16.(2015?永州)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.
(1)求证:BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;
(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.
17.(2015?安徽)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
18.(2015?滨州)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求的长.
(2)求弦BD的长.
19.(2015?丹东)如图,AB是⊙O的直径,=,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA=CD=2,求阴影部分的面积;
(2)求证:DE=DM.
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20.(2014?湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.
5、(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O
与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证:(1)△ABC是等边三角形;(2)AE?CE.
?
13O 6、已知:如图,在Rt△ABC中,?C?90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径
的圆与AC,AB分别交于点D,E,且?CBD??A.
(1)判断直线BD与?O的位置关系,并证明你的结论; (2)若AD:AO?8:5,BC?2,求BD的长.
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A
8、已知Rt△ABC中,?ACB?90?,CA?CB,有一个圆心角为45?,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时,如图①,求证:MN2?AM2?BN2; (Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN2?AM2?BN2是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
B 图① 图②
7.如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.
(1)求证:直线PA为⊙O的切线;
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明;
(3)若BC=6,tan∠F=错误!未找到引用源。,求cos∠ACB的值和线
段PE的长.
2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,E为BC上一点,
以CE为直径作 ⊙O恰好经过A、C两点, PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F。
(1)求证:AB是⊙O的切线.(4分) (2)如果CF =2,CP =3,求⊙O的直径EC(5分)
B
3.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作
AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
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P
(1) 求证:AD是⊙O的切线;
(2) 如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.
21.(2013?绵阳)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
23.(2013?宜宾)如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
24.(2013?玉溪)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,OF⊥AC于点F,
(1)请探索OF和BC的关系并说明理由;
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(2)若∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.(结果保留π)
25.(2013?永州)如图,AB是⊙O的切线,B为切点,圆心在AC上,∠A=30°,D为中点.
(1)求证:AB=BC;
(2)求证:四边形BOCD是菱形.
的
28.(2013?衢州)如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
15.(2013?莆田)如图,?ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.
(1)求证:△AED≌△DCA;
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(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
16.(2013?雅安)如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
17.(2013?威海)如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1.
(1)求∠C的大小;
(2)求阴影部分的面积.
18.(2013?乌鲁木齐)如图.点A、B、C、D在⊙O上,AC⊥BD于点E,过点O作OF⊥BC于F,求证:
(1)△AEB∽△OFC;
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(2)AD=2FO.
19.(2013?温州)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.
(2013?孝感)如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
20.(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若PD=,求⊙O的直径.
(2013?株洲)已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.
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(1)求∠BAC的度数;
(2)求证:AD=CD.
8.(2013?沈阳)如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切与点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E.
(1)求证:ON是⊙A的切线;
(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
如图,△ABC内接于?O,过点A的直线交?O于点P,交BC的延长线于点D,
?AB2?AP?AD.(1)求证:AB?AC;(2)如果?ABC?60,?O的半径为1,且P
为?AC的中点,求AD的长.
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