衢州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
15．（2013?莆田）如图，?ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
（1）求证：△AED≌△DCA；
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（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．
16．（2013?雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
17．（2013?威海）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
18．（2013?乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：
（1）△AEB∽△OFC；
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（2）AD=2FO．
19．（2013?温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
（2013?孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
20．（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径．
（2013?株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
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（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．
8．（2013?沈阳）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．
（1）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
如图，△ABC内接于?O，过点A的直线交?O于点P，交BC的延长线于点D，
?AB2?AP?AD．（1）求证：AB?AC；（2）如果?ABC?60，?O的半径为1，且P
为?AC的中点，求AD的长．
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